2020届高考数学(理)二轮复习模拟卷: 5 Word版含答案 下载本文

?g(x)在(1,e)上单调递减.

则g(x)min?g(e)?e,??a?e,即a…?e.

?实数a的最小值为?e

13答案及解析: 答案:5

解析:画出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示z?2x?y表示直线y??2x?z在y轴上的截距.当直线z?2x?y过点A(2,1)时,z取得最大值,即zmax?2?2?1?5.

14答案及解析: 答案:-3

?5x?2,x?2解析:因为f(x)??2,

?x?2ax,x?2所以f(1)?5?2?3,f(f(1))?f(3)?9?6a?3a,解得a??3.

15答案及解析: 答案:?40

解析:由题意,设等比数列?an?的公比为q因为a1?a2?2,a2?a3?6 a1?1?q4???1?34???q?3?a1?a1q?2???40 即?解?所以S4?2a??11?q1?3aq?aq?6??1?11

16答案及解析: 答案:3?1

解析:以AB的中点O为坐标原点,OB,OS所在直线分别为y轴,z轴,建立如图所示的空

间直角坐标系,不妨设SA?AB?4,

则SO?23,A?0,?2,0?,S0,0,23,M0,?1,3,设C?x,y,0?,由题意可知x?0,且x2?y2?4,?2?y?2,

uuur则MC??x,y?1,?3?,易知平面SAB的一个法向量为m??1,0,0?,据此有

????uuurMC?m?sin?uuurMCmxx2??y?1??32??1?12???y?4???8?. 2?y?4?因为?2?y?2,所以2?y?4?6,所以sin??4?23?3?1,当且仅当y?23?4时等号成立,综上,sin?的最大值为3?1.

17答案及解析:

答案:1.在△ADC中,由余弦定理,得

CA2?CD2?AD2169?25?16216cosC???;

2CA?CD2?13?56543,∴sinB?, 551663∵cosC?,∴sinC?,

65652.∵cosB?∴sin?BAC?sin(B?C)?sinBcosC?cosBsinC

31646312????? 56556513

在△ABC中,由正弦定理有∴AB?ABAC, ?sinCsinBACsinC?21,

sinB1∴S△ABC=AB?ACsin?BAC?126.

2解析:

18答案及解析:

答案:(1)连接AC,QPA?PD,且E是AD的中点,?PE?AD

∵平面PAD?平面ABCD,平面PADI平面ABCD?AD,

?PE?平面ABCD,QBD?平面ABCD,?BD?PE

又ABCD为菱形,且E,F为棱的中点, ?EFPAC,BD?AC?BD?EF

又BD?PE,PEIEF?E,PE,EF?平面PEF,

?BD?平面PEF

(2)∵四边形ABCD我菱形,且?BAD?60°,?EB?AD

分别以EA,EB,EP所在直线为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系Exyz,

133设AD?1,则D(?,0,0),B(0,,0),P(0,0,)

222

设平面PBD的法向量为n?(x,y,z)

uuur??n?DB?0??x?3y?0由?uuu,得.令x?3,得n?(3,?1,?1), r????x?3z?0?n?DP?0取平面APD的法向量为m?(0,1,0),

?cos?m,n??15??5,∵二面角B?PD?A为锐二面角 55 5 ∴二面角B?PD?A的余弦值为

解析:

19答案及解析:

答案:(1)由题中数据可知r?129.6?0.981,所以R2?r2?0.96. 132.1因为R2越大,拟合效果越好,所以丙的拟合效果最好. b?(2)由题中数据可知$129.6?1.571,所以$a?20.6?$b?5.5?11.96.因此y关于x的线性回归82.5y?1.57x?11.96. 方程为$(3)从2008年开始计数,

2018年是第11年,其工业增加值y的预报值$y?1.57?11?11.96?29.23?30. 2019年是第12年,其工业增加值y的预报值$y?1.57?12?11.96?30.80?30. 故可以预测2019年的工业增加值能突破30万亿元大关 解析:

20答案及解析:

x2y2答案:(1)由题意可设椭圆方程为2?2?1(a?b?0),

ab?c3???a?2?a2 故 ?则?,

b?121????1??a22b2x2?y2?1. 所以,椭圆方程为4(2)由题意可知,直线l的斜率存在且不为0,

(m?0),(Px1,y1),Q(x2,y2)故可设直线l的方程为y=kx+m,

?y?kx?m 消去y得由?2(+14k2)x2+8kmx+(4m2-)=10, 2?x?4y?4?0则V=64k2b2-16(+14k2b2)(b2-)=116(4k2-m2+)>10, 4(m2?1)?8km且x1?x2?. ,x1x2?221?4k1?4k(x1+x2)+m2. 故y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km因为直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列,