抽样估计

E、样本指标称为统计量 6、 重复抽样下，影响样本容量的因素有（ ） A、概率保证度 B、抽样极限误差 C、总体方差 D、总体单位数 E、抽样估计方法 7、 抽样估计的方法有（ ） A、简要估计 B、点估计 C、区间估计 D、推算估计 E、等比估计 8、 对总体参数作出优良估计的标准是（ ） A、无偏性 B、均匀性 C、一致性 D、同质性 E、有效性 9、 总体参数的区间估计必须同时具备的三个要素是（ ） A、样本单位数

B、抽样指标，相应总体指标的估计值 C、抽样误差范围 D、概率保证度 E、抽样平均误差

(四) 判断题

1、抽样的随机原则，就是要保证总体各单位有同等被抽中的机会，而不受人们主观因素的影响。 （ ）

2、样本统计量是随机变量。 （ ） 3、总体参数虽然未知，但却具有唯一性。 （ ）

4、抽样调查与典型调查的重要区别就在于前者的抽样误差是无法估计和控制的。 （ ）

5、抽样调查是一种非常科学的方法，因而在以样本统计量推断总体参数时，其可靠性是完全肯定的。 （ ）

6、抽样调查研究是非全面调查，但却可以对全面调查的资料进行验证和补充。 （ ）

7、样本的单位数可以是有限的，也可以是无限的。 （ ）

8、样本容量是指一个总体一共可以组成多少不同的样本，而样本个数则是一样本中的单位数。 （ ）

9、重复抽样的随机性大于不重复抽样。 （ ）

10、每一次抽样的实际抽样误差虽然不可知，但却是唯一的，因而抽样误差不是随机变量。 （ ）

学而时习之

统计学习题

抽样估计

11、抽样误差只能指代表性误差中的偶然性代表性误差。 （ ）

12、系统性误差和登记误差是可以加以防止避免的，而偶然性误差是不可避免的。 （ ）

13、重复抽样的误差要比不重复抽样的误差小些。 （ ） 14、在重复抽样下，样本单位数缩小一半，则抽样平均误差扩大3倍。（ ）

15、以样本指标的实际值直接作为相应总体参数的估计值，称为点估计。 （ ）

16、抽样误差范围愈小，则抽样估计的置信度也愈小。 （ ） 17、样本统计量是确定性变量。（ ） 18、抽样分布就是样本分布。（ ）

(五) 简答题

1、 样本容量与样本个数有什么不同？ 2、 重复抽样与不重复抽样有什么不同？ 3、 什么是抽样误差？它有什么性质？ 4、 请说明中心极限定理。

5、 影响抽样误差的因素有哪些？

6、 什么是抽样误差？什么是抽样极限误差？什么是抽样误差的概率度？三者之间有何关系？

7、 什么叫参数估计？有哪两种估计方法？

(六) 计算题

1、从某市400户个体饮食店中抽取10%进行月营业额调查，样本资料如下：

月均营业额（万元） 10以下 10——20 20——30 30——40 40——50 50以上 合计 试计算：⑴月营业额的抽样标准误。

⑵在95%的概率保证下，全体个体饮食店月均营业额的置信区间。 ⑶以同样的概率保证，全体个体饮食店月营业总额的置信区间。

2、随机抽取400只袖珍半导体收音机，测得平均使用寿命5000小时。若已知该种收音机使用寿命的标准差为595小时，求概率保证度为99.73%的总体平均使用寿命的置信区间。

3、对一批产品按简单随机不重复抽样方法抽取200件，结果发现废品8件，又知抽样比为1/20，为当概率保证程度为95.45%时，是否可以认定这一批产品的废品率不超过5%？

户数 2 4 10 16 6 2 40 学而时习之 统计学习题

抽样估计

4、采用简单随机重复抽样的方法在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件，要求：

⑴计算样本合格品率及其抽样平均误差。

⑵以95%的概率保证程度对该批产品合格品率和合格品数量进行区间估计。 ⑶如果极限误差为2.31%，则其概率保证程度是多少？

5、一个电视节目主持人想了解观众对某个电视专题的喜欢程度，他选取了500个观众作样本，结果发现喜欢该节目的有175人。试以95%的概率估计观众喜欢这一专题节目的区间范围。若该节目主持人希望估计的极限误差不超过5.5%，问有多大把握程度？

6、从某厂生产的一批灯炮中随机重复抽取100只，检验结果是：100只灯泡的平均使用寿命为1000小时，标准差为15小时。

要求：⑴试以95.45%的概率保证程度估计该批灯炮的平均使用寿命。

⑵假定其他条件不变，如果将抽样误差减少到原来的1/2，应抽取多少只灯炮进行检查？

7、已知某种型号灯泡过去的合格率为98%。现要求抽样允许误差不超过0.02，问概率保证程度为95%时，应抽多少只灯泡进行检验？

8、某班级男生的身高呈正态分布，并且已知平均身高为170cm，标准差为12cm。

⑴若抽查10人，有多大可能这10人的平均身高在166.2—173.8cm之间？

⑵如果进行一次男生身高抽样调查，要求以95%把握程度保证允许误差不超过3cm，问需要抽查多少人？

⑶如果把握程度仍为95%，抽样精确度提高一倍，需抽查多少人？ ⑷如果允许误差仍为3cm，保证程度提高为99.73%，需抽查多少人？

9、假定总体为5000个单位，被研究标志的方差不小于400，抽样允许误差不超过3，当概率保证程度为95%时，问⑴采用重复抽样需抽多少单位？⑵若要求抽样允许误差减少50%，又需抽多少单位？

10、调查一批机械零件合格率。根据过去的资料，合格品率曾有过99%、97%和95%三种情况，现在要求抽样极限误差不超过1%，要求估计的把握程度为95%，问需抽取多少个零件？ 11、已知：n=25,n1=8，x?97，总体参数X及P。

12、某乡共有外出务工人员4000人。按不重复抽样方法随机抽取其中200人进行调查， 得知他们的人均年收入为5800元, 标准差为850元. 试以95％的把握程度估计该乡全体外出务工人员的年收入总额的区间。

13、某校在新学期的第一周对全校学生进行了一次抽样调查。随机抽取了64人，发现他们中只有16人每晚用于学习的时间超过1小时。试以99％的概率保证度下，全校5000名学生中第一周内每晚学习时间超过1小时的学生所占比例及总人数有多少? 14、

学而时习之

统计学习题

??x?x?2?4325，试以95.45%的概率保证程度推算

抽样估计

对某地区粮食产量进行抽样调查，随机抽取了100亩粮食播种面积进行实测。调查结果，样本平均亩产为 450公斤，亩产量的标准差系数为 12%。 试问： ① 置信度为95.45％时，平均亩产量的允许误差是多少？

② 若其它条件不变而抽查的播种面积增加300亩，平均亩产量的允许误差又是多少？ ③ 若允许误差可比（1）计算的结果扩大一倍，又应该抽取多少播种面积进行调查？ ④ 以上计算结果说明样本容量与允许误差有何关系 15、

有关资料显示,乐队指挥大多是长寿的。从各国乐队指挥中随机抽取10人，他们的死亡年龄分别为：85,87,88,93,95,97,72,78,60,83（单位：岁）。 试根据这一资料，估计乐队指挥的平均寿命的置信区间（置信度为95%）。 16、

假设总体为5000个单位，被研究标志的方差不小于400，抽样允许误差不超过3，当概率保证程度为95%（Z=1.96）时，问： 采用重复抽样，需要抽多少单位？

若要求抽样允许误差减少50%，又需抽多少单位？ 17、（2007年工商大学统计学专业研究生试题）对某地100户农民家庭人均收入进行了调查，数据如下： 人均收入（万元） 0.4以下 0.4-0.8 0.8-1.2 1.2以上 合计 家庭数（户） 20 50 20 10 100 请以95.45%（t=2）的概率保证度估计全体农民家庭人均收入的置信区间 以相同的置信区间估计人均收入在1.2万以上农户所占比重。 18、（2006工商大学统计学专业研究生试题）某外贸出口公司出口一种茶叶，抽样检验结果如表： 每包重量x（克） 148-149 149-150 150-151 151-152 合计 包数f（包） 10 20 50 20 100 又知这种茶叶每包规格重量不小于150克，试以99.73%的概率， 确定每包重量的极限误差

估计这批茶叶的重量范围，确定是否达到规格要求。

19、某企业共有职工1000人，用简单不重复抽样方法随机调查其中100人，求得其月平均工资为950元，标准差为100元，试计算： 抽样标准误差；（2）概率保证度为95.45%的企业平均工资的置信区间；（3）概率保证度为95%的企业工资总额的置信区间。

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统计学习题