沪深股市05-10年的日收益率的相关性分析
1案例描述
现有上海和深圳股市同时期日开盘价、最高价、最低价、收盘价、收益率等数据，跨度为2005年1月至2010年9月，共1327组数据。完整数据保存在huzong.xls和shenzong.xls中，部分数据如表1和表2所列：
日期_Date 2005-01-04 2005-01-05 2005-01-06 2005-01-07 2005-01-10 2005-01-11 2005-01-12 2005-01-13 开盘价 (元/点) 1260.78 1241.68 1252.49 1239.32 1243.58 1252.71 1257.17 1255.72 最高价 (元/点) 1260.78 1258.58 1252.74 1256.31 1252.72 1260.87 1257.19 1259.5 最低价(元/点) 1238.18 1235.75 1234.24 1235.51 1236.09 1247.84 1246.42 1251.02 收盘价 (元/点) 1242.77 1251.94 1239.43 1244.75 1252.4 1257.46 1256.92 1256.31 收益率 -0.014284807817 0.0082629985181 -0.01042722896 0.0043814349805 0.0070924267035 0.0037917794222 -0.00019885934281 0.00046984996655
日期_Date 2005-01-04 2005-01-05 2005-01-06 2005-01-07 2005-01-10 2005-01-11 2005-01-12 2005-01-13 开盘价(元/点) 313.81 310.36 315.36 311.78 312.44 315.95 316.25 316.2 表1沪市数据
最高价(元/点) 313.81 316.57 315.36 315.73 315.92 317.05 316.47 317.52 最低价(元/点) 310 310.09 310.91 310.59 311.46 314.33 313.77 315.2 收盘价 (元/点) 310.62 315.25 311.98 312.61 315.85 316.42 316.35 317 收益率 -0.010165386699 0.015755896378 -0.010717909691 0.0026621335557 0.010914095506 0.0014875771483 0.0003162055336 0.0025300442758
表2深市数据
其中，收益率=（收盘价-开盘价）/开盘价。根据收集到的1327组数据研究沪、深两市日收益率之间的关系，构建二元Copula模型，描述沪、深两市日收益率的相关结构。
2.确定边缘分布
令X、Y分别表示沪深两市的日收益率。先来确定随机变量X和Y的分布。确定
随机变量分布的方法有两种，一种是参数法，另一种是非参数法。
2.1参数法
为了确定随机变量X和Y的分布类型，首先做出它们的频率直方图。如图1所示：
图1沪深两市的日收益率的频率直方图
利用Matlab得出X和Y的峰度和偏度如下：
xs=-0.2590 ys=-0.4204 kx=5.1085 ky=4.6550
结合沪、深两市的日收益率的频率直方图和峰度、偏度的值，得出如下信息： X和Y的偏度都为负，说明X和Y均服从左偏分布（概率密度的左尾巴长，右尾巴短，顶点偏向右边），并且总体分布密度曲线比较对称。
X和Y的峰度都大于3，说明总体分布密度曲线在其峰值附近比正态分布来的陡，这从频率直方图里也可以看得出，他们均呈现出尖峰厚尾的特点。而正态分布是轻尾分布，所以可以初步断定X和Y不服从正态分布。
下面，分别调用jbtest、kstest和lillietest函数分别对X和Y进行正态性检验。
调用jbtest、kstest和lillietest函数对x检验得到的结果如下： h=1p=0
h=1p=8.3317e-006
h=1p=0
由上看出，三个检验函数的h都等于1，p<0.01，说明X不服从正态分布，而是服从某种对称的尖峰厚尾的分布。
调用jbtest、kstest和lillietest函数对Y检验得到的结果如下： h=1p=0
h=1p=4.8745e-006 h=1p=0
由上看出，三个检验函数的h都等于1，p<0.01，说明Y不服从正态分布，而是服从某种对称的尖峰厚尾的分布，但是常见分布中难以找到这种类型的分布。
下面利用非参数法来确定X和Y的分布。
2.2非参数法
总体的分布不好确定，我们分别调用ecdf函数求样本经验分布函数，作为总体分布函数的近似和调用ksdensity函数，核光滑方法估计总体的分布。得出的经验分布函数和核分布函数如图2：