习 题 一

1.写出下列随机试验的样本空间：

（1）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数. （2）在单位圆内任意取一点，记录它的坐标.

（3）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果. 1.（1）S??10,11,?; （2）S??(x,y)x2?y2?1?，

,0110,1100,1010,1011,0111,1101,1110,1111?.其中0表示次品，1（3）S??00,100,0100,0101表示正品.

2.写出下列随机试验的样本空间及下列事件包含的样本点. （1） 掷一颗骰子，出现奇数点. （2） 掷二颗骰子，

A=“出现点数之和为奇数，且恰好其中有一个1点.” B=“出现点数之和为偶数，但没有一颗骰子出现1点.” （3）将一枚硬币抛两次， A=“第一次出现正面.” B=“至少有一次出现正面.” C=“两次出现同一面.”

2.【解】（）1???12，，3，4，5，6?，A??13，，；5?

(2)???(i,j)|i,j?1,2,,6?,A??(1，2),(1，4),(1，6),(2,1),(4,1),(6,1)?,B??(2，2),(2，4),(2，6),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6)?;(3)???(正,反),(正,正),(反,正),(反,反)?,A??(正,正),(正,反)?,B??(正,正),(正,反),(反,正)?,C??(正,正),(反,反)?, 3.设A,B,C为三事件，用A,B,C的运算关系表示下列各事件： （1）A发生，B与C不发生. （2）A与B都发生，而C不发生. （3）A,B,C中至少有一个发生. （4）A,B,C都发生. （5）A,B,C都不发生.

（6）A,B,C中不多于一个发生. （7）A,B,C中不多于两个发生. （8）A,B,C中至少有两个发生.

3.【解】（1） ABC （2） ABC （3）A∪B∪C （4）ABC (5) ABC (6) AB?AC?BC

(7) ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC=ABC=A∪B∪C (8) ABC∪ABC∪ABC∪ABC= AB∪BC∪CA.

4.在某系的学生中任选一名学生.令事件A表示“被选出者是男生”；事件B表示“被选出者是三年级学生”；事件C表示“被选出者是运动员”.

（1）说出事件ABC的含义；

（2）什么时候有恒等式A?B?C?C； （3）什么时候关系式C?B正确； （4）什么时候等式A?B成立.

4.(1)该生是三年级男生但不是运动员;(2)当某系的运动员全是三年级男生时;(3)当某系除三年级外其它年级的学生都不是运动员时;(4)当某系三年级的学生都是女生,而其它年级都没有女生时.

5.盒中有10只晶体管. 令Ai表示“10只晶体管中恰有i只次品”， B表示“10只晶体管中不多于3只次品”， C表示“10只晶体管中次品不少于4只”.问事件Ai(i?0,1,2,3)，

B，C之间哪些有包含关系？哪些互不相容？哪些互逆？

BB5. Ai?B,i?0,1,2,3；A0,A1,A2,A3,C两两互不相容，与C互不相容；与C互

逆。

6. A,B是任意两个事件，化简下列式子 （1）?AB?ABABAB； （2）AB?AB?AB?AB?AB. 6. （1）?； （2）AB.

7.若P(A)?0.5，P(AB)?0.2，P(B)?0.4，试求

（1）P(AB)；（2）P(A?B)；（3）P(A?B)；（4）P(AB). 7. （1）因为P(AB)?P(B?A)?P(B)?P(AB)，故

??????P(AB)?P(B)?P(AB)?0.4?0.2?0.2；

（2）P(A?B)?P(A)?P(AB)?1?P(A)?P(AB)?0.3； （3）P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?0.7；

（4）P(AB)?P(A?B)?1?P(A?B)?0.3.

8.观察某地区未来5天的天气情况，记Ai为事件“有i天不下雨”，已知

P(Ai)?iP(A0),i?1,2,3,4,5，求下列事件的概率.

(1) 5天均不下雨； （2）至少有一天不下雨； （3）至多三天不下雨.

8.易知A0,A1,???,A5两两互不相容且A0?A1?????A5?S，所以

1?P?S??P?A0?A1?????A5??P?A0??P?A1???P?A5?

?P?A0??P?A0??2P?A0???5P?A0??16P?A0?

于是得P?A0??1/16，P(Ai)?i/16,i?1,2,3,4,5.

记（1），（2），（3）所表示的事件分别为A,B,C，则 （1）P?A??P?A0??1/16； （2）P?B??1?P?A0??15/16

（3）P?C??1?P?A4??P?A5??1?4/16?5/16?7/16. 9. 设A,B是两事件，且P(A)?0.6，P(B)?0.7，问 （1）在什么条件下P(AB)取到最大值，最大值是多少？ （2）在什么条件下P(AB)取到最小值，最小值是多少？

9. （1）A?B时，P(AB)取到最大值0.6 （2）P(A?B)?1时，P(AB)取到最小值0.3。

10.某城市有50%住户订日报，有65%住户订晚报，有85%住户至少订这两种报纸中的一种，求同时订这两种报纸的住户的百分比.

10.0.3

11. 从52张扑克牌中任意取出13张，问有5张黑桃，3张红心，3张方块，2张梅花的概率是多少？

533211. p=C13C13C13C13/C1352

12.将3个球随机地放入4个杯子中，求杯子中球的最大个数分别为1,2,3的概率. 12.设A,B,C分别表示杯子中球的最大个数分别为1,2,3的事件，则

4?3?23?； 4384?1?11P(C)?3?；

416319P(B)?1?P(A)?P(C)?1???.

81616P(A)?13. 在电话号码薄中任取一个电话号码，求后面4个数全不相同的概率（设后面4个数中的每一个数都是等可能性地取自0，1，2，…，9）.

13. 这是重复排列问题.个数有10种选择,4个数共有104种选择.4个数全不相同,是排列问题.用10个数去排4个位置,有A10种排法,故所求概率为P?A10/10.

444