.

0 0 . 0 1 0 1 1 1? 0.1 1 0 1 1 —— 恒置1

r、x同号，结束 [r]补=0.010 11，r=r*=0.000 000 101 1 真符位的产生：qf = x0 ? y0 = 0 ? 1 = 1 [x?y]补=10.110 11，x?y= -1.001 01 判溢出：qf ? q0 = 1 ? 0 = 1，溢出

注：由于本题中x*>y*，有溢出。除法运算时一般在运算前判断是否x* >y*，如果该条件成立则停止运算，转溢出处理。但此算法本身在溢出情况下仍可正常运行，此时数值位占领小数点左边的1位，商需设双符号位（变形补码），以判溢出。采用这种方法时运算前可不判溢出，直接进行运算，运算完后再判溢出。 （4）x=13/32=（0.011 01）2 y= -27/32=（-0.110 11）2 x*= [x]原= [x]补= x=0. 011 01 [y]原 = 1.110 11 y* = 0.110 11 [-y*]补=1.001 01 [y]补= 1.001 01 [-y]补= 0.110 11 q0 = x0 ? y0 = 0 ? 1 = 1 x*?y*= 0.011 11 [x?y]原=1.011 11

x?y =（-0.011 11）2 = -15/32 r*=0.010 11×2-5

=0.000 000 101 1 原码加减交替除法：

被除数（余数） 商 0 . 0 1 1 0 1 0 . 0 0 0 0 0 + 1 . 0 0 1 0 1 试减，+[-y*]补

1 . 1 0 0 1 0 1? 1 . 0 0 1 0 0 0 . + 0 . 1 1 0 1 1 r<0， +y*

1 . 1 1 1 1 1 1? 1 . 1 1 1 1 0 0.0 + 0 . 1 1 0 1 1 r<0， +y* 0 . 1 1 0 0 1

1? 1 . 1 0 0 1 0 0.0 1 + 1 . 0 0 1 0 1 r>0， +[-y*]补 0 . 1 0 1 1 1

被除数（余数） 商

1? 1 . 0 1 1 1 0 0 . 0 1 1 + 1 . 0 0 1 0 1 r>0， +[-y*]补 0 . 1 0 0 1 1

1? 1 . 0 0 1 1 0 0.0 1 1 1 + 1 . 0 0 1 0 1 r>0， +[-y*]补

可编辑范本

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0 . 0 1 0 1 1 1? 0.0 1 1 1 1

r>0， 结束 补码加减交替除法：

被除数（余数） 商 0 0 . 0 1 1 0 1 0 . 0 0 0 0 0

+ 1 1 . 0 0 1 0 1 试减，x、y异号，+[y]补 1 1 . 1 0 0 1 0

1? 1 1 . 0 0 1 0 0 1 . + 0 0 . 1 1 0 1 1 r、y同号，+[-y]补 1 1 . 1 1 1 1 1

1? 1 1 . 1 1 1 1 0 1.1

+ 0 0 . 1 1 0 1 1 r、y同号，+[-y]补 0 0 . 1 1 0 0 1

1? 0 1 . 1 0 0 1 0 1.1 0

+ 1 1 . 0 0 1 0 1 r、y异号， +[y]补 0 0 . 1 0 1 1 1

被除数（余数） 商 1? 0 1 . 0 1 1 1 0 1 . 1 0 0

+ 1 1 . 0 0 1 0 1 r、y异号， +[y]补 0 0 . 1 0 0 1 1

1? 0 1 . 0 0 1 1 0 1.1 0 0 0 + 1 1 . 0 0 1 0 1 r、y异号，+[y]补 0 0 . 0 1 0 1 1 1? 1.1 0 0 0 1 —— 恒置1

r、x同号，结束 [r]补=0.010 11，r=r*=0.000 000 101 1 [x?y]补=1.100 01，x?y=（-0.011 11）2 = -15/32

22. 设机器字长为16位（含1位符号位），若一次移位需1μs，一次加法需1 μs，试问原码一位乘、补码一位乘、原码加减交替除法和补码加减交替除法各最多需多少时间？ 解：原码一位乘最多需时 1μs×15（加）+ 1μs×15（移位）=30μs 补码一位乘最多需时 1μs×16+1μs×15 = 31μs 原码加减交替除最多需时 1μs×（16+1）+1μs×15=32μs (或33μs） 补码加减交替除最多需时 1μs×（16+1） +1μs×15=32μs (或33μs） (包括最后恢复余数！)

25. 对于尾数为40位的浮点数（不包括符号位在内），若采用不同的机器数表示，试问当尾数左规或右规时，最多移位次数各为多少？ 解：对于尾数为40位的浮点数，若采用原码表示，当尾数左规时，最多移位39次；反码表示时情况同原码；若采用补码表示，当尾数左规时，正数最多移位39次，同原码；负数最多移位40次。当尾数右规时，不论采用何种码制，均只需右移1次。

26.按机器补码浮点运算步骤，计算[x±y]补. （1）x=2-011× 0.101 100，y=2-010×（-0.011 100）； （2）x=2-011×（-0.100 010），y=2-010×（-0.011 111）；

可编辑范本

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（3）x=2101×（-0.100 101），y=2100×（-0.001 111)。 解：先将x、y转换成机器数形式：

（1）x=2-011× 0.101 100，y=2-010×（-0.011 100）

[x]补=1，101；0.101 100, [y]补=1，110；1.100 100

[Ex]补=1,101, [y]补=1,110, [Mx]补=0.101 100, [My]补=1.100 100 1）对阶：

[

E]补=[Ex]补+[-Ey]补 = 11,101+ 00,010=11,111 < 0，

应Ex向Ey对齐，则：[Ex]补+1=11，101+00，001=11，110 = [Ey]补 [x]补=1，110；0.010 110 2）尾数运算：

[Mx]补+[My]补= 0.010 110 + 11.100 100=11.111010

[Mx]补+[-My]补=0.010 110 + 00.011100= 00.110 010 3）结果规格化：

[x+y]补=11，110；11.111 010 = 11，011；11.010 000 （尾数左规3次，阶码减3） [x-y]补=11，110；00.110 010, 已是规格化数。 4）舍入：无 5）溢出：无

则：x+y=2-101×（-0.110 000） x-y =2-010×0.110 010

（2）x=2-011×（-0.100010）,y=2-010×（-0.011111） [x]补=1，101；1.011 110, [y]补=1，110；1.100 001

1） 对阶：过程同(1)的1），则 [x]补=1，110；1.101 111 2）尾数运算：

[Mx]补+[My]补= 11.101111 + 11. 100001 = 11.010000 [Mx]补+[-My]补= 11.101111 + 00.011111 = 00.001110

3）结果规格化：

[x+y]补=11，110；11.010 000,已是规格化数

[x-y]补=11，110；00.001 110 =11，100；00.111000 （尾数左规2次，阶码减2） 4）舍入：无 5）溢出：无

则：x+y=2-010×（-0.110 000） x-y =2-100×0.111 000

（3）x=2101×（-0.100 101）,y=2100×（-0.001 111） [x]补=0，101；1.011 011, [y]补=0，100；1.110 001

1）对阶： [

E]补=00，101+11，100=00，001 >0，应Ey向Ex对齐，则： [Ey]补+1=00，100+00，001=00，101=[Ex]补 [y]补=0，101；1.111 000（1） 2）尾数运算：

[Mx]补+[My]补= 11.011011+ 11.111000（1）= 11.010011（1） [Mx]补+[-My]补= 11.011011+ 00.000111（1）= 11.100010（1）

可编辑范本

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2） 结果规格化：

[x+y]补=00，101；11.010 011（1），已是规格化数

[x-y]补=00，101；11.100 010（1）=00，100；11.000 101 （尾数左规1次，阶码减1） 4）舍入：

[x+y]补=00，101；11.010 011（舍） [x-y]补 不变 5）溢出：无

则：x+y=2101×（-0.101 101）

x-y =2100×（-0.111 011）

6.27、假设阶码取3位，尾数取6位（均不包括符号位），计算下列各题。 （1）[25×(11/16)]+[24×(-9/16)] （2）[2-3×(13/16)]-[2-4×(-5/8)] （3）[23×(13/16)]×[24×(-9/16)] （4）[26×(-11/16)]÷[23×(-15/16)] （5）[23×(-1)] ×[2-2×57/64] （6）[2-6×(-1)]÷[27×(-1/2)] （7）3.3125+6.125 （8）14.75-2.4375

解：设机器数采用阶补尾补形式： （1）x= 25×(11/16)= 2101×0.101100

y= 24×(-9/16)=2100×(-0.100100)则： [x]阶补尾补=00，101；00.101100 [y]阶补尾补=00，100；11.011100 1）对阶：

[DE]补=[Ex]补+[-Ey]补 =00，101+11，100=00，001

[DE]补>0，应Ey向Ex对齐，则： [Ey]补+1=00，100+00，001=00，101 [DE]补+[-1]补=00，001+11，111=0 至此， Ey=Ex，对毕。 [y]补=00，101；11.101110 2）尾数运算：

[Mx]补+[My]补= 0 0 . 1 0 1 1 0 0

+ 1 1 . 1 0 1 1 1 0 0 0 . 0 1 1 0 1 0 3）结果规格化：左规1位 [x+y]补=00，101；00.011 010 =00，100；00.110 100 4）舍入：不需舍入。 5）溢出：无

则：x+y=2100×（0.110 100） =24×（13/16）

（2）[2-3×(13/16)]-[2-4×(-5/8)] x= 2-3×(13/16)= 2-011×0.110 100

可编辑范本

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y= 2-4×(-5/8)=2-100×(-0.101000) [x]阶补尾补=11，101；00.110100 [y]阶补尾补=11，100；11.011000 1）对阶：

[DE]补=[Ex]补+[-Ey]补 =11，101+00，100=00，001

[DE]补>0，应Ey向Ex对齐，则：

[Ey]补+1=11，100+00，001=11，101 [DE]补+[-1]补=00，001+11，111=0 至此， Ey=Ex，对毕。 [y]补=11，101；11.101100 2）尾数运算：

[Mx]补+[-My]补= 0 0 . 1 1 0 1 0 0

+ 0 0 . 0 1 0 1 0 0 0 1 . 0 0 1 0 0 0 3）结果规格化：右规

[x-y]补=11，101；01.001 000 =11，110；00.100 100 4）舍入：不需舍入。 （3）[23×(13/16)]×[24×(-9/16)] x= 23×(13/16)=2011×（0.110 100） y= 24×(-9/16)=2100×（-0.100 100） [x]阶补尾补=00，011；0.110 100 [y]阶补尾补=00，100；1.011 100 1）阶码相加：

[Ex]补+[Ey]补=00，011+ 00，100

=00，111（无溢出） 2）尾数相乘：

补码两位乘比较法，见下页。 [Mx × My]补=11.100 010（110 000 00） 3）结果规格化：左规1位。

[x×y]补=0，111；1.100 010(110 000 00) =0，110；1.000 101(100 000 0) 2）尾数相乘： （补码两位乘比较法）

部分积 乘数 0 0 0 . 0 0 0 0 0 0 1 1 . 0 1 1 1 0 0 0 + 0 0 0 . 0 0 0 0 0 0 +[-0]补 0 0 0 . 0 0 0 0 0 0

?2 0 0 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 .0 1 1 1 0 + 1 1 1 . 0 0 1 1 0 0 +[-x]补 1 1 1 . 0 0 1 1 0 0 ?2 1 1 1 . 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 . 0 1 1 + 0 0 1 . 1 0 1 0 0 0 +[2x]补 0 0 1 . 0 1 1 0 1 1 可编辑范本

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