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11636?AC?GD?BE?x?， 解得x =2． 32243∴VE?ACD?由BA=BD=BC可得AE= ED=EC=6．
∴ΔAEC的面积为3，ΔEAD的面积与ΔECD的面积均为5．
所以三棱锥E-ACD的侧面积为3+25． …12分 18． 解析 （1）因为BE?平面ABCD，所以BE?AC．
又ABCD为菱形，所以AC?BD．
又因为BDBE?B，BD，BE?平面BED，
所以AC?平面BED．又AC?平面AEC，所以平面AEC?平面BED． （2）在菱形ABCD中，取AB?BC?CD?AD?2x， 又?ABC?120，所以AG?GC?3x，BG?GD?x． 在△AEC中，?AEC?90，所以EG?所以在Rt△EBG中，BE?1AC?3x， 2EG2?BG2?2x，
11636V???2x?2x?sin120?2x?x?所以E?ACD，解得x?1．
3233在Rt△EBA，Rt△EBC，Rt△EBD中， 可得AE?EC?ED?6．
所以三棱锥的侧面积S侧?2??2?5?
121?6?6?3?25． 2【2014,19】如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO?平面BB1C1C.
（1）证明：B1C?AB;
（2）若AC?AB1,?CBB1?60?,BC?1,求三棱柱ABC?A1B1C1的高. 证明：(Ⅰ)连接 BC1，则O为B1C与BC1的交点，
∵AO⊥平面BB1C1C. ∴AO⊥B1C， …2分 因为侧面BB1C1C为菱形，∴BC1⊥B1C，…4分
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∴BC1⊥平面ABC1，∵AB?平面ABC1，
故B1C⊥AB. …6分
(Ⅱ)作OD⊥BC，垂足为D，连结AD，∵AO⊥BC，∴BC⊥平面AOD， 又BC?平面ABC，∴平面ABC⊥平面AOD，交线为AD， 作OH⊥AD，垂足为H，∴OH⊥平面ABC. …9分
3∵∠CBB1=60°，所以ΔCBB1为等边三角形，又BC=1，可得OD=，
4711由于AC⊥AB1，∴OA?B1C?，∴AD?OD2?OA2?，
42221由 OH·AD=OD·OA，可得OH=，又O为B1C的中点，所以点B1到平面ABC 的距
142121离为，所以三棱柱ABC-A1B1C1的高高为。 …12分
77另解(等体积法)：∵∠CBB1=60°，所以ΔCBB1为等边三角形，又BC=1，
3211可得BO=，由于AC⊥AB1，∴OA?B1C?，∴AB=1，AC=，…9分
22221227则等腰三角形ABC的面积为?，设点B1到平面ABC的距离为d，?12?()2?224873121d??,解得d?由VB1-ABC=VA-BB1C得， 842721所以三棱柱ABC-A1B1C1的高高为。 …12分
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【2013，19】如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°．
(1)证明：AB⊥A1C；(2)若AB＝CB＝2，A1C＝6，求三棱柱ABC－A1B1C1的体积．
证明：(1)取AB的中点O，连结OC，OA1，A1B． 因为CA＝CB，所以OC⊥AB．
由于AB＝AA1，∠BAA1＝60°，故△AA1B为等边三角形， 所以OA1⊥AB．
因为OC∩OA1＝O，所以 AB⊥平面OA1C． 又A1C?平面OA1C，故AB⊥A1C．
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(2)解：由题设知△ABC与△AA1B都是边长为2的等边三角形， 所以OC＝OA1＝3．
2又A1C＝6，则A1C2＝OC2＋OA1，
故OA1⊥OC．
因为OC∩AB＝O，所以OA1⊥平面ABC，OA1为三棱柱ABC－A1B1C1的高． 又△ABC的面积S△ABC＝3，故三棱柱ABC－A1B1C1的体积V＝S△ABC×OA1＝3．
【2012，19】如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，?ACB?90?，AC=BC=的中点．
（1）证明：平面BDC1⊥平面BDC；
（2）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比． 【解析】（1）在Rt?DAC中，AD?AC， 得：?ADC?45?，
?? 同理：?A1DC1?45??CDC1?90，
1AA1，D是棱AA12C1A1B1DCB 得：DC1?DC．
由题设知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1所以BC?平面ACC1A1．
又DC1?平面ACC1A1，所以DC1?BC 而DCAAC?C，
BC?C，所以DC1?平面BDC．
又DC1?平面BDC1，故平面BDC1⊥平面BDC．
（2）由已知AC=BC=
1AA1，D是棱AA1的中点， 212a?2a?a3． 2 设AA1?2a，AC?BC?AD?a，则VABC?A1B1C1?
由（1），BC?平面ACC1A1，所以BC为四棱锥B?ACC1D的高， 所以VB?ACC1D?111?(?3a?a)?a?a3． 322 因此平面BDC1分此棱柱为两部分体积的比为
VABC?A1B1C1?VB?ACC1DVB?ACC1D1a3?a32?1． ?131a2【2011，18】如图所示，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，?DAB?60，AB?2AD，
PD?底面ABCD． （1）证明：PA?BD；
（2）若PD?AD?1，求棱锥D?PBC的高．
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【解析】（1）因为?DBA?60，AB?2AD，由余弦定理得BD?3AD， 从而BD2?AD2?AB2，故BD?AD，又PD?底面ABCD，可得BD?PD． 所以BD?平面PAD，故PA?BD．
（2）如图所示，作DE?PB，垂足为E．已知PD?底面ABCD，则PD?BC． 由（1）知BD?AD，又BC∥AD，所以BC?BD． 故BC?平面PBD，BC?DE，则DE?平面PBC． 因为AD?1，AB?2，?DAB?60， 所以BD?3，又PD?1，所以PB?2．
33，即棱锥D?PBC的高为．
22根据DE?PB?PD?BD，得DE?
【2018，18】如图，在平行四边形ABCM中，AB=AC=3，∠ACM=90°，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA。 （3） 证明：平面ACD⊥平面ABC；
（4） Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP=DQ=DA，求三棱锥Q-ABP的体积。
18．解：（1）由已知可得，?BAC=90°，BA⊥AC．
又BA⊥AD，所以AB⊥平面ACD． 又AB?平面ABC， 所以平面ACD⊥平面ABC．
（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=32．