连接体运动问题

一、教法建议

【解题指导】“连接体运动”是在生活和生产中常见的现象，也是运用牛顿运动定律解答的一种重要题

型。在“连接体运动”的教学中，需要给学生讲述两种解题方法──“整体法”和“隔离法”。

如图1-15所示：把质量为M的的物体放在光滑的水平高台上，用一条可以忽略质量而且不变形的细．．．．绳绕过定滑轮把它与质量为m的物体连接起来，求：物体M和物体m的运动加速度各是多大？

⒈ “整体法”解题

采用此法解题时，把物体M和m看作一个整体，它们的．．总质量为(M+m)。把通过细绳连接着的M与m之间的相互作用力看作是内力，既然水平高台是光滑无阻力的，那么这个．．整体所受的外力就只有mg了。又因细绳不发生形变，所以M．．

与m应具有共同的加速度a。

现将牛顿第二定律用于本题，则可写出下列关系式：mg=(M+m)a

所以，物体M和物体m所共有的加速度为： a?mg M?m

⒉ “隔离法”解题

采用此法解题时，要把物体M和m作为两个物体隔离开分别进行受力分析，因此通过细绳连接着的M与m之间的相．互作用力T必须标出，而且对M和m单独来看都是外力（如．．．．．图1-16所示）。

根据牛顿第二定律对物体M可列出下式：T=Ma ① 根据牛顿第二定律对物体m可列出下式：mg-T=ma ② 将①式代入②式：mg-Ma=ma mg=(M+m)a

m所以物体M和物体m所共有的加速度为：a?g

M?m

最后我们还有一个建议：请教师给学生讲完上述的例题后，让学生自己独立推导如图1-17所示的另一个例题：用细绳连接绕过定滑轮的物体M和m，已知M>m，可忽略阻力，求物体M和m的共同加速度a。

如果学生能不在老师提示的情况下独立地导出：a?M?mg，就表明学M?m生已经初步地掌握了“连接体运动的解题方法了。（如果教师是采用小测验的方式进行考察的，还可统计一下：采用“整体法”解题的学生有多少？采用“隔离法”解题的学生有多少？从而了解学生的思维习惯。）”

【思路整理】

⒈ 既然采用“整体法”求连接体运动的加速度比较简便？为什么还要学习“隔离法”解题呢？ 这有两方面的原因：

①采用“整体法”解题只能求加速度a，而不能直接求出物体M与m之间的相互作用力T。采用“隔．．．．离法”解联立方程，可以同时解出a与T。因此在解答比较复杂的连接体运动问题时，还是采用“隔离法”

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比较全面。

②通过“隔离法”的受力分析，可以复习巩固作用力和反作用力的性质，能够使学生加深对“牛顿第．．．．三定律”的理解。

⒉ 在“连接体运动”的问题中，比较常见的连接方式有哪几种？ ．．．．

比较常见的连接方式有三种：

①用细绳将两个物体连接，物体间的相互作用是通过细绳的“张力”体现的。在“抛砖引玉”中所举的两个例题就属于这种连接方式。

②两个物体通过“摩擦力”连接在一起。

③两个物体通互相接触推压连接在一起，它们间的相互作用力是“弹力”。 ⒊ “连接体运动”问题是否只限于两个物体的连接？ 不是。可以是三个或更多物体的连接。在生活中我所见的一个火车牵引着十几节车厢就是实际的例子。但是在中学物理解题中，我们比较常见的例题、习题和试题大多是两个物体构成的连接体。只要学会解答两个物体构成的连接体运动问题，那么解答多个物体的连接体运动问题也不会感到困难，只不过列出的联立方程多一些，解题的过程麻烦一些。

二、解题范例

例题1： 如图1-18所示：在光滑的水平桌面上放一物体A，在A上再放一物体B，物体A和B间有摩擦。施加一水平力F于物体B，使它相对于桌面向右运动。这时物体A相对于桌面

A. 向左运 B. 向右运

C. 不动 D. 运动，但运动方向不能判断。

【思维基础】解答本题重要掌握“隔离法”，进行受力分析。 ．．．．

分析思路：物体A、B在竖直方向是受力平衡的，与本题所要判断的内容无直接关系，可不考虑。物体B在水平方向受两个力：向右的拉力F，向左的A施于B的摩擦力f，在此二力作用下物体B相对于桌面向．．右运动。物体A在水平方向只受一个力：B施于A的向右的摩擦力f，因此物体A应当向右运动。 ．．注1、水平桌面是光滑的，所以对物体A没有作用力。注2、物体A与物体B间的相互摩擦力是作用力和．．反作用力，应当大小相等、方向相反、同生同灭，分别作用于A和B两个物体上。答案：（B）

例题2：如图1-19所示：两个质量相同的物体1和2紧靠在一起，放在光滑水平桌面上，如果它们分别受到水平推力F1和F2，且F1>F2，则物体1施于物体2的作用力的大小为：

A. F1

B. F2

C.

1(F1+F2) 2D.

1(F1-F2) 2

【思维基础】：解答本题不应猜选答案（这是目前在一些中学生里的不良倾向），而应列出联立方程解．．．．

出答案，才能作出正确选择。因此掌握“隔离法”解题是十分重要的。

分析思路：已知物体1和2的质量相同，设它们的质量都为m；设物体1和2之间相互作用着的弹力为N；设物体1和2运动的共同加速度为a。则运用“隔离法”可以列出下列两个方程：

F1-N=ma ① N-F2=ma ②

∵①、②两式右端相同 ∴F1-N=N-F2 2N=F1+F2 得出：N=

1(F1+F2) 答案：（C） 2【模仿学习】为了提高学生的解题能力，我们还需要讲述综合性例题进行指导。

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例题3：一条细绳（忽略质量）跨过定滑轮在绳子的两端各挂有物体A和B（如图1-20所示），它们的质量分别是mA=0.50kg，mB=0.10kg。开始运动时，物体A距地面高度hA=0.75m，物体B距地面高度hB=0.25m，求：物体A落地后物体B上升的最大高度距地面多少米？ 启发性问题：

⒈ 在本题中细绳连接着物体A和B一块运动，这是一种什么类型的动力学问题？

⒉ 在运动过程中物体A和B的加速度大小相同吗？求它们的加速度有几．．种方法？

⒊ 当物体A落到地面时物体B开始作什么性质的运动？ ⒋ 有人说物体B上升的最大高度H=hA+hB，你认为是否正确？为什么？ ．．⒌ 在求解过程中本题需要运用哪些关系式？（请你先把所需的关系式写在纸上，然后通过解题和对照后面答案看看是否写完全了。） 分析与说明：

⒈ 本题属于“连接体运动问题”。 ⒉ 物体A和B的加速度大小是相同的。求它们的加速度有两种方法──．．

“整体法”和“隔离法”。由于本题不需要求出细绳的张力，所以采用“整体法”求加速度比较简便。

⒊ 当物体A落到地面时，因为物体B有向上运动的速度，所以物体B不会立即停止运动，而是开始作竖直上抛运动直至升到最大高度。物体A落地时的末速度VAt与物体B作．．．．竖直上抛运动的初速度VB0是大小相等的（但方向相反）。 ．．

⒋ 认为物体B上升的最大高度H=hA+hB是不正确的。这种错误是由于没有考虑到物体B作竖直上抛运动．．．

继续上升的高度h上。所以物体B距地面的最大高度H=hA+hB+h上才是正确的。

⒌ 从下列“求解过程”中可以看到解答本题所需用的关系式。 求解过程：

先用整体法求出物体A和B共同的加速度。

mAg?mBg?(mA?mB)aa??mA?mBgmA?mB0.50?0.10?9.8?6.5(m/S2)0.50?0.10

再求物体A落到地面时的末速度：VAt?2ahA （可暂不求出数值）

因为物体A和B是连接体运动，所以物体A落地时的末速度与物体B作竖直上抛运动的初速度大小相等。 ．．

VB0?VAt?2ahA

根据高一学过的匀变速运动规律Vt-V0=2aS，当Vt=0, V0=VB0, a=g, S=h上可导出下式：

2O?VB0?2gh上22

h上2(2ahA)22ahAVB0 ???2g2g2gah6.5?0.75?A??0.50(m)g9.8综上所述可知物体B距地面的最大高度是由下列三部分合成的：

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