2018届上海市各区高三一模数学考试客观题难题解析 下载本文

2018年上海市高三一模数学考试客观题难题解析

2017.12

一. 宝山区

11. 给出函数g(x)??x2?bx,h(x)??mx2?x?4,这里b,m,x?R,若不等式

?g(x)(x?t)恰有 g(x)?b?1?0(x?R)恒成立,h(x)?4为奇函数,且函数f(x)???h(x)(x?t)两个零点,则实数t的取值范围为

【解析】根据题意,?x2?bx?b?1?0恒成立,∴??b2?4(b?1)?0,即b??2.

2???x?2x,x?t?mx?x为奇函数,∴m?0,即f(x)??. 分零点讨论,如图所示,当

??x?4,x?t t?(??,?2),1个零点;当t?[?2,0),2个零点;当t?[0,4),3个零点,当t?[4,??),

22个零点. 综上,t的取值范围为[?2,0)[4,??).

12. 若n(n?3,n?N*)个不同的点Q1(a1,b1)、Q2(a2,b2)、???、Qn(an,bn)满足:

a1?a2?????an,则称点Q1、Q2、???、Qn按横序排列,设四个实数k、x1、x2、x3

22使得2k(x3?x1),x3,2x2成等差数列,且两函数y?x2、y?1?3图像的所有交点 xP3(x3,y3)按横序排列,则实数k的值为 2(x2,y2)、P1(x1,y1)、P22x3?x2【解析】根据题意,2k(x3?x1),x,2x成等差数列,∴k?,x1、x2、x3为

x3?x12322方程x3?3x?1?0的三个解,且x1?x2?x3. 解法一:x3?3x?1?0?4()3?3()?即cos3??x2x21x,∵cos3??4cos3??3cos?,设?cos?, 2213??60??360?n,??20??120?n,n?Z.∵cos140??cos260??cos20?,, 222x3?x24cos220??4cos280?????? ∴x1?2cos140,x2?2cos260,x3?2cos20,k?x3?x12cos20??2cos40?(2cos220??1)?(2cos280??1)cos40??cos160?cos40??cos20????1,即k?1.

cos20??cos40?cos20??cos40?cos20??cos40?解法二:结合图像可知,x1?x2?x3,y2?y1?y3,两函数y?x2、y?1?3消去y可得 x方程x3?3x?1?0(解分别为x1?x2?x3),消去x得方程y3?6y2?9y?1?0(解分别 为y2?y1?y3),设f(x)?x3?3x?1,g(y)?y3?6y2?9y?1?(y?2)3?3(y?2)?1, 根据平移性质可知,函数g(y)图像可由f(x)图像按向量(2,2)平移得到,且f(x)对称中心 为(0,?1),∴g(y)的对称中心为(2,1),∴f(x)与g(y)的图像关于(1,0)对称,如图所示,

22x3?x2y?y2?3?1 即AB?CD,∴x3?x1?y3?y2,∴k?x3?x1x3?x1

解法三:利用计算器,求解三次方程x3?3x?1?0,求出x1、x2、x3,代入求出k?1. 16. 称项数相同的两个有穷数列对应项乘积之和为这两个数列的内积,设: 数列甲:x1、x2、x3、x4、x5为递增数列,且xi?N(i?1,2,????,5); 数列乙:y1、y2、y3、y4、y5满足yi?{?1,1}(i?1,2,????,5) 则在甲、乙的所有内积中( )

A. 当且仅当x1?1,x2?3,x3?5,x4?7,x5?9时,存在16个不同的整数,它们同为奇数

B. 当且仅当x1?2,x2?4,x3?6,x4?8,x5?10时,存在16个不同的整数,它们同为偶数

C. 不存在16个不同的整数,要么同为奇数,要么同为偶数 D. 存在16个不同的整数,要么同为奇数,要么同为偶数

【解析】取特例,数列甲:1、2、3、4、5,此时内积可能为?15、?13、?11、……、11、13、15,16个数均为奇数,排除A、C选项;再取特例,数列甲:1、2、3、4、6,可以排除B选项,所以选D.

*二. 徐汇区

(?1)n?111. 若不等式(?1)?a?3?对任意正整数n恒成立,则实数a的取值范围是

n?111【解析】当n为奇数,不等式为?a?3?,即a??3?对一切奇数恒成立,

n?1n?1n∵?3?∵3?11,对一切偶数恒成立, ??3,∴a??3;当n为偶数,不等式为a?3?n?1n?11188,∴a?;综上所述,a的取值范围是[?3,). ?3?n?12?13312. 已知函数y?f(x)与y?g(x)的图像关于y轴对称,当函数y?f(x)与y?g(x)在区 间[a,b]上同时递增或同时递减时,把区间[a,b]叫做函数y?f(x)的“不动区间”,若区 间[1,2]为函数y?|2x?t|的“不动区间”,则实数t的取值范围是

【解析】结合图像,y?|2x?t|的零点x?log2t应满足log2t?[?1,1],解得t?[,2].

12

16. 如图,棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1,E为CC1的中点,点P、Q分别为面

A1B1C1D1和线段B1C上动点,求?PEQ周长的最小值( )

A. 22 B.

10 C. 11 D. 12

【解析】作PG?B1C1,取BC的中点F,∴QE?QF, 作E关于B1C1的对称点H,∴GH?GE,∴PQ?QE?

PE?GQ?QF?GE?GQ?QF?GH?FH?10 所以选B.

三. 普陀区

11. 已知正三角形ABC的边长为3,点M是?ABC所在平 面内的任一动点,若|MA|?1,则|MA?MB?MC|的取值 范围为

【解析】根据题意,作出示意图

|MA?MB?MC|?|MA?MA?AB?MA?AC|

?|3MA?AB?AC|?|3MA?AD|,|MA|?1,|AD|?3

当MA与AD反向时,有最小值0,当MA与AD同向时, 有最大值6,所以|MA?MB?MC|的取值范围为[0,6].