北京科技大学 2012--2013学年第一学期

概率论与数理统计试卷（A）

院(系)班级学号姓名

试卷卷面成绩 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 得分 占课程平时课程考成绩考核成核成绩 占 % 小计 绩 %

一.填空题（每小题3分，共15分）

二.选择题（每小题3分，共15分）

三．有甲乙丙三个盒子，其中分别有一个白球和两个黑球，一个黑球和两个白球，三个白

球和三个黑球。掷一枚骰子，若出现1,2,3点则选甲盒，若出现4点则选乙盒，否则选丙盒。然后从所选的盒子中任取一球。 求：（1）取出的球是白球的概率；

（2）当取出的球为白球时，此球来自甲盒的概率。

四．设随机变量X的概率密度函数为fX(x)?1,???x???，试求随机变量

?(1?x2)Y?1?3X的概率密度函数fY(y)。

五．已知相互独立的随机变量X,Y的概率密度分别为：

?e?y,?2x,0?x?1f(x)??，g(y)??0,其他??0,求Z?X?Y的概率密度?(z)。

y?0其他

六．设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为

?12e?(3x?4y),x?0,y?0 f(x,y)??其他?0,（1）求条件概率密度fX|Y(x|y)和fY|X(y|x)；（2）求(X,Y)的联合分布函数；

概率论与数理统计试题第1页

（3）讨论X与Y的独立性且求cov(X,Y)；（4）求P(0?x?1,0?Y?2)。

?2x?,0?x??七．设总体X的概率密度为?(x)???2，其中??0是未知参数，

??0,其他?及极大似然估计量??。 (X1,X2,?Xn)是来自X的一组样本，求?的矩估计量?ML

八．……采用传统膳食者作为对照组，其测定结果如下表所示。 分组编号 第1组 第2组 分组 传统膳食者 补充钙制剂者 样本容量 11 12 样本均值 1.896 2.054 样本标准差 0.543 0.325 若假设两组成人的骨密度都服从正态分布，（显著性水平??0.05） （1）求第1组成人的平均骨密度?的置信度为0.95的置信区间；

（2）若已知第2组成人的骨密度服从N(?,0.1652)，则可否认为??1.51？

九．总体X~U(?,2?)，即服从均匀分布，其中??0是未知参数，X1,?,Xn是取自该

总体的样本，X为样本均值。

??证明：?2X是参数?的无偏估计和相合（一致）估计。 3概率论与数理统计试题第2页