--------- 2010年中考数学试题分类汇编
压轴题(六)
24、（茂名市本题满分
8分）如图，在直角坐标系
xOy中，正方形OCBA的顶点A、C分别在y轴、x轴上，
点B坐标为（6，6），抛物线
yax2
bxc
经过点A、B两点，且
3a b 1．
（1）求a，b，c的值；
（3分）
（ 2）如果动点 E、F同时分别从点
A、点B出发，分别沿
A→B、B→C
运动，速度都是每秒 1个单位长度，当点E到达终点
B时，点E、F随之
(第24题图)
停止运动．设运动时间为
t秒， EBF的面积为S．
①试求出
S与t之间的函数关系式，并求出
S的最大值；
（ 2分）
②当 S取得最大值时，在抛物线上是否存在点 R，使得以 E、B、R、F
为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出点 R的坐标；如果不存
在，请说明理由．
3 分）
(第24题备用图)
解：（1）由已知
A（0，6）、B（6，6）在抛物线上，
c 6,
得方程组：
36a 6b c
6,
······1分
解得：
·············3分
3ab
1,
y
R2(3,9)
（2）①运动开始t秒时，EB＝6 t ，BF＝t，
A
E B
1
F
R1(9,3)
EB
1(6
R1(3,3)
BF
t)t
1t2 3t
S＝2
2
2
，··········
0
4分
C
x
S1
t2
3t1
(t3)2
9 因为
2
2
2，
9
所以当t 3时，S有最大值 2．··················
5分
②当S取得最大值时，由①知
t
3，所以BF＝3，CF＝3，EB＝6-3＝3．
若存在某点R，使得以E、B、R、F为顶点的四边形是平行四边形，
且
则FR
1
EBFR1
//EB
，即可得R1为（9，3）、（3，3）；··················6分
BF且或者
ER
2
ER//BF2
，可得R2为（3，9）．·························7分
---------- （
---------
y
1x2 9
2x 3
6
，可知只有点（ 9，3）在抛物线上，因此抛物线上存在点
8分
再将所求得的三个点代入
R1（9，3），使得四边形
EBRF为平行四边形．············
25、（茂名市本题满分 8分）已知⊙O1的半径为
（1）在⊙O1内任意作三条弦，其长分别是
llR，周长为C． 、3．求证：
1、2
l
lll31
+2 +．
y （3分） （2）如图，在直角坐标系 ①当直线l： y x b(b 0) 0) xOy中，设⊙O1的圆心为O11 (R，R) O1 与⊙O相切时，求b的值；（2分） y ②当反比例函数 k(k 0 x x 的图象与⊙O1有两个交点时， （第25题备用图） 求k的取值范围． 解： （3分） （1）证明： l 1 2R，l2 2R，3 l 2R． l1+l2+332R l2R C，2分 因此，+2+ l1ll3 分 （2）解：①如图，根据题意可知⊙ O1与与x轴、 y 轴分别相切，设直线l与⊙O1相切于点M，则O1M⊥l， 过点O1作直线NH⊥x轴，与l交于点N，与x轴交于点H，又∵直线l与x轴、 o y 轴分别交于点 y l E（b，0）、 sin45＝2R， O1 o F（0，b），∴OE＝OF＝b，∴∠NEO＝45 o ，∴∠ENO1＝45 ，在 Rt△O1MN中，O1N＝O1M F M ∴点N的坐标为N（R， 2R R），················ E 4分 0 x y 把点N坐标代入 x b H 得： 2R R R 1 b，解得：b 2R ，·········· OO： 1 ②如图，设经过点 O、O的直线交⊙ O于点 1 A、D，则由已知，直线 y x 5分 是圆与反比例函数图象 y k y k x的图象与 的对称轴，当反比例函数 ⊙O1有两个交点． 过点 x的图象与⊙O1直径AD相交时（点A、D除外），则反比例函数 作 A ⊥ AB 轴交 轴于点B，过 作 O1 轴于点， O1C⊥x ＝ o＝2R，OA＝2RR， x x (2R COO1 O1C sin45 R) 所以OB＝AB＝OA sin45o＝ 2 R 2 2R 2 ， (R 2 R,R 2 R) y k x，解得： 因此点A 的坐标是A 2 2 ，将点A的坐标代入 ---------- --------- k( 3 2 2)R 2 k y y= x 6分 A O1 (R 2 2 R,R 2 2 R) 同理可求得点 D的坐标为D ， y k x，解得： 将点D的坐标代入 k (3D 0 E C B x 2)R2 ······7分 2 y k (k 0) 的图象与⊙O1有两个交点时，k的取值范围是： 所以当反比例函数 x ( 3 2)R 2 k( 3 2)R2 2 2 ······················· 8分 25．（湘西自治州 本题20分）如图，已知抛物线 yax24x c 经过点 A(0,6) 和 B(3,9)， （ 1）求出抛物线的解析式； （ 2）写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标； （ 3）点P(m，m)与点Q均在抛物线上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称 轴 对称，求m的值及点Q的坐标; （4）在满足（3）的情况下，在抛物线的对称轴上寻找一点 M，使得△QMA的 周长最小. a 02 4 0 c 4 3 c 6 9 a 32 解：（1）依题意有 c 6 即 9a 12c9 ,,2分 a c 1 6 ,, 4分 ∴抛物线的解析式为：（ 2 yx2 4x 6 ,, 5分 2）把yx4x6配方得，y(x2)10 2 ∴对称轴方程为 x2 ,,7分 ,,10分 顶点坐标(2,10) （3）由点 P(m,m) 在抛物线上 ----------