高中数学人教A版必修4导学案设计：3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式（无答案）

章节 教 学 目 标 教学重点 教学难点 3.1.3 课题 二倍角的正弦、余弦、正切公式 【新知探究】 一、二倍角的正弦 1．写出公式S(???)： 。 2．上式中令???可得sin2?? 记作 。 二、二倍角的余弦 3．写出公式C(???)： 。 4．上式中令???可得cos2?? 记作 。 由同角三角函数的基本关系式sin??cos??1得cos?? ，sin?? ， 代入C2?得cos2?? ? 。 上述式子变形得1?cos2?? ，1?cos2?? 。 三、二倍角的正切 5．写出公式T(???)： 。 6．上式中令???可得tan2?? 记作 。 22221.会推导二倍角的正弦、余弦、正切公式； 2.掌握二倍角公式及其变形，并会灵活应用。 二倍角正弦、余弦、正切公式的推导 二倍角公式及其变形 【预习自测】 1.设f(tanx)?tan2x，则f(2)?（ ） 4A、52.sin2 B、?42? C、 D、4 33?8?cos2?8的值是（ ） 1A、2 B、?21 C、22 D、?2 21 / 3

高中数学人教A版必修4导学案设计：3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式（无答案）

3.若sin??cos???2，则tan??1?（ ） tan?A、1 B、2 C、?1 D、?2 4.1?sin100?1?sin100=( ） A、?2cos5 B、2cos5 C、?2sin5 D、2sin5 【典型例题】 类型一：给值（式）求值 例1.已知sin??cos??000023,??(0,?)， 24求（1）sin2?，cos2?，tan2?的值 （２）求sin?，cos?，tan?的值 类型二：化简 例２.化简下列三角函数解析式为y?Asin(?x??)的形式 （1）y?cosx?2sinxcosx?sinx；（2）y?sinx(3cosx?sinx)? 441。 22 / 3

高中数学人教A版必修4导学案设计：3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式（无答案） 类型三：判断三角形的性状 例题3.?ABC中，若sinBsinC?cos 【达标检测】 A组 1.若??(2B组 A，试判断?ABC是什么三角形？ 26.已知x是第三象限角，若sinx?cosx?445，则sin2x?( ) 9A 7.2222228 B C ? D 33391?cos4??sin4??（ ） 1?cos4??sin4?11A tan2? B C tan? D tan2?tan?8.化简(1)2?2cos8?21?sin8= ，(2) 2cos2x?12tan(?x)sin(?x)44?2?= 。 ??1,)，sin2??，则sin??cos?=（ ） 421629.已知函数f(x)?2asinx?23asinxcosx?b，(a?0)的定义域是?0,???，值域是??5,1?， ?2??求实数a,b的值。 151533A、? B、 C、? D、 44442.已知等腰三角形底角的余弦值为2，则顶角的正弦值为（ ） 3A ?45452525 B C D? 99991?tan2x1?cosx3.函数f(x)?的周期是 ，函数g(x)?的周期是 。 21+tanxsinx4. 化简（1）4sinxg（2）coscosxgcos2x? ，5.已知函数f(x)?cosx?cosxsinx，x??0, 22?3?4?5? gcosgcosgcosgcos? 。1111111111???7??，求f(x)的值域。 24??【课后反思】 uuuuruuur已知M(cosx,2sinx), N(2cosx,3cosx) (x?R)，且y?OM?ON?a ，其中O为坐标原点,a是常数（1）求y关于x的函数关系式 y?f(x) ???（2）若x??0,?时，f(x)的最大值为4，求a的值 ?2?（3） 求f(x)的最小正周期和单调增区间 3 / 3