A D

E B ∵AD⊥AB ∴∠BAC=∠ADE

C 又∵AC⊥BC于C，DE⊥AC于E 根据三角形角度之和等于180度 ∴∠ABC=∠DAE

∵BC=AE，△ABC≌△DAE（ASA） ∴AD=AB=5

38．如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MC

AEB证明： ∵AB=AC

FMC

∴∠B=∠C

∵ME⊥AB，MF⊥AC ∴∠BEM=∠CFM=90° 在△BME和△CMF中

∵ ∠B=∠C ∠BEM=∠CFM=90° ME=MF ∴△BME≌△CMF（AAS） ∴MB=MC．

39.如图，给出五个等量关系：①AD?BC ②AC?BD ③CE?DE ④?D??C ⑤

?DAB??CBA．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论

（只需写出一种情况），并加以证明． 已知：①AD=BC，⑤∠DAB=∠CBA 求证：△DAB≌△CBA

证明：∵AD=BC，∠DAB=∠CBA 又∵AB=AB ∴△DAB≌△CBA

40．在△ABC中，?ACB?90?，AC?BC，直线MN经过点C，且AD?MN于D，

BE?MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证： ①?ADC≌?CEB；

②DE?AD?BE；

(2)当直线MN绕点C旋转到图2立吗？若成立，请给出证明；若不

的位置时，（1）中的结论还成成立，说明理由.

（1）

①∵∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°，

∴∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∠ACD+∠BCE=90°． ∴∠CAD=∠BCE． ∵AC=BC， ∴△ADC≌△CEB． ②∵△ADC≌△CEB， ∴CE=AD，CD=BE． ∴DE=CE+CD=AD+BE．

（2）∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°， ∴∠ACD=∠CBE． 又∵AC=BC， ∴△ACD≌△CBE． ∴CE=AD，CD=BE． ∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE

41．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF

F E A M B

（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC， ∴∠BAE=∠CAF=90°，

∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC， 即∠EAC=∠BAF， 在△ABF和△AEC中，

∵AE=AB，∠EAC=∠BAF，AF=AC， ∴△ABF≌△AEC（SAS）， ∴EC=BF；

（2）如图，根据（1），△ABF≌△AEC， ∴∠AEC=∠ABF， ∵AE⊥AB， ∴∠BAE=90°， ∴∠AEC+∠ADE=90°，

∵∠ADE=∠BDM（对顶角相等），

C