历年自考04184线性代数试题真题及答案分析解答 下载本文

全国20XX年度4月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题答案

一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 1.已知2阶行列式A.m?n

a1b1a2bb2b1?m,1?n,则b2c1c2a1?c1B.n?m

C.m?n

b2?( B )

a2?c2

D.?(m?n)

b1a1?c1b2b?1a2?c2a1b2bb2?1??m?n?n?m. a2c1c22.设A , B , C均为n阶方阵,AB?BA,AC?CA,则ABC?( D ) A.ACB

B.CAB C.CBA D.BCA

ABC?(AB)C?(BA)C?B(AC)?B(CA)?BCA. 3.设A为3阶方阵,B为4阶方阵,且|A|?1,|B|??2,则行列式||B|A|之值为( A ) A.?8

B.?2

C.2

D.8

||B|A|?|?2A|?(?2)3|A|??8. ?a11a12?4.A??a21a22?a?31a32A.PA

a13??a113a12??a23?,B??a213a22?aa33??313a32?

B.AP a13??100??100?????? a23?,P??030?,Q??310?,则B?( B )

?001??001?a33?????? C.QA D.AQ

?a11?AP??a21?a?31a12a22a32a13??100??a113a12????a23??030???a213a22???a33???001??a313a32a13??a23??B. a33??5.已知A是一个3?4矩阵,下列命题中正确的是( C ) A.若矩阵A中所有3阶子式都为0,则秩(A)=2 B.若A中存在2阶子式不为0,则秩(A)=2 C.若秩(A)=2,则A中所有3阶子式都为0 D.若秩(A)=2,则A中所有2阶子式都不为0 6.下列命题中错误的是( C ) ..A.只含有1个零向量的向量组线性相关

B.由3个2维向量组成的向量组线性相关

C.由1个非零向量组成的向量组线性相关 D.2个成比例的向量组成的向量组线性相关 7.已知向量组?1,?2,?3线性无关,?1,?2,?3,?线性相关,则( D ) A.?1必能由?2,?3,?线性表出 C.?3必能由?1,?2,?线性表出

B.?2必能由?1,?3,?线性表出 D.?必能由?1,?2,?3线性表出

注:?1,?2,?3是?1,?2,?3,?的一个极大无关组. 8.设A为m?n矩阵,m?n,则方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A的秩( D ) A.小于m

B.等于m C.小于n D.等于n

注:方程组Ax=0有n个未知量. 9.设A为可逆矩阵,则与A必有相同特征值的矩阵为( A ) A.AT

B.A2

C.A?1

D.A?

|?E?AT|?|(?E?A)T|?|?E?A|,所以A与AT有相同的特征值. 22210.二次型f(x1,x2,x3)?x1?x2?x3?2x1x2的正惯性指数为( C )

A.0 B.1 C.2 D.3

222,正惯性指数为2. f(x1,x2,x3)?(x1?x2)2?x3?y1?y2二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 11.行列式

20072008的值为_____________.

20092010200720082000200078????2. 2009201020002000910?1?13??20?T???AB?_____________. 12.设矩阵A??,,则B??201??01??????12??22?????20???ATB???10????20??. ?01???61??31??????13.设??(3,?1,0,2)T,??(3,1,?1,4)T,若向量?满足2????3?,则??__________.

??3??2??(9,3,?3,12)T?(6,?2,0,4)T?(3,5,?3,8)T. 14.设A为n阶可逆矩阵,且|A|??1,则||A?1|?_____________. n|A?1|?1??n. |A|15.设A为n阶矩阵,B为n阶非零矩阵,若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解,则|A|?_____________.

n个方程、n个未知量的Ax=0有非零解,则|A|?0. ?x1?x2?x3?016.齐次线性方程组?的基础解系所含解向量的个数为_____________.

2x?x?3x?023?1?111??111?A???2?13?????0?31??,基础解系所含解向量的个数为n?r?3?2?1. ?????1?17.设n阶可逆矩阵A的一个特征值是?3,则矩阵?A2?必有一个特征值为_________.

?3??1111?1?A有特征值?3,则A2有特征值(?3)2?3,?A2?有特征值. 333?3??1?2?2???18.设矩阵A???2x0?的特征值为4,1,?2,则数x?_____________.

??200???由1?x?0?4?1?2,得x?2. ?1?a1/2?b19.已知A??1/2??00?0??0?是正交矩阵,则a?b?_____________. ?1??12(a?b)?0,得a?b?0. 由第1、2列正交,即它们的内积20.二次型f(x1,x2,x3)??4x1x2?2x1x3?6x2x3的矩阵是_____________.