最新人教版八年级数学上册全等三角形证明经典50题及答案解析-精品试题.docx 下载本文

A D

E B ∵AD⊥AB ∴∠BAC=∠ADE

C 又∵AC⊥BC于C,DE⊥AC于E 根据三角形角度之和等于180度 ∴∠ABC=∠DAE

∵BC=AE,△ABC≌△DAE(ASA) ∴AD=AB=5

38.如图:AB=AC,ME⊥AB,MF⊥AC,垂足分别为E、F,ME=MF。求证:MB=MC

AEB证明: ∵AB=AC

FMC

∴∠B=∠C

∵ME⊥AB,MF⊥AC ∴∠BEM=∠CFM=90° 在△BME和△CMF中

∵ ∠B=∠C ∠BEM=∠CFM=90° ME=MF ∴△BME≌△CMF(AAS) ∴MB=MC.

39.如图,给出五个等量关系:①AD?BC ②AC?BD ③CE?DE ④?D??C ⑤

?DAB??CBA.请你以其中两个为条件,另三个中的一个为结论,推出一个正确的结论

(只需写出一种情况),并加以证明. 已知:①AD=BC,⑤∠DAB=∠CBA 求证:△DAB≌△CBA

证明:∵AD=BC,∠DAB=∠CBA 又∵AB=AB ∴△DAB≌△CBA

40.在△ABC中,?ACB?90?,AC?BC,直线MN经过点C,且AD?MN于D,

BE?MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证: ①?ADC≌?CEB;

②DE?AD?BE;

(2)当直线MN绕点C旋转到图2立吗?若成立,请给出证明;若不

的位置时,(1)中的结论还成成立,说明理由.

(1)

①∵∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°,

∴∠CAD+∠ACD=90°,∠BCE+∠CBE=90°,∠ACD+∠BCE=90°. ∴∠CAD=∠BCE. ∵AC=BC, ∴△ADC≌△CEB. ②∵△ADC≌△CEB, ∴CE=AD,CD=BE. ∴DE=CE+CD=AD+BE.

(2)∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°, ∴∠ACD=∠CBE. 又∵AC=BC, ∴△ACD≌△CBE. ∴CE=AD,CD=BE. ∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE

41.如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC。求证:(1)EC=BF;(2)EC⊥BF

F E A M B

(1)∵AE⊥AB,AF⊥AC, ∴∠BAE=∠CAF=90°,

∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC, 即∠EAC=∠BAF, 在△ABF和△AEC中,

∵AE=AB,∠EAC=∠BAF,AF=AC, ∴△ABF≌△AEC(SAS), ∴EC=BF;

(2)如图,根据(1),△ABF≌△AEC, ∴∠AEC=∠ABF, ∵AE⊥AB, ∴∠BAE=90°, ∴∠AEC+∠ADE=90°,

∵∠ADE=∠BDM(对顶角相等),

C