专题三十一 平面解析几何(五)—圆的切线，弦长

（一）知识梳理：

1、直线切圆所得的切线方程的求法： l P(x0,y0) （1）若已知点P(x0,y0)在圆Ｏ上（是切点），切线方程有____条。 可利用圆的性质：______________，求出_________， 用__________式（直线方程的类型）求出切线方程l。

（2）若已知点P(x0,y0)在圆Ｏ外，切线方程有____条。 l P(x0,y0)

设斜率，利用圆的性质：___________________， ．．．k．

用_____________________公式，求出斜率， ．．．．k．再用__________式（直线方程的类型）求出切线方程。 ☆但要注意画图验证：_________________________， ．．．．．．．．

符合题意的要单独考虑。

（3）若已知点P(x0,y0)在圆O内，则切线方程有____条 ．P(x0,y0) 2、直线截圆所得的弦长的求法： （1）代数法：

已知直线Ax?By?C?0与圆x?y?Dx?Ey?F?0

利用_________________________ ， 求出A(x1,y1),B(x2,y2) 则|AB|=________________ （2）几何法：

Ｂ

22Ｂ

Ａ Ａ 利用_________、_________、________构成的直角三角形这一性质，

可得|AB|=________________ （二）例题讲解： 考点1：圆的切线

例1、(1)圆心为（1,1）且与直线x?y?4相切的圆的方程___________(2)与直线x?y?2?0和曲线x2?y2?12x?12y?54?0都相切的半径 最小的圆的标准方程______________________

易错笔记：

考点2：直线截圆的弦长

例2、求直线3x?y?23?0截圆x2?y2?4得的劣弧所对的圆心角度数。

易错笔记：

（三）练习巩固： 一、选择题

1、已知圆x?y?2x?4y?1?0上一点P（－1，0）的切线方程是 （ ） A．y=0 B.y=－x－1 C.y=2x＋2 D.x=0

2、过原点的直线与圆x2?y2?4x?3?0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（ ）

22（A）y?3x （B）y??3x （C）y?33x （D）y??x 333、已知圆(x?1)2?y2?4，过点P（3，4）的直线与圆相切，则切线方程为 （ ） A.3x-4y+7=0 B.3x-4y+7=0或x=3 C.3x-4y+7=0或y=3 D.3x-4y+7=0或x=4 4、已知圆(x?1)2?y2?4内一点P（2，1），则过P点最短弦所在的直线方程是 ( ) A．x?y?1?0 B．x?y?3?0 C．x?y?3?0 D．x?2 22 5、直线l：3x?y?6?0截圆C: x?y?2y?4?0所得的弦长是 （ ）

A．25 B.10 C.二、填空题

10 D. 5 26、过圆x+y=25上一点P(4, 3)，并与该圆相切的直线方程是____________.

22圆C:x?y?4， 7、已知

（1）过点(?1,3)的圆的切线方程为________________.

22

（2）过点(3,0)的圆的切线方程为________________. （3）过点(?2,1)的圆的切线方程为________________. （4）斜率为－1的圆的切线方程为__________________.

8、在圆x?y?8内有一点P(?1,2)，AB为过点P的弦. （1）过P点的弦的最大弦长为__________. （2）过P点的弦的最小弦长为__________.

22229、直线L：kx?y?3?0截圆C: x?y?2x?2y?7?0得的弦长25，则k＝______

三、解答题

10、已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2?y2?4y?21?0所截得的弦长为45，求

直线l的方程.

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