《一次函数》

1．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，已知甲对应的函数关系式为y＝60x，根据图象提供的信息，解决下列问题： （1）求乙离开A城的距离y与x的关系式； （2）求乙出发后几小时追上甲车？

解：（1）设乙对应的函数关系式为y＝kx+b 将点（4，300），（1，0）代入y＝kx+b得：解得：

，

∴乙对应的函数关系式y＝100x﹣100；

（2）易得甲车对应的函数解析式为y＝60x， 联立解得：

，

，2.5﹣1＝1.5（小时），

∴乙车出发后1.5小时追上甲车．

2．如图①所示，甲、乙两车从A地出发，沿相同路线前往同一目的地，途中经过B地．甲车先出发，当甲车到达B地时，乙车开始出发．当乙车到达B地时，甲车与B地相距

km设甲、乙两车与B地之间的距离为，y1（km），y2（km），乙车行驶的时间为x（h），y1，

y2与x的函数关系如图②所示．

（1）A，B两地之间的距离为 20 km； （2）当x为何值时，甲、乙两车相距5km？

解：（1）A，B两地之间的距离为20km． 故答案为：20；

（2）乙车的速度为：20÷＝120（km/h）， 甲车的速度为：

＝100（km/h），

甲比乙早出发的时间为：20÷100＝0.2（h）， 相遇前：（20+100x）﹣120x＝5，解得x＝0.75； 相遇后：120x﹣（20+100x）＝5，解得x＝1.25； 答：当x为0.75或1.25时，甲、乙两车相距5km．

3．在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，点D的坐标为（0，3），点E是线段AB上的一点，以DE为腰在第二象限内作等腰直角△DEF，∠EDF＝90°． （1）请直接写出点A，B的坐标：A（ ﹣2 ， 0 ），B（ 0 ， 2 ）；

（2）设点F的坐标为（a，b），连接FB并延长交x轴于点G，求点G的坐标．

解：（1）∵直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于点A，B， ∴点A（﹣2，0），点B（0，2） 故答案为：（﹣2，0），（0，2）

（2）如图，过点F作FM⊥y轴，过点E作EN⊥y轴，

∴∠FMD＝∠EDF＝90°

∴∠FDM+∠DFM＝90°，∠FDM+∠EDN＝90°， ∴∠DFM＝∠EDN，且FD＝DE，∠FMD＝∠END＝90°， ∴△DFM≌△EDN（AAS） ∴EN＝DM，FM＝BN， ∵点F的坐标为（a，b）， ∴FM＝DN＝﹣a，DM＝b﹣3， ∴点E坐标（﹣b+3，3+a）， ∵点E是线段AB上的一点， ∴3+a＝﹣b+3+2 ∴a+b＝2，