3.4实数的运算

一、填空题：

3221、计算：1?(?1)?3?(?)＝ ；[?2?5?(?2)]?(?4)＝ 。

132222、计算：?2?3?(?2?3)＝ ；?[?(?1)]222n2n?1＝ 。

3、计算：1997?1998?1999?2000?2001＝ 。 4、如果2x?3?(2y?1)2?0，那么(x?y)n5、若1?(?1)?0，则(?1)＝ 。

nn2001＝ 。

6、如果a＝5，b＝3，比较大小：a b 7、计算：0.125二、选择题：

1、一个数的平方是正数，则这个数是（ ）

A、正数 B、负数 C、不为零的数 D、非负数 2、下列计算错误的是（ ）

A、(2)?2?2 B、(?c)(?c)?c

3241035815ba?(215)3＝ 。

?1?246C、?3?(?3)?(?3) D、5?????2?1?1?3、计算?2?????4?等于（ ）

4?2?23?2?20

A、?11 B、 C、－2 D、2

225544334、设a?3，b?4，c?5，则a、b、c的大小关系是（ ）

A、c＜a＜b B、a＜b＜c C、b＜c＜a D、c＜b＜a

5、按规律找数：①4＋0.2；②8＋0.3；③12＋0.4，则第四个数为（ ）

A、12＋0.5 B、16＋0.4 C、16＋0.5 D、不能确定 三、计算与解答题：（能简算的要简算） 1、计算：

（1）?1?757?????18?1.45?6?3.95?

6?9618?1?11?31????1

5?32?113（2）2??（3）

111111????? 1001100010021001100210002、从－56起，逐次加1得到一连串整数，－56、－55、－54、－53、－52、…，问：

（1）第100个整数是什么？ （2）求这100个整数的和。 3、观察下列算式：

12?1?1?2

22?2?2?3 32?3?3?4

……

请你将探索出的规律用自然数n（n≥1）表示出来是 。 4、探索规律：

①计算下列各式：

1?2?3?4?1＝ ＝? 2?3?4?5?1＝ ＝? 3?4?5?6?1＝ ＝??2 ?2 ?2

4?5?6?7?1＝ ＝??2

②从以上过程中把你探索到的规律用式子表示出来，并证明你的结论。 5、（1）根据1?12 1?3?2 1?3?5?3 ……

可得1?3?5?????(2n?1)＝

如果1?3?5?????x?361，则奇数x的值为 。 （2）观察式子：1?3?22(1?3)?2； 2(1?5)?3； 1?3?5?2(1?7)?4 1?3?5?7?2……

按此规律计算1?3?5?7?????2001＝ 。

6、探究数字黑洞：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到

了它那里都别想再“爬”出来。无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的摩掌。臂如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每个数位上的数字都立方，再相加得到一个新数，然后把这个新数的每个数位上的数字再立方，求和，……重复运算下去，就能得到一个固定的数T＝ ，我们称它为数字“黑洞”，T为何具有如此魔力？通过认真观察、分析、，你一定能发现它的奥秘。