练习题：一个正方体的礼品盒，棱长1.2dm，包装这个礼品盒至少用多少平方分米的包装纸？ 无底（或无盖）正方体表面积=棱长×棱长×5 S=5a2

练习题：一个金鱼缸的形状是正方体。棱长3dm。制作这个鱼缸至少要玻璃多少平方分米？（鱼缸的上面没有盖）

无底又无盖正方体表面积=棱长×棱长×4 S=4a2 长方体的体积=长×宽×高 V=abh 长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h

宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h 高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b

练习题：（1）建筑工地要挖一个长50cm，宽30cm，高50cm的长方体土坑，挖出多少方土？

（1m3简称1方）

（2）公园要修一道长15m，厚24cm，高3m的围墙。如果每立方米用砖525块，这

道墙壁一共用砖多少块？

正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 或 V=a3

a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）

练习题：（1）“六一”儿童节前，全市的小学生代表用棱长3cm的正方体积木在广场中央搭

起了一面长6m，高2.7m，厚6cm的奥运心愿墙，算一算这面墙共用了多少块积木？

长方体（或正方体）的体积=底面积×高 V=sh 高=长方体（或正方体）的体积÷底面积 h=v÷s 底面积=长方体（或正方体）的体积÷高 s= v÷h

长方体的底面积=长×宽 正方体的底面积=棱长×棱长

练习题：（1）一根长方体木料，长5m，横截面的面积是0.06m2。这根木料的体积是多少？

（2）家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是24dm2，长是3m。这些木料

一共是多少方？

(3)一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长、宽、高分别是6dm、5dm、4dm，那么正方体的棱长是多少分米？它们的体积相等吗？

10、如果长方体的长、宽、高都扩大（或缩小）a倍，它的表面积就扩大（或缩小）（a）

倍，它的体积就扩大（或缩小）（a）倍。如：一个长方体的长、宽、高都扩大3倍，它的表面积就扩大（3×3=9）倍，体积就扩大（3×3×3=27）倍。

【单位换算】

高级单位 ×进率 低级单位 （小数点向右移动相应的位数）

低级单位 ÷进率 高级单位 （小数点向左移动相应的位数）

相邻两个长度单位间的进率是10，相邻两个面积单位间的进率是100，相邻两个体积单位间的进率是1000。

3

2

5

长度单位换算 ： 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米

1厘米=10毫米

面积单位换算 ： 1平方千米=100公顷

1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米

体(容)积单位换算 ： 1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1立方分米=1升 1m3=1方

1立方厘米=1毫升(ml) 1立方米=1000升（L）

重量单位换算 ： 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤

人民币单位换算 ： 1元=10角 1角=10分 1元=100分

时间单位换算 ：1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有: 1\\3\\5\\7\\8\\10\\12月

小月(30天)的有: 4\\6\\9\\11月

平年 2月28天, 闰年 2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1小时=60分 1分=60秒 1小时=3600秒

练习题：

（1）填上适当的数量。

1L=（ ）dm3 1ml=（ ）cm3 4L=（ ）ml 2400cm3=（ ）dm3 3.5dm3=（ ）cm3 700dm3=（ ）m3 1.02m2=（ ）dm2 960dm3=（ ）m3 23dm3=（ ）cm3 36000cm3=（ ）dm3 8.63m2=（ ）dm2 6270cm2=（ ）dm2 7.94m3=（ ）dm3 2090cm3=（ ）dm3 1L=（ ）ml 4800ml=（ ）L 2.4L=（ ）ml 500ml=（ ）L 8.04cm3=（ ）L=（ ）ml 2750cm3=（ ）ml=（ ）L 7.5L=（ ）dm3=（ ）cm3 785ml=（ ）cm3=（ ）dm3 9cm=（ ）dm 79dm=（ ）m 30dm=（ ）m 56 cm2=（ ）dm2 133 dm3= （ ）m3 53ml=（ ）L （2）在“——”上填上适当的分数。

25cm= m 36dm2= m2 600g= kg 750ml= L 0.28dm= dm 258cm3= dm3

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第四单元 分数的意义和性质

1、一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，一个整体可以用自然数1来表示，通常把它

叫做单位“1”。（也就是把什么平均分，什么就是单位“1”。）

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份都可以用( 分数 )来表示。表示其中一份的数叫做分数单位。分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。

3

例：⑴ 表示把（ ）平均分成（ ）份，这样的（ ）份是（ ）。

4

它的分母是（ ），分数单位是（ ）。

⑵把9米的绳子平均分成10份，每份是（ ）米，每份是这根绳子的（ ）。 ★方法：有单位，份数分之总数，无单位，份数分之一。

2、分数与除法的关系：

除法的商可以用分数来表示，被除数相当于分子，除号相当于分数线，除数相当于分母。

被除数

被除数÷除数= （除数不能为0）

除数 a（）8用字母表示：a÷b=(b≠0) ７÷８＝ ＝（ ）÷（ ）

b9（）3、求一个数是另一个数的几分之几用除法计算。求鹅的只数是鸭的几分之几用

（ ）÷（ ）=鹅的只数是鸭的几分之几。 4、分子比分母小的分数叫做( 真分数 )。真分数小于1。 例 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做( 假分数 )。

68假分数大于1或等于1。例 和

581 带分数是由整数和真分数组成的分数。带分数大于1。例 ２

35、分子是分母的倍数，可以把假分数化成整数：用分子除以分母。

1414如：的分子是14，分母是7，14是7的倍数，所以=( )=2。

776、把假分数化成带分数：用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数做分子，分母不变。

14 如：=( )=4??2，分子除以分母商是4作带分数的整数部分，余数是2作分数

3142部分的分子，分母是原来的分母3，所以=14÷3=4。

33381等于任何分子和分母相同的分数。如：、

38带分数化为假分数：用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变。 整数化为假分数：用整数乘以分母得分子。 例 把下面的假分数化成带分数或整数。 15823504369 252079127、 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不

变。

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8、几个数公有的因数，叫做它们的公因数。其中最大的一个公因数，叫做它们的最大公因数。 9、几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。 例 求１２和１６的最大公因数和最小公倍数可以用列举法，筛选法和短除法。

特殊情况：

（1）如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数，较大的数就是它们

的最小公倍数。 （2）如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数，它们的积就是它们的最小公倍数。 公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是公因数的倍数。 公倍数都是最小公倍数的倍数，最小公倍数是它们的因数。 互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。

两个质数的互质数：5和7 两个合数的互质数：8和9 一质一合的互质数：7和8

两数互质的特殊情况：

⑴ 1和任何自然数（0除外）互质；⑵、相邻两个自然数（0除外）互质；

⑶、两个质数一定互质；⑷、2和所有奇数互质； ⑸、质数与比它小的合数互质； 10、分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。

互质的两个数所组成的分数一定是最简分数。

11、把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。约分时是根据分

数的基本性质。约分前后分数的大小不变。通常要约成最简分数。

15例 把化成最简分数。

4512、比较分数的大小时： 分母相同的分数，分子大的分数就大；

分子相同的分数，分母小的分数就大。

13、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分时是根据分数的

基本性质。通常用分母的最小公倍数作公分母比较合适。

例 把

53和通分后再比较大小。 128比较约分和通分的异同: 相同点 约分 通分 都是根据分数的基本性质,保持分数的大小不变。 只对一个分数进行 至少对两个分数进行 不 同 点 分数个数不同 方法不同 关键点不同 分子分母同时除以一个不为0的数。 分子分母同时乘以一个不为0的数。 找分子分母的最大公因数 找分子分母的最小公倍数 结果不同 14、分数与小数的互化。 最简分数 同分母分数 小数化成分数：有限小数可以直接写成分母是１０,１００,１００．．．．是几位小数，就在１

后写几个０作分母，把小数点去掉作分子，能约分的要约成最简分数。

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