一、半导体物理知识大纲

? 核心知识单元A：半导体电子状态与能

级（课程基础——掌握物理概念与物理过程、是后面知识的基础）

? ?

半导体中的电子状态（第1章） 半导体中的杂质和缺陷能级（第2章）

? 核心知识单元B：半导体载流子统计分

布与输运（课程重点——掌握物理概念、掌握物理过程的分析方法、相关参数的计算方法）

? ? ?

半导体中载流子的统计分布（第3章） 半导体的导电性（第4章） 非平衡载流子（第5章）

? 核心知识单元C：半导体的基本效应（物

理效应与应用——掌握各种半导体物理效应、分析其产生的物理机理、掌握具体的应用）

? ? ?

半导体光学性质（第10章） 半导体热电性质（第11章） 半导体磁和压阻效应（第12章）

二、半导体物理知识点和考点总结

第一章 半导体中的电子状态

本章各节内容提要：

本章主要讨论半导体中电子的运动状态。主要介绍了半导体的几种常见晶体结构，半导体中能带的形成，半导体中电子的状态和能带特点，在讲解半导体中电子的运动时，引入了有效质量的概念。阐述本征半导体的导电机构，引入了空穴散射的概念。最后，介绍了Si、Ge和GaAs的能带结构。

在1.1节，半导体的几种常见晶体结构及结合性质。（重点掌握）

在1.2节，为了深入理解能带的形成，介绍了电子的共有化运动。介绍半导体中电子的状态和能带特点，并对导体、半导体和绝缘体的能带进行比较，在此基础上引入本征激发的概念。（重点掌握）

在1.3节，引入有效质量的概念。讨论半导体中电子的平均速度和加速度。（重点掌握） 在1.4节，阐述本征半导体的导电机构，由此引入了空穴散射的概念，得到空穴的特点。（重点掌握）

在1.5节，介绍回旋共振测试有效质量的原理和方法。（理解即可） 在1.6节，介绍Si、Ge的能带结构。（掌握能带结构特征）

在1.7节，介绍Ⅲ-Ⅴ族化合物的能带结构，主要了解GaAs的能带结构。（掌握能带结构特征）

本章重难点： 重点：

1、 半导体硅、锗的晶体结构（金刚石型结构）及其特点；三五族化合物半导体的闪锌矿型

结构及其特点。

2、 熟悉晶体中电子、孤立原子的电子、自由电子的运动有何不同：孤立原子中的电子是在

该原子的核和其它电子的势场中运动，自由电子是在恒定为零的势场中运动，而晶体中的电子是在严格周期性重复排列的原子间运动（共有化运动），单电子近似认为，晶体中的某一个电子是在周期性排列且固定不动的原子核的势场以及其它大量电子的平均势场中运动，这个势场也是周期性变化的，而且它的周期与晶格周期相同。

3、 晶体中电子的共有化运动导致分立的能级发生劈裂，是形成半导体能带的原因，半导体

能带的特点： ① 存在轨道杂化，失去能级与能带的对应关系。杂化后能带重新分开为上能带和下能带，上能带称为导带，下能带称为价带

② 低温下，价带填满电子，导带全空，高温下价带中的一部分电子跃迁到导带，使晶体呈现弱导电性。

③ 导带与价带间的能隙（Energy gap）称为禁带（forbidden band）.禁带宽度取决于晶体种类、晶体结构及温度。

④ 当原子数很大时，导带、价带内能级密度很大，可以认为能级准连续。

4、 晶体中电子运动状态的数学描述：自由电子的运动状态：对于波矢为k的运动状态，自

由电子的能量E，动量p，速度v均有确定的数值。因此，波矢k可用以描述自由电子的运动状态，不同的k值标志自由电子的不同状态，自由电子的E和k的关系曲线呈抛物线形状，是连续能谱，从零到无限大的所有能量值都是允许的。晶体中的电子运动：服从布洛赫定理：晶体中的电子是以调幅平面波在晶体中传播。这个波函数称为布洛赫波函数。求解薛定谔方程，得到电子在周期场中运动时其能量不连续，形成一系列允带和禁带。一个允带对应的K值范围称为布里渊区。

5、 用能带理论解释导带、半导体、绝缘体的导电性。

6、 理解半导体中求E（k）与k的关系的方法：晶体中电子的运动状态要比自由电子复杂

得多，要得到它的E（k）表达式很困难。但在半导体中起作用地是位于导带底或价带顶附近的电子。因此，可采用级数展开的方法研究带底或带顶E（k）关系。

d2E*7、 掌握电子的有效质量的定义：m＝h/（一维），注意，在能带底mn是正值，在2dk*n2*能带顶mn是负值。电子的速度为v＝

1dE，注意v可以是正值，也可以是负值，这hdk取决于能量对波矢的变化率。

8、 引入电子有效质量后，半导体中电子所受的外力与加速度的关系具有牛顿第二定律的形

**式，即a＝f/mn。可见是以有效质量mn代换了电子惯性质量m0。

9、 有效质量的意义：在经典牛顿第二定律中a=f/m0,式中f是外合力，m0是惯性质量。但

半导体中电子在外力作用下，描述电子运动规律的方程中出现的是有效质量mn*，而不是电子的惯性质量m0。这是因为外力f并不是电子受力的总和，半导体中的电子即使在没有外加电场作用时，它也要受到半导体内部原子及其它电子的势场作用。当电子在外力作用下运动时，它一方面受到外电场力f的作用，同时还和半导体内部原子、电子相互作用着，电子的加速度应该是半导体内部势场和外电场作用的综合效果。但是，要找出内部势场的具体形式并且求得加速度遇到一定的困难，引进有效质量后可使问题变得简单，直接把外力f和电子的加速度联系起来，而内部势场的作用则由有效质量加以概括。因此，引进有效质量的意义在于它概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动运动规律时，可以不涉及到半导体内部势场的作用。特别是mn*可以直接由实验测定，因而可以很方便地解决电子的运动规律。在能带底部附近，d2E/dk2>0，电子的有效质量是正值；在能带顶附近，d2E/dk2<0，电子的有效质量是负值，这是因为mn*概括了半导体内部的势场作用。有效质量与能量函数对于k的二次微商成反比，对宽窄不同的各个能带，E（k）随k的变化情况不同，能带越窄，二次微商越小，有效质量越大。内层电子的能带窄，有效质量大；外层电子的能带宽，有效质量小。因而，外层电子，在外力的作用下可以获得较大的加速度。

*10、半导体中电子的准动量mnv＝hk。

11、满带中的电子不导电：电子可以在晶体中作共有化运动，但是，这些电子能否导电，还

必须考虑电子填充能带的情况，不能只看单个电子的运动。研究发现，如果一个能带中所有的状态都被电子占满，那么，即使有外加电场，晶体中也没有电流，即满带电子不导电。只有虽包含电子但并未填满的能带才有一定的导电性，即不满的能带中的电子才可以导电。绝对温度为零时，纯净半导体的价带被价电子填满，导带是空的。在一定的温度下，价带顶部附近有少量电子被激发到导带底部附近，在外电场作用下，导带中电子便参与导电。因为这些电子在导带底部附近，所以，它们的有效质量是正的。同时，价带缺少了一些电子后也呈不满的状态，因而价带电子也表现出具有导电的特性，它们的导电作用常用空穴导电来描写。 12、空穴的概念：在牛顿第二定律中要求有效质量为正值，但价带顶电子的有效质量为负值。

这在描述价带顶电子的加速度遇到困难。为了解决这一问题，引入空穴的概念。

①价带中不被电子占据的空状态

*②价带顶附近空穴有效质量 m*>0，数值上与该处的电子有效质量相同，即mn＝－p*>0 ，空穴带电荷＋q。 mn③空穴的能量坐标与电子的相反，分布也服从能量最小原理。

13、本征半导体的导电机构：对本征半导体，导带中出现多少电子，价带中就对应出现多少

空穴，导带上电子参与导电，价带上空穴也参与导电，这就是本征半导体的导电机构。这一点是半导体同金属的最大差异，金属中只有电子一种荷载电流的粒子（称为载流子），而半导体中有电子和空穴两种载流子。正是由于这两种载流子的作用，使半导体表现出许多奇异的特性，可用来制造形形色色的器件。

14、回旋共振的实验发现，硅、锗电子有效质量各向异性，说明其等能面各向异性。通过分

析，硅有六个椭球等能面，分别分布在<100>晶向的六个等效晶轴上，电子主要分布在这六个椭球的中心（极值）附近。仅从回旋共振的实验还不能决定导带极值（椭球中心）的确定位置。通过施主电子自旋共振实验得出，硅的导带极值位于<100>方向的布里渊区边界的0.85倍处。

15、n型锗的实验指出，锗的导电极小值位于<100>方向的布里渊区边界上共有八个。极值

附近等能面为沿<100>方向旋转的八个椭球面，每个椭球面有半个在布里渊区，因此，在简约布里渊区共有四个椭球。

16、硅和锗的价带结构：有三条价带，其中有两条价带的极值在k＝0处重合，有两种空穴

有效质量与之对应，分别为重空穴和轻空穴，还有第三个价带，其带顶比前两个价带降低了?，对于硅，?＝0.04ev，对于锗?＝0.29ev，这条价带给出了第三种空穴。空穴重要分布在前两个价带。在价带顶附近，等能面接近平面。 17、砷化镓的能带结构：导带极小值位于布里渊区中心k＝0处，等能面为球面，

导带底电子有效质量为0.067m0。在<100>方向布里渊区边界还有一个导带极小值，极值附近的曲线的曲率比较小，所以此处电子有效质量比较大，约为0.55m0，它的能量比布里渊区中心极小值的能量高0.29ev。正是由于这个能谷的存在，使砷化镓具有特殊的性能（见第四章）。价带结构与硅、锗类似。室温下禁带宽度为1.424ev。

难点：

1、 描述晶体的周期性可用原胞和晶胞，要把原胞和晶胞区分开。在固体物理学中，只强调晶格的周期性，其最小重复单元为原胞，例如金刚石型结构的原胞为棱长

2a的菱立2方，含有两个原子；在结晶学中除强调晶格的周期性外，还要强调原子分布的对称性，例如同为金刚石型结构，其晶胞为棱长为a的正立方体，含有8个原子。

2、 闪锌矿型结构的Ⅲ－Ⅴ族化合物和金刚石型结构一样，都是由两个面心立方晶格套构而

成，称这种晶格为双原子复式格子。如果选取只反映晶格周期性的原胞时，则每个原胞中只包含两个原子，一个是Ⅲ族原子，另一个是Ⅴ族原子。

3、 布洛赫波函数的意义：晶体中的电子在周期性势场中运动的波函数与自由电子的波函数

形式相似，代表一个波长为1/k而在k方向上传播的平面波，不过这个波的振幅?k（x）

随x作周期性的变化，其变化周期与晶格周期相同。所以常说晶体中的电子是以一个被调幅的平面波在晶体中传播。显然，若令?k（x）为常数，则在周期性势场中运动的电子的波函数就完全变为自由电子的波函数了。其次，根据波函数的意义，在空间某一点找到电子的几率与波函数在该点的强度（即|?|=??*）成比例。对于自由电子，|??*|=A,即在空间各点波函数的强度相等，故在空间各点找到电子的几率相同，这反

*映了电子在空间中的自由运动，而对于晶体中的电子，|??*|=|?k（x）?k（x）|，但?k22（x）是与晶格同周期的函数，在晶体中波函数的强度也随晶格周期性变化，所以在晶体中各点找到该电子的几率也具周期性变化的性质。这反映了电子不再完全局限在某一个原子上，而是可以从晶胞中某一点自由地运动到其它晶胞内的对应点，因而电子可以在整个晶体中运动，这种运动成为电子在晶体内的共有化运动。组成晶体的原子的外层电子共有化运动较强，其行为与自由电子相似，常称为准自由电子。而内层电子的共有化运动较弱，其行为与孤立原子中的电子相似。最后，布洛赫波函数中的波矢k与自由电子波函数的一样，它描述晶体中电子的共有化运动状态，不同的k的标志着不同的共有化运动状态。

4、 金刚石结构的第一布里渊区是一个十四面体，（见教材图1－11），要注意图中特殊点的

位置。

5、 有效质量的意义：引入有效质量后，电子的运动可用牛顿第二定律描述，a=f/mn*。注意，

这是一个经典力学方程，f是外合力。半导体中的电子除了外力作用外，还受到半导体内部原子及其它电子势场力的作用，这种作用隐含在有效质量中，这就使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及半导体内部势场的作用。

6、 价带电子导电通常用空穴导电来描述。实践证明，这样做是十分方便的。但是，如何理

解空穴导电？设想价带中一个电子被激发到价带，此时价带为不满带，价带中电子便可导电。设电子电流密度密度为J，则：J＝价带（k状态空出）电子总电流

可以用下述方法计算出J的值。设想以一个电子填充到空的k状态，这个电子的电流等于电子电荷-q乘以k状态电子的速度v（k），即 k状态电子电流＝（-q）v（k）

填入这个电子后，价带又被填满，总电流应为零，即 J＋（-q）v（k）＝0 因而得到

J＝（＋q）v（k）

这就是说，当价带k状态空出时，价带电子的总电流，就如同一个正电荷的粒子以k状态电子速度v（k）运动时所产生的电流。因此，通常把价带中空着的状态看成是带正电的粒子，称为空穴。引进这样一个假象的粒子――空穴后，便可以很简便地描述价带（未填满）的电流。

7、 回旋共振原理及条件。

8、 对E（k）表达式和回旋共振实验有效质量表达式的处理。在k空间合理的选取坐标系，

s可是问题得到简化。如选取E0为能量零点，以k0为坐标原点，取k1、k2、k3为三个

直角坐标轴，分别与椭球主轴重合，并使k3轴沿椭球长轴方向（即k3沿<100>方向），