全等三角形证明50题

1、已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，111749AD是整数，求AD

A B

D

C

解：延长AD到E,使AD=DE ∵D是BC中点 ∴BD=DC

在△ACD和△BDE中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE中 AB-BE＜AE＜AB+BE ∵AB=4

即4-2＜2AD＜4+2 1＜AD＜3

∴AD=2

1. 已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：CD?1AB 2A D C B

延长CD与P，使D为CP中点。连接AP,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP为平行四边形 又∠ACB=90

∴平行四边形ACBP为矩形 ∴AB=CP=1/2AB

2. 已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2

A 1 2 B E C F D

证明：连接BF和EF

∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF

∴ 三角形BCF全等于三角形EDF(边角边) ∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE

在三角形BEF中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF。 ∵ ∠ABC=∠AED。 ∴ ∠ABE=∠AEB。 ∴ AB=AE。

在三角形ABF和三角形AEF中 AB=AE,BF=EF,

∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴ 三角形ABF和三角形AEF全等。 ∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

3. 已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC

A 1 2 F C D E B

过C作CG∥EF交AD的延长线于点G

CG∥EF，可得，∠EFD＝CGD DE＝DC

∠FDE＝∠GDC（对顶角） ∴△EFD≌△CGD EF＝CG ∠CGD＝∠EFD 又，EF∥AB ∴，∠EFD＝∠1 ∠1=∠2 ∴∠CGD＝∠2

∴△AGC为等腰三角形， AC＝CG 又 EF＝CG ∴EF＝AC

4. 已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C