R2＝

SSR12026774.1??89.36% SST13458586.7R2?1?(1?R2)n?130?1?1?(1?0.8936)?88.13%n?k?130?3?1 即：销售量y的变差中被回归方程所解释的百分比是88.13%。

第九章、练习题及解答 1.某工业企业某年第二季度的总产值和工人数资料如下表：

月 份 总产值（万元） 月末工人数（人） 3 1500 600 4 1600 615 5 1650 630 6 1850 660 要求计算：（1）第二季度各个月的工人劳动生产率；

（2）第二季度月平均工人劳动生产率； （3）第二季度的工人劳动生产率。 解：（1）月工人劳动生产率=

总产值

月平均工人数4月：

1600?2.6337（万元）；

?600?615??21650?2.6506（万元）

?615?630??21850?2.8682（万元）

?630?660??2?5100?1700（万元） 35月：

6月：

a1600?1650?1850??（2）a?n3 33

600660?615?630?2?1875?625（人） b?233a1700c???2.72（万元）

b625（3）第二季度的工人劳动生产率=2.72×3=8.16（万元） 2.某地区2007～2010年工业总产值资料如下：

时间 2007 2008 2009 2010 合计 总产值（亿元） 64 75 93 125 357 增长量（亿元） 逐期 累计 发展速度（%） 环比 定基 要求：（1）计算表中所缺数字；

（2）以2007年为基期计算该地区2008～2010年工业总产值的年平均发展速度； （3）如果2010年后继续按照这样的速度发展，预测2013年该地区工业总产值。 解：（1）

时间 2007 2008 2009 2010 合计 总产值（亿元） 64 75 93 125 357 增长量（亿元） 逐期 — 11 18 32 61 累计 — 11 29 61 — 发展速度（%） 环比 — 117.19 124.00 134.41 195.31 定基 100 117.19 145.31 195.31 — （2）2008～2010年工业总产值的年平均发展速度=3195.31%?125% （3）2013年该地区工业总产值=125×1.25=244.14（亿元）

3.某地区粮食产量2007～2009年平均发展速度是1.03，2010～2011年平均发展速度是1.05，粮食产量2012年比2011年增长6%，试求2007～2012年这六年粮食产量的平均发展速度。

解：R?1.033?1.052?1.06?104.16%

4.党的十八大报告中指出，确保到2020年全面建成小康社会，实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番的目标。其中2010年国内生产总值现价总量为401202亿元，以2010年为价格基期，按不变价格来计算：为实现翻一番的目标，2020年的国内生产总值将至少达到多少？平均每年的经济增长速度应达到多少？ 解：2020年的国内生产总值=401202×2=802404（亿元）

平均每年的经济增长速度=102?1?1.072?1?0.072（或7.2%） 63

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5.某公司2004～2012年的某种家电产品销售额数据如下：

年 份 销售额（万元） 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 80 83 87 89 95 101 105 110 125 要求：（1）应用三年和四年移动平均法计算趋势值；

（2）应用最小二乘法配合趋势直线，并计算出各年的趋势值，并说明平均每年增加的销售额是多少；

（3）预测2013年销售额将达到的水平。 解：（1）移动平均法趋势值：

年 份 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 销售额（万元） 80 83 87 89 95 101 105 110 125 三项移动 四项移动 — 83.33 86.33 90.33 95.00 100.33 105.33 113.33 — — — 86.63 90.75 95.25 100.13 106.50 — — ?t?a?bt （2）设家电产品销售额的趋势直线为y年 份 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 合计 由以上计算得式：

y 80 83 87 89 95 101 105 110 125 875 t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 45 2ty 80 166 261 356 475 606 735 880 1125 4684 t 1 4 9 16 25 36 49 64 81 285 2?t 趋势值y76.62 81.77 86.92 92.07 97.22 102.37 107.52 112.67 117.82 — ?t?2 ?y?y11.4244 1.5129 0.0064 9.4249 4.9284 1.8769 6.3504 7.1289 51.5524 94.2056 ?t?45,?y?875,?t?根据最小二乘法参数求解公?285,?ty?4684，

b?n?ty??t?yn?t2???t?29?4684?45?875?5.15

9?285?452a?y?bt?71.47

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?t?71.47?5.15t 所以，直线趋势方程为：y平均每年的销售额为97.22万元。平均每年增加的销售额为5.15万元。 （3）预测2013年销售额=71.47+5.15×10=122.97（万元）

6.根据第5题的数据配合一条指数曲线，并与直线趋势线进行比较，说明配合哪一种趋势线更好。

?t?abt，两边取对数得logy=loga+tlogb， 解：设指数曲线为y年 份 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 合计 经计算机处理得

Loga=1.870249,logb=0.022675，则a=74.17354,b=1.053598

t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 45 y 80 83 87 89 95 101 105 110 125 875 logy 1.90309 ?t y?t?2 ?y?y78.14909 3.425855 1.919078 82.33773 0.438604 1.939519 86.75087 0.062068 1.94939 91.40054 5.762587 1.977724 96.29943 1.688506 2.004321 101.4609 0.212412 2.021189 2.09691 17.85261 106.899 3.606133 118.6652 40.12945 - 62.23491 2.041393 112.6286 6.909294 ?t?74.17354?1.053598t 指数曲线方程为：y指数曲线方程标准误差：sy??t?2?y?yn?2?62.23491=2.98（万元）

9?2?94.2056=3.67（万元）

9?2直线趋势方程的标准误差：sy??t?2?y?yn?2从标准误差看，应配合指数曲线。 7.某县2005～2010年粮食产量资料如下：

时间 2005 2006 2007 2008 2009 2010 合计 粮食产量（万吨） 78 86 88 90 96 110 544 要求：（1）根据上述资料，绘制该县粮食产量散点图，观察粮食产量的变动趋势；

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