专题六 电场与磁场 计算题解题规范（三）

题型示例 (2016·江苏单科·15)回旋加速器的工作原理如图1甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为＋q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U0.2πmT周期T＝.一束该粒子在t＝0～时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零.现考

qB2虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用.求：

图1

(1)出射粒子的动能Em；

(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0；

(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d应满足的条件. 规范解答

解 (1)粒子运动半径为R时

v2

qvB＝m①

R12

且Em＝mv②

2

q2B2R2

解得Em＝③

2m(2)粒子被加速n次达到动能Em，则Em＝nqU0④

粒子在狭缝间做匀加速运动，设n次经过狭缝的总时间为Δt，加速度a＝12

匀加速直线运动nd＝a·(Δt)⑥

2由t0＝(n－1)·＋Δt，⑦

2πBR＋2BRdπm解得t0＝－⑧

2U0qB2

qU0

⑤ mdT

－Δt2

(3)只有在0～(－Δt)时间内飘入的粒子才能每次均被加速，则所占的比例为η＝2T2

TT⑨

πmU0

由η>99%，解得d<2⑩

100qBR评分细则

1.本题共16分，其中②④⑤⑧式各1分，其余①③⑥⑦⑨⑩式各2分.

12qBR2.第(1)问5分，若②③式合写成Em＝mv＝同样得分；若③式计算错误，①式写成R22m＝则①式不能得分.

11qU122

3.第(2)问7分，若⑤⑥式合写成nd＝a·(Δt)＝··(Δt)可得3分；若出现nd＝

22md2

222

mvqBTvm·Δt或vm＝aΔt只要结果正确同样得分；⑦式若写成t0＝n·＋Δt扣1分；若⑧式计

2

2πm算错误，出现周期T＝给1分.

qB答题规则

1.仔细审题，弄清题意

本题考查回旋加速器的原理，能获得的最大速度对应最大的轨道半径，即D形盒的半径，题中要求“考虑粒子在狭缝中的运动时间”，故粒子在加速器运动的时间分两部分，一是在磁场中圆周运动的时间，二是在电场中的匀加速运动时间，把加速过程连在一起就是匀加速直线运动.

2.规范解析书写过程，注意分步列式

对所列方程用序号标出，阅卷老师才好找到得分点；尽量不要列连等式，以防由于写综合方程，一处出错则全部没分. 3.保证结果计算正确

本题较多的是数学表达式的推导，要提高计算能力，会做的题尽量做对.只要结果正确，前面书写的稍有不规范，阅卷老师也可能不在意，但一旦结果错误，阅卷老师再找得分点式时，书写不规范或马虎往往就会吃亏.