老师问：你看一下圆的面积和正方形的面积比是否固定，我算了一下，发现圆的面积和正方形的面积比始终是157:200。原来如此！我顿时明白了。我又试着举了几个例子：哈，真的是对的呢！真有趣！以后我们求正方形中最大的圆的面积可以直接用正方形的面积×157/200就可以求出圆的面积了。

“知其然，然后知其所以然”是对学生理解程度的最高评价。将数学思维训练与语文日记相结合，让学生在“说、写、读、听、评”的过程中逐渐将解题思路内化为自己的思维方式。

（二）日常题型巧创新 1.联系生活型

数学是来源于生活的，数学也是应用于生活的。我们必须沟通数学与生活的联系。如在教学圆的周长后，我设计了这样的题目：

现在学校很重视大家在校的锻炼时间，这个星期我们班轮到长跑，要求绕学校环形跑道跑4圈，请你算一算你跑了多少米？（如下图，单位：米）

又如百分数部分的作业，我设计了这样的题目：

在股票交易中，每买下或卖出一种股票，都必须按成交金额的0.2%和0.35%分别缴纳印花税和佣金（通常所说的手续费）。老王1月18日以每股10元的价格买进一种科技股票1000股，6月26日以每股14元的价格将这些股票全部卖出。老王买、卖这种股票一共赚了多少钱？

当学生发现生活中处处有数学，他们一定会更加乐于用所学的数学知识解决实际问题的。 2.操作思考型

新教材上，有越来越多的实践和操作的内容，学生从实践操作中获得的感性体验是最直接、形象的，最有利于理解数学知识并构建模型的。我们的作业设计也应当借鉴这个优点，让学生在操作中思考，从而获得理解数学知识的感性体验。

如教学圆锥的体积后，我设计了先操作、再计算的环节： 根据图上的要求剪出一个三角形，在按要求操作并计算。

（1）以AB边为轴，旋转一周后能得到什么立体图形？请算出它的体积。 （2）以BC边为轴，旋转一周后能得到什么立体图形？请算出它的体积。 3.沟通理解型

现代社会，家长们越来越关注孩子们的学习，但是家长们更多关注的是学生的学习结果，而非学习过程。而我们织里的家长由于所处环境的特殊性，家长和学生之间迫切需要有效的沟通和理解。因此我通过发校讯通、打电话、利用家长放学接孩子的时间和家长沟通，让家长百忙之中抽出时间与孩子沟通，共同完成一些回家作业。

因此，分数乘法应用题我是这样设计作业的：

请你将分数乘法应用题中选择一道题目，将解题思路、解题方法叙述给家长（可以选你估计他能听得懂的人）听，然后请他/她解答并签上对你这位小老师的讲解过程的评价。（如果有问题可以事先和老师沟通）

通过练习，有几个家长更理解孩子的学习了，孩子们也觉得这样的讲解非常有趣。在面对大人的讲解的时候，他们也从中获得了成功的体验，进一步深入理解了分数乘法应用题的知识。

（三）开放题型多动脑

数学开放题是相对传统的封闭题（条件完备、结论确定）而言的，一个数学问题，如果它的条件不完备，答案不唯一，或者解决问题的方法不唯一，那么，这个问题可称之为开放题。开放题的核心是开放学生的思维，培养其思维的积极性、敏捷性、开放性、创造性。

1.多向发散型

多向发散型开放题中，对同一个问题可以有多种思考方向，使学生产生纵横联想，通过一题多解，一题多变，一题多思，训练学生的发散思维，拓展学生广阔的思维空间。如我在教学“小数乘法”后，我是这样设计了作业的：

根据积的小数点位置，在因数上点上小数点： （1）724×303 = 219.372； （2）215×12 = 0.258。

由于积的小数点已定位，这样，因数是几位小数会有多种情况。可以让学生充分发挥想象，作出多种不同的解答。这个开放题是针对小数点定位这个重点而设计的专项训练。利用题目的开放性，让学生的思维有驰骋的空间，知识运用更灵活、有创意。

又如我在教学完：“分数除法”应用题后设计了这样的作业：修路队修一条长300千米的路，6天修了全长的2/5，照这样计算，修完这段路要几天？由于这题全长可以用单位“1”表示，也可以用300千米表示，可以让学生选择所需的条件，作出多种不同的解答。

2.全面分析型

全面分析型练习题常具有答案不唯一的特点。在解题的过程中，我们必须利用已有的知识，结合有关条件，从不同的角度对问题作全面分析，继而正确判断，最后得出结论，从而深刻发掘学生思维潜力，使他们形成多角度思考问题的好习惯。

如我在教学完长方体和立方体的“表面积”后设计了这样的作业：用12个棱长是1厘米的立方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？这道题一方面要求学生实际地去拼一拼，去探索和发现；另一方面要求学生多角度地观察和思考。在多种拼法的实践中，学生巩固了长方体表面积的计算方法，培养了他们多角度深刻思维的习惯，提高了全面分析、解决问题的能力。

3.多余干扰型开放题

多余干扰型开放题，将题目中的有用条件和无用条件混在一起，产生干扰作用，这就需要在解题时，认真分析条件与问题的关系，充分利用有用条件，舍弃无用条件，学会排除干扰因素，从而提高学生的鉴别能力和对已知因素的选择能力。

如我在教学分数乘法应用题后，设计了这样的作业：一杯约250毫升的鲜牛奶大约含有3/10克的钙质，占一个成年人一天所需钙质的3/8，一个成年人一天所需多少钙质？由于受封闭式解题习惯的影响，学生往往会产生一种凡是题中出现的条件都要用上的思维定势，不对题目进行认真分析。通过引导分析这类题，可以防止学生滥用题中的条件，有利于培养学生思维的批判性，提高学生明辨是非、去伪存真的鉴别能力。

4.间接隐藏型开放题

在间接隐藏型开放题中，解题所需的某些条件隐藏在题目的背后，如不注意容易遗漏。在解题时既要考虑问题及明确的条件，又要考虑与问题有关的隐藏着的条件。这样有利于培养学生认真细致的审题习惯和思维的缜密性。如在教学“比的应用”后，我设计了这样的作业：夏至是一年中白昼最长、黑夜最短的一天，这一天，北京的白昼时间与黑夜时间的比是5:3，白昼和黑夜分别是多少小时？因此教师要引导学生仔细读题，分析题意，找出题中的隐藏条件，使学生养成认真审题的良好习惯，培养学生思维的缜密性。

5.缺少型开放题

缺少型开放题，按常规解法所给条件似乎不足，但如果换个角度去思考，便可得到解决。如在教学“圆的面积”后，我设计了这样的作业：在一个面积为12平方厘米的正方形内剪一个最大的圆，所剪圆的面积是多少平方厘米？按常规的思考方法，要求圆的面积，需先求出圆的半径。根据题意，圆的半径就是正方形边长的一半，但根据题中所给条件，用小学的数学知识无法求出。此时我们不妨换个角度来考虑：可以设所剪圆的半径为r，那么正方形的边长为2r，正方形的面积为12，所以圆的面积是3.14×3＝9.42r2＝3，（平方厘米）。我们还可以这样想：把原正方形平均分成4个小正方形，每个小正方形的边长就是所剪圆的半径，设圆的半径为r，那么每个小正方形的面积为r2，原正方形的面积为4r2，r2＝12÷4，所剪圆的面积是3.14×（12÷4）＝9.42（平方厘米）。通过此类题的练习，有利于培养学生思维的灵活性，提高灵活解题的能力。

作业是小学数学教学过程的一个重要环节，我们每个教师都要根据本班的实际情况，精心设计每一堂课的作业，不要机械地照搬别人的东西，要多思考、勤反思，这样才能全面提高教育教学质量，促进学生和谐地发展。

附件5

克和千克分层作业设计

基础巩固题：务实基础，才能有所突破··· 1.填上合适的质量单位 一个西瓜4( ) 一个鸡蛋50( ) 一个篮球450( ) 小东体重27( )

2.判断。（对的打“√”，错的打“×”） （1）一个乒乓球约重15千克（ ） （2）小胖今年7岁，约重2千克。（ ） （3）1千克铁比1千克棉花重。（ ） （4）小红的体重是35Kg。（ ） （5）一箱苹果重300g。（ ） （6）克和千克都是长度单位。（ ） 3.填一填

4000克=（ ）千克 8千克= （ ）克 4千克200克=（ ）克 6千克=（ ）克 8000克=（ ）千克

４００克＋６００克＝（ ）千克 4.按从轻到重的顺序排列下面各数 2900克 3千克 990克 3100克9999克 1001千克

１千克－２００克＝（ ）克 （ ）

思维拓展题：一座由课内通向课外的桥梁···

5.五一节，超市进行水果促销活动，小李在百姓超市买了500克重的西瓜12元，小王在银河超市买了1500克重的西瓜32元，你认为谁哪家超市卖得便宜？说说你的理由。

自主探究题：跃过去，你就是尖子生！

6.有一桶油连桶称重15斤，油桶重1斤，用去一半油后还剩几斤油？ 7. 1个西瓜+1个菠萝=8千克 1个西瓜+1串香蕉=9千克 1个菠萝+1串香蕉=5千克 1个西瓜重（ ）千克， 1个菠萝重（ ）千克， 1串香蕉重（ ）千克。

附件6

乘法运算定律分层作业设计

基础巩固题：务实基础，才能有所突破··· 一、填一填

1.交换两个（ ）的位置，积（ ），这叫做乘法交换律。用字母表示是（ 2.乘法结合律用字母表示为（aXb）Xc= X( X )。

3.两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与( ),再( ),这叫做乘法( ).为( )。

4. 125X35X8=35X( X ) 46X77+34X77=( + )X77 (13＋ )×10＝ ×10＋7× 404×25= ( + )×25

）。 用字母表示