(x1?x2)?t0.995(19)sw?(?3.3398,22.9398)1111??(53.2?43.4)?2.8609?9.9218??n1n2147

7.解：由样本数据计算得到：

d?110?11，sd?10?(di?1ni?d)2?nd?1384?6.53，t?(10?1)?2.262

10?12则自信心得分之差?d??1-?2的95%的置信区间为：

d?t0.025(9)sd6.53?11?2.262??11?4.67?(6.33,15.67) n108.解：由题目可以得到：n1?n2?250，p1?0.4，p2?0.3， 当Z??Z0.95?1.645，(?1-?2)的90%置信区间为：

2p1?p2?Z0.95p1(1?p1)p2(1?p2)??(3.021%,16.98%) n1n2当Z??Z0.975?1.96，(?1-?2)的95%置信区间为：

2p1?p2?Z0.975p1(1?p1)p2(1?p2)??(1.684%,18.32%) n1n2229.解：由题目可以得到：n1?n2?21，s1?0.058375，s2?0.005265，

F?(n1?1,n2?1)?F0.025(20,20)?2.4645，F2221??2(n1?1,n2?1)?F0.975(20,20)?0.4058

两个总体方差比?1/?2的95%的置信区间为：

s121?12s12?2?22s2F?(n1?1,n2?1)?2s2F21?1

(n?1,n?1)?122?12 17.4123?2?27.3223

?210.解：由题目可以得到：使用过去经验数据，则可以认为? 已知，即??120，在95%置信度下Z??Z0.025?1.96，估计误差Z?22?n?20，因此：

Z0.975

?n13

?20

1.96?120?20 n138.2976?n

即样本个数至少为139个。

11.解：由题目可以得到：总体? 已知，即?1?12，?2?15，n1?n2?n，在95%置信度下Z??Z0.025?1.96，估计误差Z?2?12n1?2?22n2??5，因此：

Z0.025?12n12?2n2?5

122?1521.96??5

n 56.7020?n

即两个总体的样本各至少为57个。

第六章、练习题及解答

1. 一项包括了200个家庭的调查显示，每个家庭每天看电视的平均时间为7.25小时，标

准差为2.5小时。据报道，10年前每天每个家庭看电视的平均时间是6.70小时。取显著性水平??0.01，这个调查能否证明“如今每个家庭每天收看电视的平均时间增加了”？

2. 为监测空气质量，某城市环保部门每隔几周即对空气烟尘质量进行一次随机测试。已知

该城市过去每立方米空气中悬浮颗粒的平均值是82微克。在最近一段时间的检测中，每立方米空气中悬浮颗粒的数值(单位：微克)如下： 81.6 96.6 77.3 74.0 86.6 74.9 76.1 82.5 80.0 83.0 92.2 87.0 85.8 66.6 72.4 73.2 78.6 68.6 61.7 88.5 58.3 70.9 75.6 86.9 68.7 71.1 85.5 94.9 73.2 71.6 72.5 83.0 根据最近的测量数据，当显著性水平??0.01时，能否认为该城市空气中悬浮颗粒的平均值显著低于过去的平均值?

3. 安装在一种联合收割机上的金属板的平均重量为25公斤。对某企业生产的20块金属板

进行测量，得到的重量(单位：公斤)数据如下： 22.6 26.6 23.1 23.5 27.0 25.3 28.6 24.5 26.2 30.4 27.4 24.9 25.8 23.2 26.9 26.1 22.2 28.1 24.2 23.6 假设金属板的重量服从正态分布，在??0.05显著性水平下，检验该企业生产的金属

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板是否符合要求。

4. 对消费者的一项调查表明，17％的人早餐饮料是牛奶。某城市的牛奶生产商认为，该城

市的人早餐饮用牛奶的比例更高。为验证这一说法，生产商从该城市随机抽取550人，调查知其中115人早餐饮用牛奶。在??0.05显著性水平下，检验该生产商的说法是否属实。

5. 某生产线是按照两种操作平均装配时间之差为5分钟而设计的，两种装配操作的独立样

本产生如下结果：

操作A 操作B n1?100 x1?14.8分钟 n2?50 x2?10.4分钟 s1?0.8分钟 s2?0.6分钟 在??0.05的显著性水平下检验平均装配时间之差是否等于5分钟。

6. 某市场研究机构用一组被调查者样本来给某特定商品的潜在购买力打分。样本中每个人

都分别在看过该产品的新的电视广告之前与之后打分。潜在购买力的分值为0～10分，分值越高表示潜在购买力越高。原假设认为“看后”平均得分小于或等于“看前”平均得分，拒绝该假设就表明广告提高了平均潜在购买力得分。对??0.05的显著性水平，用下列数据检验该假设，并对该广告给予评价。 个体 1 2 3 4 购买力得分 看后 6 6 7 4 看前 5 4 7 3 个体 5 6 7 8 购买力得分 看后 3 9 7 6 看前 5 8 5 6 7. 某企业为比较两种方法对员工进行培训的效果，采用方法1对15名员工进行培训，采

用方法2对12名员工进行培训。培训后的测试分数如下：

方法1 56 47 42 50 47 51 52 53 42 44 45 43 52 48 44 59 52 53 54 方法2 57 56 55 64 53 65 53 57 两种方法培训得分的总体方差未知且不相等。在??0.05的显著性水平下，检验两种方法的培训效果是否有显著差异。

8. 为研究小企业经理是否认为他们获得了成功，在随机抽取的100个小企业的女性经理中，

认为自己成功的人数为24人；而在对95个男性经理的调查中，认为自己成功的人数为

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39人。在??0.05的显著性水平下，检验男女经理认为自己成功的人数比例是否有显著差异。

9. 为比较新旧两种肥料对产量的影响，以便决定是否采用新肥料。研究者选择了面积相等、

土壤等条件相同的40块田地，分别施用新旧两种肥料，得到的产量数据如下：

旧肥料 109 98 103 97 101 98 88 105 97 94 108 102 98 99 102 104 100 104 106 101 105 113 106 110 109 111 117 111 新肥料 110 111 99 103 118 99 107 110 109 112 119 119 取显著性水平??0.05，检验：

（1）新肥料获得的平均产量是否显著地高于旧肥料？假定条件为： ①两种肥料产量的方差未知但相等，即?1??2。 ②两种肥料产量的方差未知且不相等，即?1??2。 （2）两种肥料产量的方差是否有显著差异？

10. 生产工序中的方差是工序质量的一个重要测度，通常较大的方差就意味着要通过寻找减

小工序方差的途径来改进工序。某杂志上刊载了关于两部机器生产的袋茶重量(单位：克)的数据如下，检验这两部机器生产的袋茶重量的方差是否存在显著差异。(??0.05)

2.95 机器1 3.16 3.20 3.12 3.22 机器2

第六章课后习题参考答案

1.解：由题目可以得到：n?200，??2.5；

提出原假设与备择假设：H0:??6.7，H1:??6.7；

该检验属于右侧单边检验，因此得到拒绝域为：W?{z?z1???z0.99?2.3263}； 在大样本条件下检验统计量为：z?3.38 3.30 3.45 3.20 3.22 3.30 3.34 3.28 3.50 3.22 2.98 3.34 3.35 3.30 3.75 3.38 3.45 3.28 3.19 3.20 3.48 3.90 3.70 3.29 3.35 3.16 3.26 3.36 3.34 3.25 3.05 3.33 3.33 3.25 3.18 3.30 3.36 3.20 3.28 3.35 3.27 3.28 2222x??0??3.1113?2.32563，落入拒绝域中，因

n此拒绝原假设，认为如今每个家庭每天收看电视的平均时间较十年前显著增加了。

（或利用Excel的“1-NORMSDIST(3.1113)”函数得到检验P=0.0009<0.01，则拒绝原假设）

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