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第1章 反比例函数 1.1 反比例函数

教学目标

【知识与技能】

理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式. 【过程与方法】

经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力. 【情感态度】

培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值. 【教学重点】

理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式. 【教学难点】

能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想.

教学过程

一、情景导入，初步认知

1．复习小学已学过的反比例关系，例如：

(1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数) (2)当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab＝S(S是常数)

2、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U＝IR，当U=220V时,请你用含R的代数式表示I吗？

【教学说明】对相关知识的复习，为本节课的学习打下基础. 二、思考探究，获取新知 探究1：反比例函数的概念

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（1）一群选手在进行全程为3000米的赛马比赛时，各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式.

（2）利用（1）的关系式完成下表：

（3）随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化？ （4）平均速度v是所用时间t的函数吗？为什么？

（5）观察上述函数解析式，与前面学的一次函数有什么不同？这种函数有什么特点？

k【归纳结论】一般地，如果两个变量x,y之间可以表示成y=（k为常数且k≠0）的形式，

x那么称y是x的反比例函数.其中x是自变量，常数k称为反比例函数的比例系数.

【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式．探究2：反比例函数的自变量的取值范围思考：在上面的问题中，对于反比例函数v=3000/t，其中自变量t可以取哪些值呢？分析：反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数，但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围.由于t代表的是时间，且时间不能为负数，所有t的取值范围为t>0.

【教学说明】教师组织学生讨论，提问学生，师生互动． 三、运用新知，深化理解 1.见教材P3例题.

2.下列函数关系中，哪些是反比例函数？

(1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系；

(2)压强p一定时，压力F与受力面积S的关系；

2 ..

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(3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系．

(4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系式．

k分析：确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y= (k是常

x数，k≠0)．所以此题必须先写出函数解析式，后解答．

解：

(1)a=12/h，是反比例函数； (2)F＝pS，是正比例函数； (3)F=W/s，是反比例函数； (4)y=m/x，是反比例函数． 3.当m为何值时，函数y=

4x2m－2是反比例函数，并求出其函数解析式．分析：由反比例函

数的定义易求出m的值．解：由反比例函数的定义可知：2m－2＝1，m=3/2．所以反比例函数

4的解析式为y=．

x4.当质量一定时，二氧化碳的体积V与密度ρ成反比例.且V=5m3时，ρ=1．98kg／m3 （1）求p与V的函数关系式，并指出自变量的取值范围. （2）求V=9m3时，二氧化碳的密度. 解：略

5.已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且x＝2与x＝3时，y的值都等于19．求y与x间的函数关系式．

分析：y1与x成正比例，则y1＝k1x，y2与x2成反比例，则y2=k2x2，又由y＝y1＋y2，可知，y=k1x+k2x2，只要求出k1和k2即可求出y与x间的函数关系式．

解：因为y1与x成正比例，所以y1＝k1x；因为y2与x2成反比例，所以y2=＋y2，所以y=k1x+

k2 ，当x＝2与x＝3时，y的值都等于19． 2xk2 ，而y＝y12x可修改编辑