23.（本题满分14分）已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点x在轴上，其短轴长为2，离心率为

2. 2（1）求椭圆E的方程；

（2）若圆C的圆心在y轴的正半轴上，且过椭圆E的右焦点，与椭圆E的左准线相切，求圆C的方程；

（3）设过点M(2,0)的直线l与椭圆E交于A、B两点，问是否存在以线段AB为直径的圆经过坐标原点O？若存在，求出直线l的方程；反之，请说明理由.

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盐城市2018年普通高校单独招生第一次调研考试试卷

数学答案

一、选择题：

题号 1 答案 C 二、填空题：

2 C 3 B 4 B 5 B 6 A 7 D 8 A 9 C 10 A ?11.B 12.15天 13.? 14.(??,?1)?(0,1)?(1,??) 15.3

4三、解答题： 16.解：由题意得：2即2a2?2a?2a2?2a?2?1?0，……………………………………2分

?20，a2?2a?2?0，

所以a??1?3或a??1?3.……………………………………7分

所以实数a的取值范围为a??1?3或a??1?3.……………………………………8分 17.解：(1)根据题意，得点M为（5，2），……………………………………2分 即函数

f(x?1)的图象也经过点（5，2），所以函数f(x)的图象经过点（4，2），则有

logm4?2，所以m=2；……………………………………………………………5分

（2）因为

f(2)=1，f(4)=2，f(8)?3,...，f(n)?n，…………………………7分

n(n?1).………………10分 2所以

f(2)?f(4)?...?f(2n)=1?2?3?...?n?18. 解：（1）∵BA?BC?2， ∴a?c?cosB?2，a?c?1?2，∴ac?6， 3∵cosB?1，B(0,?)， 322，……………………………………………………………4分 3∴sinB? 7

∴S?ABC?2112ac?sinB??6?2?22；…………………………………………6分 22322(2) ∵b?a?c?2ac?cosB， ∴9?a?c?2?6?22122 ， ∴a?c?13， 3?a2?c2?13?a?3?得?由?ac?6， …………………………………………10分

b?2??a?c? ∴

sinAa3??. …………………………………………12分 sinCc219. 解：（1）设“至多有1人成绩在90-100之间”为事件A. 样本成绩在80-90人数为100?0.004?10?4人, 样本成绩在90-100人数为100?0.012?10?12人,

则基本事件有C16个，满足条件的基本事件有(C4?C4C12)个, ……………………3分

211C4?C4C129所以P(A)?；…………………………………………6分 ?2C16202211(2)设“(m?80)?(n?80)?100”为事件B. 由?22?80?m?100，得到其面积为20?20?400，…………8分

?80?n?10022由(m?80)?(n?80)?100，得到阴影部分面积为

1???102?25?，………………………10分 4所以P(B)?400?25?16???.………………………12分

4001620. (1)证明：n=1时，a1=S1=21-1=1

n≥2时，an=Sn-Sn-1=(2-1)-(2nn-1-1)=2n-1

经检验n=1时，an=21-1=1也成立

8

∴an=2n-1

an+12n∴=n-1=2为常数

an2∴?an?是以1为首项，2为公比的等比数列. ……………………………… 4分 （2）由（1）可得an=2n-1

∵bn+1=an+bn ∴bn+1-bn=an ∴b2-b1=a1

b3-b2=a2 b4-b3=a3

……

bn-bn-1=an-1

1?(1?2n?1)以上n-1个式子相加得bn?b1?a1?a2?a3?…?an?1?1?2

∴bn=2n-1+2 ……………………………………………………………… 6分

012∴Rn?(2?2)?(2?2)?(2?2)?…?(2n?1?2)

?(20?21?22?…?2n?1)?2n

1×(1-2n)=+2n=2n+2n-1……………………………………………… 9分

1-2（3）

1?log2an?1?log2an?2?log22n?log22n?1?n(n?1)………………………… 11分 cn111 =-n(n+1)nn+1∴cn=∴T50?(1?)?(?)?…?(1212131150?)= ………………… 14分505151

21. 解：（1）设件数为x，依题意，得3000－10（x－10）=2600，解得x=50。 答：商家一次购买这种产品50件时，销售单价恰好为2600元。………………… 3分 （2）当0≤x≤10时，y=（3000－2400）x=600x；

9

当10＜x≤50时，y=x，即y=－10x+700x； 当x＞50时，y=（2600－2400）x=200x。

2

?600x(0?x?10，且x为整数)?2y?∴??10x?700x(10

?200x(x>50，且x为整数)?（3）由y=－10x2+700x可知抛物线开口向下，当x??700?35时，利润y有最大值，

2???10?此时，销售单价为3000－10（x－10）=2750元，………………… 9分 答：公司应将最低销售单价调整为2750元。………………… 10分

22. 解：设需要甲、乙两种木材分别有x,y块，甲、乙两种木材每块成本每一份为k(k?0)，则minz?2kx?3ky,………………… 1分

?2x?y?12?3x?5y?46???4x?9y?66………………… 4分 ?x,y?0???x,y?N?作出可行区域（如图），

………………… 7分

目标函数化为：y??2zx?， 33k作出直线l0:y??2x，经过平移在点A处取得最小值， 3?2x?y?12?x?2即A(2,8)…………… 9分 ?????3x?5y?46?y?8所以需要甲种木材2块，乙种木材8块时，家具成本最小. …………… 10分

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