山东科技大学概率论卓相来岳嵘第一章习题解析汇编 下载本文

习 题 一

1.写出下列随机试验的样本空间:

(1)生产产品直到有10件正品为止,记录生产产品的总件数. (2)在单位圆内任意取一点,记录它的坐标.

(3)对某工厂出厂的产品进行检查,合格的记上“正品”,不合格的记上“次品”,如连续查出2个次品就停止检查,或检查4个产品就停止检查,记录检查的结果. 1.(1)S??10,11,?; (2)S??(x,y)x2?y2?1?,

,0110,1100,1010,1011,0111,1101,1110,1111?.其中0表示次品,1(3)S??00,100,0100,0101表示正品.

2.写出下列随机试验的样本空间及下列事件包含的样本点. (1) 掷一颗骰子,出现奇数点. (2) 掷二颗骰子,

A=“出现点数之和为奇数,且恰好其中有一个1点.” B=“出现点数之和为偶数,但没有一颗骰子出现1点.” (3)将一枚硬币抛两次, A=“第一次出现正面.” B=“至少有一次出现正面.” C=“两次出现同一面.”

2.【解】()1???12,,3,4,5,6?,A??13,,;5?

(2)???(i,j)|i,j?1,2,,6?,A??(1,2),(1,4),(1,6),(2,1),(4,1),(6,1)?,B??(2,2),(2,4),(2,6),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6)?;(3)???(正,反),(正,正),(反,正),(反,反)?,A??(正,正),(正,反)?,B??(正,正),(正,反),(反,正)?,C??(正,正),(反,反)?, 3.设A,B,C为三事件,用A,B,C的运算关系表示下列各事件: (1)A发生,B与C不发生. (2)A与B都发生,而C不发生. (3)A,B,C中至少有一个发生. (4)A,B,C都发生. (5)A,B,C都不发生.

(6)A,B,C中不多于一个发生. (7)A,B,C中不多于两个发生. (8)A,B,C中至少有两个发生.

3.【解】(1) ABC (2) ABC (3)A∪B∪C (4)ABC (5) ABC (6) AB?AC?BC

(7) ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC=ABC=A∪B∪C (8) ABC∪ABC∪ABC∪ABC= AB∪BC∪CA.

4.在某系的学生中任选一名学生.令事件A表示“被选出者是男生”;事件B表示“被选出者是三年级学生”;事件C表示“被选出者是运动员”.

(1)说出事件ABC的含义;

(2)什么时候有恒等式A?B?C?C; (3)什么时候关系式C?B正确; (4)什么时候等式A?B成立.

4.(1)该生是三年级男生但不是运动员;(2)当某系的运动员全是三年级男生时;(3)当某系除三年级外其它年级的学生都不是运动员时;(4)当某系三年级的学生都是女生,而其它年级都没有女生时.

5.盒中有10只晶体管. 令Ai表示“10只晶体管中恰有i只次品”, B表示“10只晶体管中不多于3只次品”, C表示“10只晶体管中次品不少于4只”.问事件Ai(i?0,1,2,3),

B,C之间哪些有包含关系?哪些互不相容?哪些互逆?

BB5. Ai?B,i?0,1,2,3;A0,A1,A2,A3,C两两互不相容,与C互不相容;与C互

逆。

6. A,B是任意两个事件,化简下列式子 (1)?AB?ABABAB; (2)AB?AB?AB?AB?AB. 6. (1)?; (2)AB.

7.若P(A)?0.5,P(AB)?0.2,P(B)?0.4,试求

(1)P(AB);(2)P(A?B);(3)P(A?B);(4)P(AB). 7. (1)因为P(AB)?P(B?A)?P(B)?P(AB),故

??????P(AB)?P(B)?P(AB)?0.4?0.2?0.2;

(2)P(A?B)?P(A)?P(AB)?1?P(A)?P(AB)?0.3; (3)P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?0.7;

(4)P(AB)?P(A?B)?1?P(A?B)?0.3.

8.观察某地区未来5天的天气情况,记Ai为事件“有i天不下雨”,已知

P(Ai)?iP(A0),i?1,2,3,4,5,求下列事件的概率.

(1) 5天均不下雨; (2)至少有一天不下雨; (3)至多三天不下雨.

8.易知A0,A1,???,A5两两互不相容且A0?A1?????A5?S,所以

1?P?S??P?A0?A1?????A5??P?A0??P?A1???P?A5?

?P?A0??P?A0??2P?A0???5P?A0??16P?A0?

于是得P?A0??1/16,P(Ai)?i/16,i?1,2,3,4,5.

记(1),(2),(3)所表示的事件分别为A,B,C,则 (1)P?A??P?A0??1/16; (2)P?B??1?P?A0??15/16

(3)P?C??1?P?A4??P?A5??1?4/16?5/16?7/16. 9. 设A,B是两事件,且P(A)?0.6,P(B)?0.7,问 (1)在什么条件下P(AB)取到最大值,最大值是多少? (2)在什么条件下P(AB)取到最小值,最小值是多少?

9. (1)A?B时,P(AB)取到最大值0.6 (2)P(A?B)?1时,P(AB)取到最小值0.3。

10.某城市有50%住户订日报,有65%住户订晚报,有85%住户至少订这两种报纸中的一种,求同时订这两种报纸的住户的百分比.

10.0.3

11. 从52张扑克牌中任意取出13张,问有5张黑桃,3张红心,3张方块,2张梅花的概率是多少?

533211. p=C13C13C13C13/C1352

12.将3个球随机地放入4个杯子中,求杯子中球的最大个数分别为1,2,3的概率. 12.设A,B,C分别表示杯子中球的最大个数分别为1,2,3的事件,则

4?3?23?; 4384?1?11P(C)?3?;

416319P(B)?1?P(A)?P(C)?1???.

81616P(A)?13. 在电话号码薄中任取一个电话号码,求后面4个数全不相同的概率(设后面4个数中的每一个数都是等可能性地取自0,1,2,…,9).

13. 这是重复排列问题.个数有10种选择,4个数共有104种选择.4个数全不相同,是排列问题.用10个数去排4个位置,有A10种排法,故所求概率为P?A10/10.

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