0 x6 -1 0 0 [-3/2] -1/2 -25 0 0 1 0 -35 5/3 2/3 1/3 -80/3 0 0 1 0 0 0 -1/2 -15 1/3 -1/3 1/3 -20/3 1 0 -5/6 1/6 -2/3 -50/3 Cj?Zj 0 80 40 x4 x1 x2 11/6 0 5/6 2/3 1 0 0 Cj?Zj 5252230 x*?(,,0)T,zmax?60??40??80?0?63633

P81 2.12 某厂生产A、B、C三种产品，其所需劳动力、材料等有关数据见下表。要求：（a）确定获利最大的产品生产计划；（b）产品A的利润在什么范围内变动时，上述最优计划不变；（c）如果设计一种新产品D，单件劳动力消耗为8单位，材料消耗为2单位，每件可获利3元，问该种产品是否值得生产？ （d） 如果劳动力数量不增，材料不足时可从市场购买，每单位0.4 元。问该厂要不要购进原材料扩大生产，以购多少为宜。 消 耗 定 额 产品 A B C 可用量（单位） 资源 劳动力 材 料 产品利润（元/件） 6 3 5 3 4 5 3 1 4 45 30 解：由已知可得，设xj表示第j种产品，从而模型为：

maxz?3x1?x2?4x3?6x1?3x2?5x3?45 ?s..t?3x1?4x2?5x3?30?x1,x2,x3?0?a) 用单纯形法求解上述模型为：

cj? 3 1 4 0 0 CB XB x4 x5 b 45 30 x1 x2 x3 x4 x5 0 0 6 3 3 3 4 1 5 [5] 4 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1/3 0 1 0 -1 1/5 -4/5 -1/3 Cj?Zj 0 4 x4 x3 15 6 [3] -1 3/5 4/5 3/5 -11/5 Cj?Zj 3 4 x1 x3 5 3 1 0 0 -1/3 1 -2 -1/5 2/5 -1/5 -3/5 Cj?Zj 得到最优解为x*?(5,0,3)T；最优值为zmax?3?5?4?3?27

b）设产品A的利润为3??，则上述模型中目标函数x1的系数用3??替代并求解得：

cj? 3?? 1 x2 4 0 0 x5 CB XB x1 x3 b x1 5 3 1 0 x3 x4 3 4 Cj?Zj -1/3 1 -2 0 1 0 1/3 -1/5 -1/5 -1/5-?/3 -1/3 2/5 -3/5 -3/5+?/3 ? 0 ?Cj?Zj?? -2+?/3 0 要最优计划不变，要求有如下的不等式方程组成立

???2??0?3?39?1?解得： ???????0?55?53?3???5?3?0?9??3?24?从而产品A的利润变化范围为：?3?,3??,即?2,4?

5??5?55?

C）设产品D用x6表示，从已知可得

?6?c6?cBB?1P6?1/5

?1?3'?1P6?BP6????1??51????2?8??3?????4? 2??2?????5?5??把x6加入上述模型中求解得：

cj? 3 XB x1 x3 1 x2 4 x3 0 x4 0 x5 3 x6 CB b 5 3 x1 3 4 1 0 0 -1/3 1 -2 -1/6 0 1 0 0 1/3 -1/5 -1/5 1/6 -1/3 2/5 -3/5 -1/6 [2] -4/5 1/5 1 0 Cj?Zj 3 4 x6 x3 5/2 5 1/2 2/5 13/15 1 -1/15 4/15 Cj?Zj -1/10 -59/30 0 -7/30 -17/30 0 5?27.5?27 2从而得最优解x*?(0,0,5,0,0,5/2)T；最优值为zmax?4?5?3?所以产品D值得生产。 d）