一起时就构成了复杂的几何图形。就需要仔细确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律， 才能获得正确的结果。 要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点： ，弄清被数图形的特征和变化规律。1 ，要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。2

：数出下面图中有多少条线段。1例 DCBA 需要我们按照一定的顺序来数，要正确解答这类问题，分析与解答： 做到不重复，不遗漏。、AC、AB条：3点出发的不同线段有A从图中可以看出，从条：2点出发的不同线段有B；从AD点出发的不C；从BD、BC 条线段。3+2+1=6。因此，图中共有CD条：1同线段有 练习一：数出下列图中有多少条线段。 EDCBA）1（ ）2（ ）3（

：数一数下图中有多少个锐角。2

例E DCBAO 数角的方法

和数线段的方法类似，图中的五条射线相分析与解答：当于线段上的五个点，因此，要求图中有多少个锐角，可根据公式1+2+3+4=10）求得：1??（总射线数－1+2+3 （个） 练习二：下列各图中各有多

少个锐角？ (2))3( )1(

：数一数下图中共有多少个三角形。3例 DCBA 构成一个三角形，O边上的每一条线段与顶点AD图中分析与解答：AD边上有几条线段，就构成了几个三角形，因为AD也就是说， 个三角形。6条线段，所以图中有1+2+3=6个点，共有4上有 练习三：数一数下面图中各有多少个三角形。

：数一数下图中共有多少个三角形。4例O

EFDBAC ，因此三EF分析与解答：与前一个例子相比，图中多了一条线段所围成的三角形个数O上面的线段与点EF和AD角形的个数应是所个，1+2+3=6上的线段为底边的三角形也是AD以显然，的和。 个三角形。2=12×6以图中共有 练习四：数一数下面各图中各有多少个三角形。

：数一数下图中有多少个长方形。5

例A BDC 分析与

解答：数长方形与数线段的方法类似。可以这样思考，图中边上的线段条AB边上的线段，CD或AB的长方形的个数取决于 个长方形。6条，所以图中有1+2+3=6数是 练习五：数一数下面各图中分别有多少个长方形。

数数图形（二） 第十八周 专题简析：

首先要认真分析图形的组成规律，根据在解决数图形问题时，图形特点选择适当的方法，既可以逐个计数，也可以把图形分成若再把干个部分，先对每部分按照各自构成的规律数出图形的个数， 他们的个数合起来。

：数一数下图中有多少个长方形？1

例AB CD 边上

的每AB条，把1+2+3=6边上有线段AB分析与解答：图中的边上的每一条线段作为宽，每一个长配一个AD一条线段作为长，宽，就组成一个长方形，所以，图中共有 个长方形。3=18×6 数长方形可以用下面的公式： 长方形的个数=长边上的线段×短边上的线段 练习一：数一数，下面各图中分别有几个长方形？ (1))2( (3)

1：数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为

2例 的

正方形） 个长度单位的正方形有1分析与解答：图中边长为个，边3=9×3个长度单位的3个，边长为2=4×2个长度单位的正方形有2长为 个。1+4+9=14个。所以图中的正方形总数为：1=1×1正方形有n经进一步分析可以发现，由相同的个小方格组成的几行n× 。n×n＋?＋2×2＋1×1几列的正方形其中所含的正方形总数为：（每个小方格为练习二：数一数下列各图中分别有多少个正方形？ 的小正方形）1边长是 )3( )2( )1(

：数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长3例 个长度单位的正方形）1为

3个长度单位的正方形有1分析与解答：边长是个，边长是2=6×个。所以，图中正方形的总数为：1=2×2个长度单位的正方形有2 个。6+2=8如果一个长方形的长被一般情况下，经进一步分析可以发现，等份（长和宽的每一份都是相等的）那n等份，宽被分成m分成－mn+(m么正方形的总数为：n－(m＋?＋2)

－2)(n－(m＋1)－1)(n 1)n ＋ 练习三 ．数一数下列各图中分别有多少个正方形。1 )2((1) ．下图中有多少个长方形，其中有多少个是正方形？2 (3)

个大站，铁路局要为8：从广州到北京的某次快车中途要停靠4例这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的 票价？这道题是数线段的方法在实际生活中的应用，连同广分析与解答：条+9=45?1+2+3+个站，共有10州、北京在内，这条铁路上共有种不同的车票。由于这些车站之间的距离各45线段，因此要准备不相等，因此，有多少种不同的车票，就有多少种不同的票价，所以共有 种不同的票价。45 练习四个停靠码头，航运公司要9，从上海到武汉的航运线上，有1 为这段航运线准备多少种不同的船票？个大站，这6，从上海至青岛的某次直快列车，中途要停靠2 次列车有几种不同票价？个站，有几种不同的9，从成都到南京的快车，中途要停靠3 票价？

（单位：厘米）：求下列图中线段长度的总和。5例4321 EDBAC 分析与解答：要求

图中的线段长度总和，可以这样计算： AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE ）4+2+3（+）4+2（+4+）1+4+2+3（+）1+4+2（+）1+4（=1+ +2+ 厘米=352）2+3（厘米的基1算式中长从上面的计算中可以发现这样一个规律，次，长4本线段（我们把不能再划分的线段称为基本线段）出现了×2厘米的线段出现了（2）次，长2×3厘米的线段出现了（4）3）次，所以，各线段长度的总和4×1厘米的线段出现了（3次，长）3×2×（+2）2×3×（4+4×1还可以这样算： ）4×1×（+33－5×（2+2）×2－5×（+4）1－5×（=1）4－5×（3+3）× 厘米4=52×，基n个点，如果设线段上的点数为5是线段上的5上式中的，那么L。以上各线段长度的总和为a、?a、a本线段