2011考研数学三真题及答案解析 下载本文

2011年考研数学(三)真题及答案详解

一.选择题

1.已知当x?0时,函数f(x)?3sinx?sin3x与cx是等价无穷小,则

(A) k?1,c?4 (B)k?1,c??4 (C) k?3,c?4 (D)k?3,c??4

k2.已知f?x?在x?0处可导,且f?0??0,则limx?0x2f?x??2f?x3?x3?

(A)?2f'?0? (B)?f'?0?

(C) f'?0? (D)0 3.设?un?是数列,则下列命题正确的是 (A)若

?un?1??n收敛,则

??un?1?2n?1?u2n?收敛

? (B)若

??un?1?2n?1?u2n?收敛,则?un收敛

n?1 (C)若

?un?1?n收敛,则

??un?1?2n?1?u2n?收敛

? (D)若

??un?12n?1?u2n?收敛,则?un收敛

n?1??40?04.设I??40lnsinxdx,J??lncotxdx,K??4lncosxdx,则I,J,K的大小关系是

(A)I?J?K (B)I?K?J (C)J?I?K (D)K?J?I

5.设A为3阶矩阵,将A的第二列加到第一列得矩阵B,再交换B的第二行与第一行得单位矩阵.

?100??100??10?,P??001?,则A?

记P1??1?2?????001???010???1(A)P1P2 1P2 (B)P 1

?1(C)P2P2P1 1 (D)P6.设A为4?3矩阵,?1,?2,?3是非齐次线性方程组Ax??的3个线性无关的解,k1,k2为任意常数,则Ax??的通解为 (A)

?2??322???3???(C)2?k1??3??1??k2??2??1? (D)23?k2??2??1??k3??3??1?

227.设F1?x?,F2?x?为两个分布函数,其相应的概率密度f1?x?,f2?x?是连续函数,则必为概率密度的是

(A)f1?x?f2?x? (B)2f2?x?F1?x?

(C)f1?x?F2?x? (D)f1?x?F2?x??f2?x?F1?x? 8.设总体X服从参数为??k1??2??1? (B)

?2??3?k2??2??1?

???0?的泊松分布,X1,X2,,Xn?n?2?为来自总体的简单随机样本,

1n1n?11X?Xn 则对应的统计量T1??Xi,T2??ini?1n?1i?1n(A)ET1?ET2,DT1?DT2 (B)ET1?ET2,DT1?DT2 (C)ET1?ET2,DT1?DT2 (D)ET1?ET2,DT1?DT2

二、填空题

9.设f(x)?limx(1?3t),则f?(x)? t?0xtx10.设函数z?(1?)y,则dz? (1,0)y11.曲线tan(x?y?12.曲线y?x?4)?ey在点(0,0)处的切线方程为 x2?1,直线x?2及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积为 T13.设二次型f(x1,x2,x3)?xAx的秩为1,A中行元素之和为3,则f在正交变换下x?Qy的标

准为

2

214.设二维随机变量(X,Y)服从N(?,?;?,?;0),则E(XY)? 22三、解答题

15.求极限limx?01?2sinx?x?1 xln(1?x)

16.已知函数f(u,v)具有连续的二阶偏导数,f(1,1)?2是f(u,v)的极值,

?2zz?f?(x?y),f(x,y)?。求

?x?y 17.求

(1,1)?arcsinx?lnxdxx

18.证明4arctanx?x?

19.f(x)在[0,1]有连续的导数,f(0)?1,且4??3?0恰有2实根. 3??fDt'(x?y)dxdy???f'(x?y)dxdy

Dt Dt??(x,y)|0?y?t,0?x?t?(0?t?1),求f(x)的表达式。

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