3.4 以受主杂质电离90%作为强电离的标准，求掺硼的p型硅在300K时，强电离区的掺杂
19?310?3浓度上限。（ΔEA=0.045eV，Nc?1.1?10cm，ni?1.5?10cm，
fA(E)?1）
?E?EA?11?exp?F?2?k0T?解：
随着掺杂浓度的增高，杂质的电离度下降。因此，百分之九十电离时对应的掺杂浓度就是强电离区掺杂浓度的上限。此时
pA???1?fA(E)?NA?NA?0.9NA
?EF?EA?1?2exp???kT0??由此解得EF-EA=0.075eV，而EA-EV=0.045eV，所以EF-EV=0.12eV，则
?E?EFp0?Nvexp?v?k0T?17?3??1.1?10cm?0.9NA ?17?3由此得，强电离区的上限掺杂浓度为1.2?10cm。 3.5 载流子的浓度积 n0p0?NcNvexp(EEv?EFE?EF)exp(?c)?NcNvexp(?g) k0Tk0Tk0T结论：①n0p0与费米能级无关
②温度一定，半导体材料一定，则n0p0一定 ③n0p0与掺杂与否和掺入杂质多少无关
④不论是本征还是掺杂半导体，在热平衡非简并状态下，n0p0表达式都成立 ⑤热平衡非简并状态下，n0p0恒定，n0与p0成反比 ? 本征半导体电中性条件：n0?p0，解EF 由n0,p0表达式得，(mpmn*32*)exp(Ec?Ev?2EF)?1
k0T*E?Ev3k0Tmp?ln(*)?Ei 两边去对数得：EF?c24mn热平衡非简并条件下，n0p0?ni
? 考研试题中求多数载流子和少数载流子的方法：
多数载流子——用EF代入n0,p0表达式，Nc,Nv用实验值，不能用理论值！ 少数载流子——用n0p0?ni
? 做出niT?3222~1曲线的步骤方法（2年考研考点）： TEgk0T)，NcNv可表示成：NcNv?AT3，
?32据ni?NcNvexp(?322则ni?ATexp(?Eg2k0T)，即：niT?Aexp(?Eg2k0T)
假定Eg?Eg(0)??T，?为负温度系数，Eg(0)为绝对零度时的禁带宽度，代入上式得：
niT?32?Aexp(?Eg(0)2k0T)exp(??2k0)
?32两边去对数，令Aexp(??2k0)?C，则：lnniT?32?C?Eg(0)2k0T
在对数坐标纸上依照上式画出niT~Eg(0)1曲线，斜率?
2k0TT杂质半导体的载流子浓度
1、电子（空穴）占据杂质能级的几率（未电离时）
? 电子占据施主能级的几率
fD?1
1ED?EF1?exp()2k0T? 空穴占据受主能级的几率 fA?1
1EF?EA1?exp()2k0T①施主浓度ND，则施主能级上的电子nD为
nD?NDfD?ND——未电离施主
1ED?EF1?exp()2k0T②受主浓度NA，则受主能级上的空穴浓度nA为 pA?NAfA?NA——未电离受主
1EF?EA1?exp()2k0T③电离施主浓度 nD?ND(1?fD) ④电离受主浓度 pA?NA(1?fA)
若ED?EF??k0T，ND电离多。 若ED?EF，1/3ND电离，2/3ND未电离
2、n型半导体的载流子浓度
?? n型半导体电中性条件：?qn0?qp0?qnD?0→n0?nD?p0
?? Ncexp(?Ec?EFNDE?EF)=?Nvexp(v)
ED?EFk0TkT01?2exp(?)k0T 由上式求解EF一般式比较困难，所以分温度区间讨论： ①低温弱电离区——杂质很少电离
?nDE?EF ???1,exp(?D)很大；杂质电离微弱，本征激发就更微弱
NDk0T ?Nvexp(Ev?EF)忽略不计 k0TNDED?Ec?Ec?EFexp()?1 解得：
2Nck0T 两边去对数整理得：EF?ED?EC1N?k0TlnD 222Nc 将EF展开，当T→0时，TlnT?0，此时EF?ED?EC； 2dEFk0NkTd(?ln2Nc)?ln(D)?0dT22Nc2dT 对EF求导，得：?dEFk0N3?ln(D)?k0dT22Nc4
当T→0时，Nc→0，第一项大于2/3，? 当ln(dEF?0 dTND)=2/3时，EF极大值，此时Nc=0.11ND 2Nc 例：极低温法测?ED(考研重点) 理论推导：将EF?ED?EC1N?k0TlnD代入n0表达式得， 222Nc11NcND2Ec?EDNcND2?EDn?()exp(?)?()exp(?) 022k0T22k0TNN 两边取对数，令ln(cD)2?C，得，
2??ED?ED lnn0?C?lnT?，整理得lnn0T4?C?
2k0T2k0T341343 据上式，在极低温下反复做变温实验，即可画出lnn0T?~1曲线，其T斜率就是-
?ED 2k0T②中间电离区（温度继续升高，但杂质仍未充分电离） 此时，EF随T升高继续下降，当ED?EF时，1/3ND电离
③强电离区（掺杂的大部分杂质发生电离的温度区间，但本征激发仍可忽略）
? 电中性条件：n0?nD?p0?ND
按①步骤推导得：EF?EC?k0TlnND，通常情况下ND?Nc，EF位于禁带 Nc n型材料EF位于Ei之上，随温度升高而趋近于Ei
? 电离度D?：nD?NDfD?ND强电离情况下变形为，
1ED?EF1?exp()2k0T
nD?2NDexp(??2NDexp(ED?EF)?2NDexp(?k0TED?EC?k0Tlnk0TNDNc)
?EDND)?k0TNCdefn?E2ND?D?exp(D)?NDk0TNC?D?规定D?= 0.1为强电离标准，由此可知：a.强电离与温度有关 b.与施主杂质电离能有关 c.与杂质浓度有关
例如，Si中掺P，?ED= 0.044eV，强电离时，可求得：ND= 2.57?10cm ? 通常所说的杂质全部电离事实上是忽略了杂质浓度对离化程度的影响 ? 若ND一定，
逼近法：
17?3?ED一定，则可算出强电离所需的温度——比较
?ED13D(2?m)，左右两边反复代入不同的T值比??lnT?ln(?)3k0T2NDh3*2n较大小，直到两边相等，此时的T就是强电离所需温度
④过渡区——杂质完全电离且本征激发不可忽略 电中性条件：
n0?ND?p0n0p0?ni2
2ND?ND?4ni2 解上面的二元二次方程组得：n0?（此式可适用于强电离区）
22ND?ND?4ni2Ec?EFEF?Ei)?niexp()? 代入可得：Ncexp(? k0Tk0T22ND?ND?4ni2 取对数得整理得：EF?Ei?k0Tln
2ni 依照此过程，强电离区EF?Ei?k0Tln⑤高温本征激发区
ND ni