2015年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅱ)

一、选择题

1.A 因为B={x|(x-1)(x+2)<0}={x|-2

3.D 由柱形图可知:A、B、C均正确,2006年以来我国二氧化硫年排放量在逐渐减少,所以排放量与年份负相关,∴D不正确.

4.B 设{an}的公比为q,由a1=3,a1+a3+a5=21得1+q+q=7,解得q=2(负值舍去).∴a3+a5+a7=a1q+a3q+a5q=(a1+a3+a5)q=21×2=42. 5.C ∵-2<1,∴f(-2)=1+log2[2-(-2)]=3;∵log212>1, ∴f(log212)= = =6.∴f(-2)+f(log212)=9.

6.D 如图,由已知条件可知,截去部分是以△ABC为底面且三条侧棱两两垂直的正三棱锥D-ABC.设正方体的棱长为a,则截去部分的体积为 a,剩余部分的体积为a- a= a.它们的体积之比为 .故选D.

3

3

2

2

2

2

2

4

2

2

3

3

评析 本题主要考查几何体的三视图和体积的计算,考查空间想象能力. 7.C 设圆心为P(a,b),由点A(1,3),C(1,-7)在圆上,知b=

=-2.再由|PA|=|PB|,得a=1.

22

则P(1,-2),|PA|= - =5,于是圆P的方程为(x-1)+(y+2)=25.令x=0,得

y=-2±2 ,则|MN|=|(-2+2 )-(-2-2 )|=4 . 8.B 开始:a=14,b=18, 第一次循环:a=14,b=4;

第二次循环:a=10,b=4; 第三次循环:a=6,b=4; 第四次循环:a=2,b=4; 第五次循环:a=2,b=2. 此时,a=b,退出循环,输出a=2.

评析 熟悉“更相减损术”对理解框图所确定的算法有帮助. 9.C ∵S△OAB是定值,且VO-ABC=VC-OAB,

∴当OC⊥平面OAB时,VC-OAB最大,即VO-ABC最大.设球O的半径为R,则

(VO-ABC)max= × R×R= R=36,∴R=6,∴球O的表面积S=4πR=4π×6=144π.

评析 点C是动点,如果以△ABC为底面,则底面面积与高都是变量,因此转化成以△OAB为底面(S△OAB为定值),这样高越大,体积越大.

10.B 当点P与C、D重合时,易求得PA+PB=1+ ;当点P为DC的中点时,有OP⊥AB,则x= ,易求得PA+PB=2PA=2 .显然1+ >2 ,故当x=时, f(x)没有取到最大值,则C、D选项错

2

322

误.当x∈ 时, f(x)=tan x+ ,不是一次函数,排除A,故选B.

11.D 设双曲线E的标准方程为 - =1(a>0,b>0),则A(-a,0),B(a,0),不妨设点M在第一象限内,则易得M(2a, a),又M点在双曲线Eb=a,∴e= = . 12.A 令g(x)=减函数.

∵f(x)是奇函数, f(-1)=0,∴f(1)=-f(-1)=0, ∴g(1)=

2

2

上,于是 - =1,解得

,则g'(x)=

-

,由题意知,当x>0时,g'(x)<0,∴g(x)在(0,+∞)上是

=0,

∴当x∈(0,1)时,g(x)>0,从而f(x)>0;

当x∈(1,+∞)时,g(x)<0,从而f(x)<0. 又∵g(-x)=

- - -

=

-

=

=g(x),∴g(x)是偶函数,

∴当x∈(-∞,-1)时,g(x)<0,从而f(x)>0; 当x∈(-1,0)时,g(x)>0,从而f(x)<0. 综上,所求x的取值范围是(-∞,-1)∪(0,1).

评析 出现xf '(x)+f(x)>0(<0)时,考虑构造函数F(x)=xf(x),出现xf '(x)-f(x)>0(<0)时,考虑构造函数g(x)=二、填空题 13.答案

.

解析 由于a,b不平行,所以可以以a,b作为一组基底,于是λa+b与a+2b平行等价于=,即λ=.

14.答案

解析 作出可行域,如图:

由z=x+y得y=-x+z,当直线y=-x+z过点A 时,z取得最大值,zmax=1+ = . 15.答案 3

解析 设f(x)=(a+x)(1+x),则其所有项的系数和为f(1)=(a+1)·(1+1)=(a+1)×16,又奇数次幂项的系数和为 [f(1)-f(-1)],∴ ×(a+1)×16=32,∴a=3. 评析 二项展开式问题中,涉及系数和的问题,通常采用赋值法. 16.答案 -

4

4