三元一次方程组

．了解三元一次方程组的概念；

．掌握用代入法和加减法解三元一次方程组．(重点、难点)

一、情境导入 设表示三种不同的物体，现用天平称了三次，如图所示，那么这三种物体的质量分别为多少克？

二、合作探究

探究点一：三元一次方程组的解法 【类型一】 一般方程组的求解 解方程组：

解析：先用加减消元法把方程②、③中消去，得到一个关于，的二元一次方程，然后和方程①联立得方程组，求出、，再将、的值代入③求出的值．

解：③×－②得：－＝，变形后，代入①得：＋(－)＝，解得＝；把＝代入①得：＋＝，＝；把＝，＝代入②得：×－＝，解得＝－.原方程组的解为

方法总结：解三元一次方程组的方法：①首先利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；②然后解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值；③再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个关于第三个未知数的一元一次方程；④解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值；⑤最后将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起即可．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第题

【类型二】 对称方程组的求解 解方程组：

解析：三个式子相加再除以得：＋＋＝，用这个式子分别减去方程组中的每个方程，即可求得、、的值，得到方程组的解．

解：①＋②＋③，得(＋＋)＝，即＋＋＝④，④－①，得＝，④－②，得＝，④－③，得＝，∴方程组的解是

方法总结：解三元一次方程组时，如果方程组中的三个未知数，每个未知数的系数和与其他未知数的系数和相同，可考虑把几个方程相加，再除以一个适当的数，然后把这个方程分别与每个方程相减即可．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第题 探究点二：三元一次方程组的应用

【类型一】 三元一次方程组的实际应用 某单位职工在植树节时去植树，甲、乙、丙三个小组共植树株，乙组植树的株数

是甲、丙两组的和的，甲组植树的株数恰是乙组与丙组的和，问每组各植树多少株？

解析：题中有三个等量关系：①甲组植树的株数＋乙组植树的株数＋丙组植树的株数＝；②乙组植树的株数＝(甲组植树的株数＋丙组植树的株数)×；③甲组植树的株数＝乙组植树的株数＋丙组植树的株数．根据这三个等量关系可列出三元一次方程组，求出方程组的解即可．

解：设甲组植树株，乙组植树株，丙组植树株．由题意，得解得 答：甲组植树株，乙组植树株，丙组植树株．

方法总结：解答此题的关键是根据三组等量关系列出三元一次方程组，然后用代入消元法或加减消元法求出方程组的解．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第题 【类型二】 利用三元一次方程组求值 已知关于，的二元一次方程组的解满足＋＝，求的值． 解析：把已知方程组与＋＝组成三元一次方程组，再解之即可． 解：根据题意得解这个方程组得

方法总结：根据二元一次方程组的解求值，一般有两种方法：一是直接组成三元一次方程组求解；二是把其中较简单的两个方程重新组成二元一次方程组，把求得的解代入另一个方程即可求得字母的值．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第题

三、板书设计

三元一次方程组

．三元一次方程组的解法：

加减消元法或代入消元法，化三“元”为二“元”．

．三元一次方程组的应用

本节课通过实例引入三元一次方程组，让学生感悟三元一次方程组在实际生活中的应用．解三元一次方程组的基本思想是消元，把三“元”转化为二“元”，再把二“元”转化为一“元”．消元的方法有两种：加减消元法和代入消元法．教学中，引导学生注重数学思想方法的学习，培养学生良好的思维品质

虽然在学习的过程中会遇到许多不顺心的事，但古人说得好——吃一堑，长一智。多了一次失败，就多了一次教训；多了一次挫折，就多了一次经验。没有失败和挫折的人，是永远不会成功的。 快乐学习并不是说一味的笑，而是采用学生容易接受的快乐方式把知识灌输到学生的大脑里。因为快乐学习是没有什么大的压力的，人在没有压力的情况下会表现得更好。青春的执迷和坚持会撑起你的整个世界，愿你做自己生命中的船长，在属于你的海洋中一帆风顺，珍惜生命并感受生活的真谛！ 老师知道你的字可以写得更漂亮一些的，对吗,智者千虑，必有一失；愚者千虑，必有一得,学习必须与实干相结合,学习，就要有灵魂，有精神和有热情，它们支持着你的全部！灵魂，认识到自我存在，认识到你该做的是什么；精神，让你不倒下，让你坚强，让你不畏困难强敌；热情，就是时刻提醒你，终点就在不远方，只要努力便会成功的声音，他是灵魂与精神的养料，它是力量的源泉。