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第六章
（一 ）有导体的静电问题
一、填空题:
1.如图所示，两同心导体球壳，内球壳带电荷+q，外球壳带电荷-2q．静电平衡时，外球壳的电荷分布为：
内表面___________ ； 外表面___________ ．
2. 在一个不带电的导体球壳内，先放进一电荷为+q的点电荷，点电荷不与球壳内壁接触．然后使该球壳与地接触一下，再将点电荷+q取走．此时，球壳的电荷为__________，电场分布的范围是__________________________________． 3、如图所示，将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体 附近，则导体内的电场强度______________，导体的电势 ______________．(填增大、不变、减小)
4、一金属球壳的内、外半径分别为R1和R2，带电荷为Q．在球心处有一电荷为q的点电荷，则球壳内表面上的电荷面密度? =______________．
5、在一个带负电荷的金属球附近，放一个带正电的点电荷q0，测得q0所受的力为F，则F / q0的值一定________于不放q0时该点原有的场强大小．(填大、等、小)
三、计算题
1.半径分别为R与 2R的两个球形导体，各带电荷 q，两球相距很远．若用细导线将两球相连接．求(1) 每个球所带电荷；(2) 每球的电势．
2.如图所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电荷Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q．设无限远处为电势零点，试求： (1) 球壳内外表面上的电荷． (2) 球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势．
(3) 球心O点处的总电势．
3、如图所示，把一块原来不带电的金属板B，移近一块已带有正电荷Q的金属板A，平行放置．设两板面积都是S，板间距离是d，忽略边缘效应． 当B板不接地时：（1）两板各面电荷面密度各是多少？
（2）两板间电势差UAB= ？；
当B板接地时： （1）两板各面电荷面密度各是多少？
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（2）两板间电势差U?AB? ？
4、如图所示，两块很大的导体平板平行放置，面积都是S，有一定厚度，带电荷分别为Q1和Q2．如不计边缘效应，则A、B、C、D四个表面上的电荷面密度分别是多少？ 参考答案：?一、填空题 1、-q ; -q 2、-q
球壳外的整个空间．
3、不变 ； 减小 4、?q/(4?R1) 5、大
2二、计算题
1、解：两球相距很远，可视为孤立导体，互不影响．球上电荷均匀分布．设两球半径分别为r1和r2，导线连接后的电荷分别为q1和q2，而q1 + q1 = 2q，则两球电 势分别是 U1?q1q2， U2?
4??0r14??0r2两球相连后电势相等， U1?U2，则有 由此得到 q1?r12q2q?
r1?r23q1q?
4??0r16??0R两球电势 U1?U2?2、(1) 由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q，外表面上带电荷q+Q． （2）所以由这些电荷在O点产生的电势为 （3） U0?3、解：
当B板不接地时：
（1）设从左到右各面电荷面密度分别为?1、?2、?3、?4，则
q111Q(??)? 4??0rab4??0b?1??2?Q （1） S A S B S d 2页
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?3??4?0 （2）
A板：
?12S??22S??32S??42S?0 （3）
B板：
?12S??22S??32S??42S?0 （4）
解得：?1??2??4?QQ； ?3?? 2S2S（2）两板间电势差：E?当B板接地时：
?2QQd?； UAB = ?02?0S2?0S（1）设从左到右各面电荷面密度分别为?1、?2、?3、?4，则
?1??2?A板：
Q （1） S?12S??22S??32S?0 （2）
B板：
?12S??22S??32S?0 （3）
?4?0 （4）
解得：?1?0；?2?QQ ；?3?? SS（2）两板间电势差：E??2QQd?； UAB = ?0?0S?0S4、设从左到右各面电荷面密度分别为?1、?2、?3、?4，则
?1??2?Q1 （1） SQ2 （2） S??3??4?A板：
?12S??22S?32S??42S?0 （3）
B板：
?12S??22S??32S??42S?0 （4）
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