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2012-2018年新课标全国卷Ⅰ文科数学汇编

立 体 几 何

一、选择题

【2017，6】如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是（ ）

【2016，7】如图所示，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是

28π，则它的表面积是（ ） 3A．17π B． 18π C． 20π D． 28π

【2016，11】平面?过正方体ABCD?A1B1C1D1的顶点A，?∥平面CB1D1，?平面ABCD?m，

?平面ABB1A1?n，则m,n所成角的正弦值为（ ）

A．3321 B． C． D． 2323【2015，6】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书 中有如下问

题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各位多少？”已知1斛米的体积约为1．62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有( ) A．14斛 B．22斛 C．36斛 D．66斛

【2015，11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的

正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则r=( ) B A．1 B．2 C．4 D．8

【2015，11】 【2014，8】 【2013，11】 【2012，7】

【2014，8】如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的一个几何体的三视图，则这个几何体是( ) A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱

【2013，11】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．

A．16＋8π B．8＋8π C．16＋16π D．8＋16π

【2012，7】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为

A．6 B．9 C．12 D．15

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【2012，8】平面?截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面?的距离为2，则此球的体积为（ ）

A．6?

B．43?

C．46?

【2018，5】已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，该圆柱的表面积为

A. 12π B. 12π C. 8π D. 10π

【2018，9】某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为

A. 2 B. C. 3 D.

2

D．63?

【2018，10】在长方形ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为

A. 8 B. 6

C. 8

D.

8

面

二、填空题

【2017，16】已知三棱锥S?ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面

，SA?AC，SB?BC，三棱锥S?ABC的体积为9，则球O的表面积为_______．SCA?平面SCB【2013，15】已知H是球O的直径AB上一点，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得

截面的面积为π，则球O的表面积为______．

三、解答题

【2017，18】如图，在四棱锥P?ABCD中，AB∥CD，且?BAP??CDP?90?．

（1）证明：平面PAB?平面PAD；（2）若PA?PD?AB?DC，?APD?90?，且四棱锥

8P?ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积．

3

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【2016，18】如图所示，已知正三棱锥P?ABC的侧面是直角三角形，PA?6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E．连结PE并延长交AB于点G． （1）求证：G是AB的中点；

（2）在题图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．

PAGEDB

C

【2015，18】如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BE⊥平面ABCD，

(Ⅰ)证明：平面AEC⊥平面BED； (Ⅱ)若∠ABC=120°，AE⊥EC， 三棱锥E- ACD 的体积为

6，求该三棱锥的侧面积． 3