取两种排队方式进行试验。第一种排队方式是:所有顾客都进入一个等待队列;第二种排队方式是:顾客在三个业务窗口处列队三排等待。为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短,银行各随机抽取10名顾客,他们在办理业务时所等待的时间(单位:分钟)如下: 方式1 方式2 6.5 4.2 6.6 5.4 6,7 5.8 6.8 6.2 7.1 6.7 7.3 7.7 7.4 7.7 7.7 8.5 7.7 9.3 7.7 10.0 (1)构建第一种排队方式等待时间标准差的95%的置信区间。 (2)构建第二种排队方式等待时间标准差的95%的置信区间。 (3)根据(1)和(2)的结果,你认为哪种排队方式更好?
6. 两个正态总体的方差?1和?2未知但相等。从两个总体中分别抽取两个独立的随机样
本,它们的均值和标准差如下:
来自总体1的样本 来自总体2的样本 22n1?14 x1?53.2 s12?96.8 n2?7 x2?43.4 2s2?102.0 求(?1-?2)的置信区间,显著性水平分别为95%和99%。
7. 一家人才测评机构对随机抽取的10名小企业的经理人用两种方法进行自信心测试,得
到的自信心测试分数如下: 人员编号 方法1 方法2 1 78 71 2 63 44 3 72 61 4 89 84 5 91 74 6 49 51 7 68 55 8 76 60 9 85 77 10 55 39 构建两种方法平均自信心得分之差?d??1-?2的95%的置信区间。
8. 从两个总体中各抽取一个n1?n2?250的独立随机样本,来自总体1的样本比例为
p1?40%,来自总体2的样本比例为p2?30%。
构造(?1-?2)的置信区间,置信水平分别为90%和95%。
9. 生产工序的方差是工序质量的一个重要度量。当方差较大时,需要对工序进行改进以减
小方差。下表是两部机器生产的袋茶重量(单位:克)的数据:
机器1 3.45 3.22 3.90 3.22 机器2 3.28 3.35 9
3.20 3.22 3.50 2.95 3.16 3.20 2.98 3.75 3.38 3.45 3.48 3.18 223.70 3.28 3.35 3.20 3.12 3.25 3.28 3.30 3.30 3.34 3.28 3.30 3.19 3.20 3.29 3.35 3.16 3.34 3.30 3.05 3.33 3.27 3.28 3.25 构造两个总体方差比?1/?2的95%的置信区间。
10. 某超市想要估计每个顾客平均每次购物花费的金额。根据过去的经验,标准差大约为120
元,现要求以95%的置信水平估计每个顾客平均购物金额的置信区间,并要求估计误差不超过20元,应抽取多少个顾客作为样本?
11. 假定两个总体的标准差分别为:?1?12,?2?15,若要求估计误差不超过5,相应的
置信水平为95%,假定n1?n2,估计两个总体均值之差(?1-?2)时所需的样本量为多大?
12. 假定n1?n2,估计误差为0.05,相应的置信水平为95%,估计两个总体比例之差(?1-?2)时所需的样本量为多大?
第五章课后习题参考答案
1.解:(1)已知??15,n?49,故:?x??n2?15?2.1429; 7(2)由题目可知:??0.05,故查表可知:Z??Z0.025?1.96 估计误差Z??x?1.96?2.1429?4.2;
2(3)由题目可知:x?120,由置信区间公式可得: x?Z??x?120?4.2?(115.8,124.2)
2即快餐店所有顾客午餐平均花费金额的95%的置信区间为(115.8,124.2)元。 2.解:
(1)总体服从正态分布,Z??Z0.025?1.96,则?的95%置信区间为:
2x?Z??x?8900?1.96?129.0994?(8646.9652,9153.0348)
2(2)总体不服从正态分布,且样本属于大样本,Z??Z0.025?1.96,则?的95%置信区间
2为:
x?Z??x?8900?1.96?84.5154?(8734.3498,9065.6502)
2(3)总体不服从正态分布,?未知,因此使用样本方差代替总体方差,Z??Z0.05?1.645,
2 10
则?的90%置信区间为:
x?Z?2s?8900?1.645?84.5154?(8760.9722,9039.0278) n2?未知,(4)总体不服从正态分布,因此使用样本方差代替总体方差, Z??Z0.025?1.96,
则?的95%置信区间为:
x?Z?2s?8900?1.96?84.5154?(8734.3498,9065.6502) n2?x?3.3167,s??(x?x)3.解:整理数据可以得到n?36,x?nn?1?1.6093,由于
n?36属于大样本,所以使用正态分布来构建置信区间。
当Z??Z0.05?1.645,该校大学生平均上网时间的90%置信区间为:
2x?Z?2s?3.3167?1.645?0.2682?(2.8755,3.7579)小时 n当Z??Z0.025?1.96,该校大学生平均上网时间的95%置信区间为:
2x?Z?2s?3.3167?1.96?0.2682?(2.7910,3.8424)小时 n当Z??Z0.025?2.58,该校大学生平均上网时间的95%置信区间为:
2x?Z?2s?3.3167?2.58?0.2682?(2.6244,4.0089)小时 n4.解:
(1)由题目可知:n?50,p?32?0.64,?p?50p(1?p)?0.0679,由于抽取的样n本属于大样本,所以Z??Z0.025?1.96,总体中赞成新措施的户数比例的95%置信区间为:
2p?Z?2p(1?p) ?0.64?1.96?0.0679?(0.5069,0.7731)n(2)由题目可知:估计误差d?Z?2p(1?p)?10%?0.1,p?0.8,Z??Z0.025?1.96,n2得到:
Z?2p(1?p)?0.1 n11
1.96?0.8(1-0.8)?0.1
n61.5385?n
即样本个数至少为62户。
或直接将d?0.1带入n确定的公式,即,
(z?/2)2?(1??)1.962?0.8?(1?0.8)n???61.54?62
d20.125.解:
(1)整理数据可以得到:n?10,x1?7.15,s1?0.2272,由于抽取的样本属于小样本,所以由CHIINV函数得:????0.025(9)?19.0228,?22221?2?22??0.975(9)?2.7004,由
此可以得到第一种排队方式等待时间标准差的95%的置信区间为:
(n?1)s12??22???(n?1)s12?2?1?2
0.33???0.87
(2)整理数据可以得到:n?10,x2?7.15,s2?3.8183,第二种排队方式等待时间标准差的95%的置信区间为:
2(n?1)s22??22???(n?1)s22?21?
?21.25???3.33
(3)比较两种方法的标准差置信区间,第一种方法的置信区间更小,说明第一种方法等待时间的离散程度更小,比第二种方式好。
2(n1?1)s12?(n2?1)s2?9.9218 6.解:由题目可以得到:sw?n1?n2?2当t1??2(n1?n2?2)?t0.975(19)?2.093 ,(?1-?2)的95%置信区间为:
(x1?x2)?t0.975(19)sw1111??9.8?2.093?9.9218???(0.1871,19.4129)n1n2147
当t1??2(n1?n2?2)?t0.995(19)?2.8609,(?1-?2)的95%置信区间为:
12