武汉理工大学《基础强化训练》报告

4.离散余弦变换

4.1离散余弦变换原理

离散余弦变换(dct for discrete cosine transform)是与傅里叶变换相关的一种变换，它类似于离散傅里叶变换,但是只使用实数。离散余弦变换相当于一个长度大概是它两倍的离散傅里叶变换，这个离散傅里叶变换是对一个实偶函数进行的。离散余弦变换是与傅里叶变换相关的一种变换，它类似于离散傅里叶变换,但是只使用实数。离散余弦变换相当于一个长度大概是它两倍的离散傅里叶变换，这个离散傅里叶变换是对一个实偶函数进行的。

4.2变换及逆变换程序及结果

a = imread('D:/cover.jpg'); %读取 figure, subplot(2,2,3)

imshow(rgb2gray(a)); %转化为灰度图像 title('离散余弦变换原图')

D = dct2(rgb2gray(a)); üT变换 subplot(2,2,1) imshow(D);

title('经DCT变换之后的图像')

D(90:100,23:50) = 0; %丢弃部分高频分量 subplot(2,2,2) imshow(D);

title('丢弃部分高频分量后图像')

I2 = idct2(D); üT反变换 subplot(2,2,4)

imshow(mat2gray(I2)); %将数据矩阵转化为灰度图

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title('DCT进行逆变换之后的图像');

其DCT变换及逆变换图像 如图13所示。

图13 DCT变换及逆变换图像

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5．离散小波变换

5.1 离散小波变换原理

小波变换是现代谱分析工具，它既能考察局部时域过程的频域特征，又能考察局部频域过程的时域特征，因此即使对于非平稳过程，处理起来也得心应手。它能将图像变换为一系列小波系数，这些系数可以被高效压缩和存储，此外，小波的粗略边缘可以更好地表现图像，因为它消除了DCT压缩普遍具有的方块效应。

5.2变换及反变换程序和结果

5.2.1离散小波变换

a=imread('D:\\cover.jpg'); A=rgb2gray(a);

[m,n] = wavedec2(A, 2, 'bior3.7'); figure;

c = appcoef2( m, n, 'bior3.7', 1 ); subplot(1,2,1); imshow(c, []);

title('一层小波变换结果'); d = appcoef2( m, n, 'bior3.7', 2 ); subplot(1,2,2); imshow(d, []);

title('二层小波变换结果');

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图14 小波变换结果

5.2.2离散小波反变换

[A,M]=imread('D:\\cover.jpg'); I=rgb2gray(A);

[cA,cH,cV,cD]=dwt2(I,'bior3.7');%小波变换 A=upcoef2('a',cA,'bior3.7',1);%重构细节分量信号 H=upcoef2('h',cH,'bior3.7',1);% 重构水平分量信号 V=upcoef2('v',cV,'bior3.7',1);% 重构垂直分量信号 D=upcoef2('d',cD,'bior3.7',1);% 重构对角线分量信号 %显示各分量

subplot(2,2,1);image(wcodemat(A,192));title('细节分量'); subplot(2,2,2);image(wcodemat(H,192));title('水平分量'); subplot(2,2,3);image(wcodemat(V,192));title('垂直分量'); subplot(2,2,4);image(wcodemat(D,192));title('对角线分量'); figure

subplot(1,2,1);imshow(I); title('反变换前的图像');

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d=idwt2(cA,cH,cV,cD,'bior3.7');

subplot(1,2,2);imshow(d,[ ]);%显示重构灰度图 title('反变换后的图像'); 各分量图 如图15所示。

反变换前后的图像 如图16所示。

图15 各分量图

图16 小波反变换前后图形

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