第一讲 三角函数的定义

【知识目标】

1. 了解任意角的概念和弧度制的概念，并能进行弧度与角度的互化 2.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义且能进行应用． 3．能确定三角函数值符号的确定． 【知识清单】

知识点一：任意角 1．定义

角可以看成是平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．

2，角的表示方法：①常用大写字母A，B，C等表示；②也可以用希腊字母α、

β、γ等表示；

3.角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类：

类型 正角 负角 定义 按逆时针方向旋转形成的角 按顺时针方向旋转形成的角 一条射线没有作任何旋转，称它形成了一个零角 图示 零角 4.象限角与轴线角 在直角坐标系内，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合． 象限角：终边在第几象限就是第几象限角； 轴线角：终边落在坐标轴上的角． 5．终边相同的角

所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋

k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．

知识点二：角度制与弧度制的互换

1. 角度制与弧度制的定义

角度制 用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制，规定1度的角等于周角的1 360弧度制 长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制 2.任意角的弧度数与实数的对应关系 正角的弧度数是一个正数；负角的弧度数是一个负数；零角的弧度数是零． 3.角的弧度数的计算

如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是|α|＝. 4．角度与弧度的互化

角度化弧度 360°＝2π rad 180°＝π rad π1°＝ rad≈0.017_45 rad 1805.一些特殊角与弧度数的对应关系. 角度制 0° 1° π 18030° 45° 60° 90° π 6π 4π 3π 2120° 2π 3135° 3π 4150° 5π 6180° π 270° 3π 2360° 2π 弧度化角度 2π rad＝360° π rad＝180° 1801 rad＝()°≈57.30° πlr弧度制 0 6.扇形的弧长及面积公式 设扇形的半径为R，弧长为l，α(0<α<2π)为其圆心角，则

度量单位类别 扇形的弧长 扇形的面积

α为角度制 l＝S＝απR180360α为弧度制 l＝α·R S＝l·R＝α·R2 1212 απR2知识点三：任意角三角函数的定义 1．任意角三角函数的定义

(1)在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，

它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么： ①y叫做α的正弦，记作sinα，即sinα＝y； ②x叫做α的余弦，记作cosα，即cosα＝x； ③叫做α的正切，记作tanα，即tan α＝ (x≠0)．

对于确定的角α，上述三个值都是唯一确定的．故正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，统称为三角函数． (2)设角α终边上任意一点的坐标为(x，y)，它与原点的距离为r， 则sin α＝，cos α＝，tan α＝. 2．正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号

yxyxyrxryx