22得an?a2020?n?2a1010，所以bn?(an?a2020?n)?2?an?a2020?n??2?2a1010??4a1010，当且仅当

an?a2020?n时，bn取得最大值，此时n?1010，所以k?1010。

【点睛】本题考查等差数列的基本性质和 基本不等式及其应用，关键在于运用换元法，简化已知式与基本不等式建立联系，属于中档题.

第II卷（非选择题)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。

13．（2020·广东高三月考）设等差数列?an?的前n项和为Sn，且S13?52,则a4?a8?a9?__________． 【答案】12 【解析】

分析：设等差数列{an}的公差为d，由S13=52，可得13a1+即可得出．

详解：设等差数列{an}的公差为d，∵S13=52，∴13a1+

13?12d=52，化简再利用通项公式代入a4+a8+a9，213?12d=52，化为：a1+6d=4． 2则a4+a8+a9=3a1+18d=3（a1+6d）=3×4=12．故填12.

点睛：本题主要考查等差数列通项和前n项和，意在考查学生等差数列基础知识的掌握能力和基本的运算能力.

14.（2020·广东高三月考）Sn是公差为2的等差数列?an?的前n项和，若数列{Sn?1}也是等差数列，则

a1?________.

【答案】?1或3 【解析】

【分析】可由特殊值求出a1，再验证对所有正整数n，都有数列{Sn?1}是等差数列 【详解】由题意Sn?na1?∴2S2?1?n(n?1)?2?n2?(a1?1)n，∵数列{Sn?1}是等差数列 2S1?1?S3?1，22a1?3?a1?1?3a1?7，解得a1??1或a1?3，

a1??1时，Sn?1?n2?2n?1?n?1，a1?3时，Sn?1?n2?2n?1?n?1，均为n的一次函

数，数列{Sn?1}是等差数列，故答案为：?1或3.

【点睛】本题考查等差数列的前n项和公式，考查等差数列的证明，如果数列的通项公式是n的一次函数，

则数列一定是等差数列．

15．（2020·陕西高三）已知数列{an}的前n项和Sn=n(n+1)+2,其中n?N*,则an=_____.

?4,n?1 【答案】?2n,n…2?【解析】

【分析】当n=1时，S1=a1=4，当n≥2时，由题意，得Sn=n(n+1)+2，Sn﹣1=(n﹣1)n+2，相减即可得出. 【详解】当n=1时，S1=a1=4，当n≥2时，由Sn=n(n+1)+2，① 得Sn﹣1=(n﹣1)n+2，②

?4,n?1?4,n?1.答案为：?. ①﹣②，得an=2n，其中n≥2，所以数列{an}的通项公式an=?2n,n…22n,n…2??【点睛】本题主要考查了数列递推关系?等差数列的通项公式，还考查了推理论证和运算求解的能力，属于中档题.

*16．（2020·北京八十中高三开学考试）数列{an}满足：an?1?an?1?2an(n?1,n?N)，给出下述命题：

*①若数列{an}满足：a2?a1，则an?an?1(n?1,n?N)成立； *②存在常数c，使得an?c(n?N)成立；

*③若p?q?m?n(其中p,q,m,n?N)，则ap?aq?am?an； *④存在常数d，使得an?a1?(n?1)d(n?N)都成立．

上述命题正确的是____．（写出所有正确结论的序号） 【答案】①④．

【解析】对①；因为a2?a1，所以a2?a1?0，由已知an?1?an?an?an?1，所以

an?1?an?an?an?1?????a2?a1?0，即an?an?1，正确，对②； 假设存在在常数c，使得an?c，则

an?an?1p?qm?n?，所以an?1?an?1应有最大值，错，对③，因为p?q?m?n，，所以

222a?am?n，an?1?an?n，假设ap?aq?am?an，则应有p?q即原数列应为递增数列，错，对④，不妨设a1?1，

有c?an?22则an?a?ann(n?1)?1，若存在常数d，使得an?a1?(n?1)d，应有d?n1?，显然成立，正确，所2n?12以正确命题的序号为①④． 56．

57． 58． ． 59．

60．（2020·广东佛山一中高三期中（文））设等比数列?an?满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为 ． 【答案】64 【解析】

a1?8a1?a3?10a1(1?q2)?10试题分析：设等比数列的公比为q，由{得，{，解得{1.所以2a2?a4?5q?a1q(1?q)?52a1a2Lan?aqn1?2?L?(n?1)117?n2?n1n(n2?1)?8?()?222，于是当n?3或4时，a1a2Lan取得最大值26?64.

2n考点：等比数列及其应用 61． 62． 63．

八十中高三开学考试）若数列?an?满足：a1?1,an?【答案】2n?1 【解析】 【分析】 由an?1an?1?n?N*?，则Sn?___________. 21an?1得?an?是一个等比数列，结合已知及等比的前n项和公式，即可求解. 2【详解】

Qan?a1an?1?n?1?2,n?N*， 2an??an?是一个公比为q=2，首项a1?1的等比数列.

a1(1?qn)1?(1?2n)?Sn???2n?1

1?q1?2【点睛】

本题考查等比数列的定义，等比数列的前n项和，属于基础题. 65．

67．（2020·河南高三月考（文））设Sn为正项等比数列?an?的前n项和，若S2?4，S4?20，则an?____

2n?1 【答案】3【解析】 【分析】

记数列?an?的公比为q，根据等比数列公式计算得到答案. 【详解】

S41?q4??1?q2?5，解得q??2； 记数列?an?的公比为q，显然q?1，则2S21?qn?1442n?1. 而an?0，故q=2，故S2?a1?a2?3a1?4，解得a1?，故an??2?3332n?1 故答案为：3【点睛】

本题考查等比数列的通项公式、前n项和公式，考查运算求解能力以及化归与转化思想. 68． 69．