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2018届高考数学压轴题精编精解100题

?1,1?x?21.设函数f?x???,g?x??f?x??ax,x??1,3?,其中

?x?1,2?x?3a?R,记函数g?x?的最大值与最小值的差为h?a?。

(I)求函数h?a?的解析式; (II)画出函数y?h?x?的图象并指出h?x?的最小值。

2.已知函数f(x)?x?ln?1?x?,数列?an?满足0?a1?1,

11an?1?f?an?; 数列?bn?满足b1?,bn?1?(n?1)bn, n?N*.求证:

222an2,则当n≥2时,bn?an?n!. ;(Ⅲ)若a1?(Ⅰ)0?an?1?an?1;(Ⅱ)an?1?22

3.已知定义在R上的函数f(x) 同时满足:

2(1)f(x1?x2)?f(x1?x2)?2f(x1)cos2x2?4asinx2(x1,x2?R,a为常数);

[0,(2)f(0)?f()?1;(3)当x?

??44求:(Ⅰ)函数f(x)的解析式;(Ⅱ)常数a的取值范围.

]时,f(x)≤2

y2x24.设A(x1,y1),B(x2,y2)是椭圆2?2?1(a?b?0)上的两点,

xb满足(x1y1xy3,)?(2,2)?0,椭圆的离心率e?,短轴长为2,0为坐标原点. baba2 (1)求椭圆的方程;

(2)若直线AB过椭圆的焦点F(0,c),(c为半焦距),求直线AB的斜率k的值;

(3)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.

nn5.已知数列{an}中各项为: 12、1122、111222、……、11??????122??????2 …… (1)证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积. (2)求这个数列前n项之和Sn .

x2y2+=1的左、右焦点. 6、设F1、F2分别是椭圆54(Ⅰ)若P是该椭圆上的一个动点,求PF1?PF2的最大值和最小值;

(Ⅱ)是否存在过点A(5,0)的直线l与椭圆交于不同的两点C、D,使得|F2C|=|F2D|?若存在,求

直线l的方程;若不存在,请说明理由.

1

7、已知动圆过定点P(1,0),且与定直线L:x=-1相切,点C在l上. (1)求动圆圆心的轨迹M的方程;

(2)设过点P,且斜率为?3 的直线与曲线M相交于A,B两点.

(i)问:△ABC能否为正三角形?若能,求点C的坐标;若不能,说明理由 (ii)当△ABC为钝角三角形时,求这种点C的纵坐标的取值范围.

8、定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a、b∈R,有f(a+b)=f(a)f(b), (1)

求证:f(0)=1;(2)求证:对任意的x∈R,恒有f(x)>0;

(3)证明:f(x)是R上的增函数;(4)若f(x)·f(2x-x2)>1,求x的取值范围。

29、已知二次函数f(x)?x?2bx?c(b,c?R)满足f(1)?0,且关于x的方程f(x)?x?b?0的两实

数根分别在区间(-3,-2),(0,1)内。 (1)求实数b的取值范围;

(2)若函数F(x)?logbf(x)在区间(-1-c,1-c)上具有单调性,求实数C的取值范围

10、已知函数f(x)在(?1,1)上有意义,f()??1,且任意的x、y?(?1,1)都有

122xn1x?y*{x}满足x?,x?(n?N),求f(xn). f(x)?f(y)?f(). (1)若数列n1n?1221?xn1?xy (2)求1?f()?f(

11.在直角坐标平面中,△ABC的两个顶点为 A(0,-1),B(0, 1)平面内两点G、M同时满足①

15111)??f(2)?f()的值. 11n?2n?3n?1GA?GB?GC?0 , ②|MA|= |MB|= |MC|③GM∥AB

(1)求顶点C的轨迹E的方程

(2)设P、Q、R、N都在曲线E上 ,定点F的坐标为(2, 0) ,已知PF∥FQ , RF ∥FN且PF·RF= 0.求四边形PRQN面积S的最大值和最小值.

12.已知?为锐角,且tan??2?1,函数f(x)?x2tan2??x?sin(2???4),数列{an}的首项

a1?1,an?1?f(an). ⑴ 求函数f(x)的表达式; ⑵ 求证:an?1?an; 2⑶ 求证:1?

111?????2(n?2,n?N*)

1?a11?a21?an13.(本小题满分14分)已知数列?an?满足a1?1,an?1?2an?1n?N(Ⅰ)求数列?an?的通项公式;

2

???

(Ⅱ)若数列?bn?满足4(Ⅲ)证明:

b1?14b2?14b3?1?4bn?1?(an?1)bn,证明:?an?是等差数列;

11??a2a3?12??n?N?? an?13a23a2x?x?cx?a?0?, 14.已知函数g?x???32(I)当a?1时,若函数g(II)当a??x?在区间??1,1?上是增函数,求实数c的取值范围;

31/时,(1)求证:对任意的x??0,1?,g?x??1的充要条件是c?;

42(2)若关于x的实系数方程

g/?x??0有两个实根?,?,求证:

??1,且??1的充要条件是

1??c?a2?a. 4

n(1?n)15.已知数列{a n}前n项的和为S n,前n项的积为Tn,且满足Tn?2。

①求a1 ;②求证:数列{a n}是等比数列;③是否存在常数a,使得?Sn?1?a???Sn?2?a??Sn?a?对

2n?N?都成立? 若存在,求出a,若不存在,说明理由。

16、已知函数y?f(x)是定义域为R的偶函数,其图像均在x轴的上方,对任意的m、n?[0,??),都有f(mn)?[f(m)],且f(2)?4,又当x?0时,其导函数f(x)?0恒成立。

n'?kx?2?)??2,其中k?(?1,1). (Ⅰ)求F(0)、f(?1)的值;(Ⅱ)解关于x的不等式:?f(2?2x?4?

17、一个函数f?x?,如果对任意一个三角形,只要它的三边长a,b,c都在f?x?的定义域内,就有

2f?a?,f?b?,f?c?也是某个三角形的三边长,则称f?x?为“保三角形函数”.

(I)判断f1?x??x,f2?x??x,f3?x??x2中,哪些是“保三角形函数”,哪些不是,并说明理由;

(II)如果g?x?是定义在R上的周期函数,且值域为?0,???,证明g?x?不是“保三角形函数”; (III)若函数F?x??sinx,x??0,A?是“保三角形函数”,求A的最大值. (可以利用公式sinx?siny?2sin

18、已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn?x?yx?ycos) 22a(an?1)(a为常数,且a?0,a?1). a?13