大学物理静电场中的导体和电介质习题答案(精) 下载本文

的场强向左,取向右的方向 为正,可得 图14.5

E1 - E2 – E = 0, 即 σ1 - σ2 – σ = 0,

或者说 q1 - q2 + q = 0. ② 解得电量分别为 q2 = q/2,q1 = -q2 = -q/2.

13.6 两平行金属板带有等异号电荷,若两板的电势差为

120V,两板间相距为1.2mm,忽略边缘效应,求每一个金属板表面的电荷密度各为多少?

[解答]由于左板接 地,所以σ图14.6

1 = 0.

由于两板之间的电荷相互吸引,右板右面的电荷会全部吸引到右板左面,所以σ4 = 0.

由于两板带等量异号的电荷,所以

σ2 = -σ3.

两板之间的场强为 E = σ3/ε0,

而 E = U/d, 所以面电荷密度分别为 σ3 = ε0E = ε0U/d = 8.84×10-7(C·m-2), σ2 = -σ3 = -8.84×10-7(C·m-2).

13.7 一球形电容器,内外球壳半径分别为R1和R2,球壳与地面及其他物体相距很远.将内球用细导线接地.试证:球面间 电容可用公式C=4πε0R2 RR表示.

2-1

(提示:可看作两个球电容器的并联,且地球半径R>>R2) [证明]方法一:并联电容法.在 外球外面再接一个 半径为R3大外球

壳,外壳也接地.内球壳和外球壳之间是一个电容器,电容为 C1

121=4πε0

1/R1/R=4πεRR0 1-2R2-R1

外球壳和大外球壳之间也是一个电容器,电 容为 C2=4πε1 1/R. 2-1/R3

外球壳是一极,由于内球壳和大外球壳都接地,共用一极,所以两个电容并联.当R3趋于无穷大时,C2 = 4πε0R2.并联电容为 C=CR2

1+C2=4πεR10 R+4πε0R2 2-R1 =4πε2

0R2R. 2-R1

方法二:电容定义法.假设外壳带正电为q,则内壳将感应电荷q`.内球的电势是两个电荷产生的叠加的结果.由于内球接地,所以其电势为零;由于内球是一个等势体,其球心的电势为 qq`4πε+ 0R2 4πε=0, 0R1

因此感应电荷为

q`=- R1 Rq. 2

根据高斯定理可得两球壳之间的场强为

E=

q`4πε2=-R1q2 , 0r4πε0R2r

负号表示场强方向由外球壳指向内球壳.

取外球壳指向内球壳的一条电力线,两球壳之间的电势差为 R1 R1 U=

l=R?E?d2 R?Edr 2 R1 = - R1q R?(2

4πε2 )dr 0R2r =

R1q4πε(1-1 )=(R2-R1)qR2 0R2R1R24πε02 球面间的电容为 C=qU=4πε2 0R2 R.

2-R1

13.8 球形电容器的内、外半径分别为R1和R2,其间一半充满相对介电常量为εr的均匀电介质,求电容C为多少?

[解答]球形电容器的电容为 C=4πε1

-1/R=4πεR1R20 1/R0.

12R2-R1

对于半球来说,由于相对面积减少了一 半,所以电容也减少一半: Cπε0R1R2 1= 2R.

2-R1

当电容器中充满介质时,电容为: C2πε0εrR1R2 2= RR.

2-1

由于内球是一极,外球是一极,所以两个电容器并联: