平行四边形及特殊的平行四边形复习导学案（八年级）
一、平行四边形： （一）知识点总结：
1．平行四边形的定义：_____________________的四边形叫做平行四边形。 2．平行四边形的性质
(1)边： (2)角： (3)对角线： (4)对称性：
补充;平行四边形的两条对角线所分得的四个三角形____________相等。 典例解析：
①如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（ ）A．18 B．28 C．36 D．46
②如图，点E是?ABCD的边CD的中点，AD，BE的延长线相交于点F，DF=3，DE=2，则?ABCD的周长为（ ）
规律总结：当平行线夹着等分线段时，可寻找全等三角形，作为解题的突破口。
③ 如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝, AB＝6㎝, DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于 （ ）A．4 B．3 C．5/2 D．2 A D B E C
规律总结：当平行线夹着角平分线时，可寻找___________三角形作为解题的突破口。 举一反三： ④如图，在?ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为___________
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3．平行四边形的判定： 从边考虑：
（1） （2） （3） 从角考虑： (4)___________ _ 的四边形是平行四边形。 从对角线考虑：（5)___________________的四边形是平行四边形。
补充： （6）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。
注意：①一组对边相等，一组对边平行的四边形不是平行四边形。如：__________
②一组对边相等，一组对角相等的四边形不是平行四边形。如：___________(画图) （二）典型例题:
①在四边形ABCD中，将下列条件中的哪两个条件组合，可以判定它是平行四边形？ （1）AB∥CD(2)BC∥AD(3)AB=CD(4)BC=AD(5)∠A=∠C(6)∠B=∠D
②如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF?CE，DF?BE，DF∥BE． 求证：（1）△AFD≌△CEB．（2）四边形ABCD是平行四边形．
D C E F A B
二、矩形:
（一）知识点总结：
1.矩形的定义： ____________________ 的平行四边形是矩形． 2.矩形的性质：
（1）一般性质：具有__________________形的一切性质 （2）特殊性质
①矩形的四个角 .②矩形的对角线 ． 补充：③矩形的两条对角线所分得的四个三角形都是___________三角形
4.直角三角形斜边中线的性质：___________________________________________________ 典例解析：
①已知:矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0, ∠AOD=120°, AB = 4cm, （1）判断△AOB的形状；（2）矩形对角线的长
②直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别是5cm和6cm，则它的面积是（ ） 3.矩形判定：
①定义：________ _________的平行四边形是矩形． ②_______________ ________的四边形是矩形．
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③__________ _____________的平行四边形是矩形． 典例解析
如图所示，△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于点F.
(1)求证：EO=FO(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.
规律总结：
①当平行线夹着角平分线时，可寻找_______________作为解题的突破口。 ②邻补角的角平分线_________________________ 三、菱形:
（一）知识点总结：
1、菱形的定义：____________________的平行四边形是菱形. 2、菱形的性质：
（1）一般性质：具有__________________形的一切性质。 （2）特殊性质
①菱形的四条边 ．②菱形的对角线 ,并且每一条对角线________ 补充：菱形的两条对角线所分得的四个三角形都是______三角形，并且都是_________的. 典例解析：.
①如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠ABC=60°,则AC= ___cm.
规律总结：当菱形中有一个内角为60°时，可连接较短对角线，从而得到_________三角形。 举一反三：
如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（ ）
②如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO．
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