带电粒子在电场中的运动

一、带电粒子在电场中做偏转运动

1.如图所示的真空管中，质量为m，电量为e的电子从灯丝Ｆ发出，经过电压Ｕ１加速后沿中心线射入相距为d的两平行金属板Ｂ、Ｃ间的匀强电场中，通过电场后打到荧光屏上，设Ｂ、Ｃ间电压为Ｕ２，Ｂ、Ｃ板长为l1,平行金属板右端到荧光屏的距离为l２,求：

⑴电子离开匀强电场时的速度与进入时速度间的夹角． ⑵电子打到荧光屏上的位置偏离屏中心距离． 解析:电子在真空管中的运动过分为三段，从Ｆ发出在电压Ｕ１作用下的加速运动；进入平行金属板Ｂ、Ｃ间的匀强电场中做类平抛运动；飞离匀强电场到荧光屏间的匀速直线运动．

⑴设电子经电压Ｕ１加速后的速度为v1，根据动能定理有： eU1?12mv1 2 电子进入Ｂ、Ｃ间的匀强电场中，在水平方向以v1的速度做匀速直线运动，竖直方向受电场力的作用做初速度为零的加速运动，其加速度为： a?eE?eU2

mdm 电子通过匀强电场的时间t?l1 v1mdv1 电子离开匀强电场时竖直方向的速度vy为： v?at?eU2l1

y 电子离开电场时速度v2与进入电场时的速度v1夹角为α（如图５）则

tg??vyv1?eU2l1U2l1 ?22U1dmdv1U2l1 2U1d∴??arctg⑵电子通过匀强电场时偏离中心线的位移

121eU2l12U2l12 y1?at??2?22dmv14U1dU2l1l2 2U1d图 ５

电子离开电场后，做匀速直线运动射到荧光屏上，竖直方向的位移 y2?l2tg??∴电子打到荧光屏上时，偏离中心线的距离为 y?y1?y2?U2l1l1(?l2) 2U1d21 / 8

2. 如图所示，在空间中取直角坐标系Oxy，在第一象限内平行于y轴的虚线MN与y轴距离为d，从y轴到MN之间的区域充满一个沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E。初速度可以忽略的电子经过另一个电势差为U的电场加速后，从y轴上的A点以平行于x轴的方向射入第一象限区域，Ed2

A点坐标为（0，h）。已知电子的电量为e，质量为m，加速电场的电势差U＞，电子的重力忽

4h略不计，求：

（1）电子从A点进入电场到离开该电场区域所经历的时间t和离开电场区域时的速度v； （2）电子经过x轴时离坐标原点O的距离l。 解析：

1（1）由 eU＝ mv02 得电子进入偏转电场区域的初速度v0＝

2设电子从MN离开，则电子从A点进入到离开匀强电场区域的时间 d

t＝ ＝dv0

m12Ed2

； y＝ at＝ 2eU24U

2eUm Ed2

因为加速电场的电势差U＞， 说明y＜h，说明以上假设正确

4heE

所以vy＝at＝m ? d

2meEd ＝m 2eU

2m 2eU

离开时的速度v＝v0＋vy＝

2eUeE2d2 ＋ m2mU

（2）设电子离开电场后经过时间t’到达x轴，在x轴方向上的位移为x’，则 vyx’＝v0t’ ，y’＝h－y＝h－ t＝vyt’

2

htv0ddv0则 l＝d＋x’＝ d＋v0t’＝ d＋v0（ － ）＝ d＋ h－ ＝ ＋ h

vyvy222vyd2hU

代入解得 l＝ ＋

Ed2

一、带电粒子在电场中做圆周运动

3．在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线一端连着一个质量为m、电量为+q的带电小球，另一端固定于O点。将小球拉起直至细线与场强平行，然后m O 无初速释放，则小球沿圆弧作往复运动。已知小球摆到最低点的另

＋q θ 一侧，线与竖直方向的最大夹角为?（如图）。求：

（1）匀强电场的场强。

（2）小球经过最低点时细线对小球的拉力。 解：（1）设细线长为l，场强为E，因电量为正，故场强的方向为水平向右。

从释放点到左侧最高点，由动能定理有WG?WE??EK?0，故mglcos??qEl(1?sin?)，解得mgcos? E?q(1?sin?) （2）若小球运动到最低点的速度为v，此时线的拉力为T，由动能定理同样可得mgl?qEl?2 / 8

1mv2，22cos?v2] 由牛顿第二定律得 T?mg?m，联立解得T?mg[3?1?sin?l4.如图所示，水平轨道与直径为d=0.8m的半圆轨道相接，半圆轨道的两端点A、B连线是一条竖直线，整个装置处于方向水平向右，大小为103V/m的匀强电场中，一小球质量m=0.5kg,带有q=5×10-3C电量的正电荷，在电场力作用下由静止开始运动，不计一切摩擦，g=10m/s2，

（1）若它运动的起点离A为L，它恰能到达轨道最高点B，求小球在B点的速度和L的值． （2）若它运动起点离A为L=2.6m，且它运动到B点时电场消失，它继续运动直到落地，求落地点与B点的距离．

（1）因小球恰能到B点，则在B点有

2mvB （1分） vB?mg?d2gd?2m/s （1分） 2小球运动到B的过程，由动能定理

125mvB?mgdmgd1224??1m （1分） qEL?mgd?mvB （1分） L?qEqE2（2）小球离开B点，电场消失，小球做平抛运动，设落地点距B点距离为s，由动能定理小球从静止运动到B有

qEL??mgd?12?mv?B vB?22qEL??2mgd?42m/s （2分）

md?12gt t?23

82dt?2m s?d2?x2?2.4m ?0.4s x?v?B5g5.如图所示，在E = 10V/m的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一

水平绝缘轨道MN连接，半圆轨道所在竖直平面与电场线平行，其半径R = 40cm，一带正电荷q = 10－42

C的小滑块质量为m = 40g，与水平轨道间的动摩因数? = 0.2，取g = 10m/s，求： （1）要小滑块能运动到圆轨道的最高点L，滑块应在水平轨道上离N点多远处释放？ （2）这样释放的滑块通过P点时对轨道压力是多大？（P为半圆轨道中点）

v2解析：（1）滑块刚能通过轨道最高点条件是 mg?m,v?Rg?2m/s,

R3 / 8