加、减法的速算与巧算( 基础篇 )

1、加法运算定律（2个）：

☆加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即：a + b = b + a

☆加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。即：(a + b) + c = a + (b + c) （提醒：运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。） 连加的简便计算方法：

①使用加法交换律、结合律凑整（把和是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。） ②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。 ③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。

连加的简便计算例题：

50+98+50 488+40+60 １６５+９３+３５ 65+28+35+72 ＝50+50+98 ＝488+（40+60） ＝９３+１６５+３５ ＝（65+35）+（28+72） ＝100+98 ＝488+100 ＝９３+（１６５+３５） ＝ 100+100 ＝198 ＝588 ＝293 ＝ 200 2、连减的性质：

☆一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。

即：a – b – c = a – (b + c)

注：连减的性质逆用：a – (b + c) = a – b – c = a – c – b ☆一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。

即：a－b－c＝a—c－b 连减的简便计算方法：

①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74 = 106-(26+74)

②连续减去两个数可以先减去后一个数再减去前一个数。如：226-58-26=226-26-58 ③减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如：106-(26+74) = 106-26-74

连减的简便计算例题：

528—65—35 528—89—128 528—（150+128） =528—（65+35） =528—128—89 =528—128—150 =528—100 =400—89 =400—150 =428 =311 =250

3、加、减法混合运算的性质：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。 即：a + b – c = a – c + b

加、减混合的简便计算方法：

在没有括号的加、减混合运算时，第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以带着运算符号“搬家”。例如：123+38 -23 =123 -23 +38 146 -78 +54=146+54 -78 加、减混合的简便计算例题： 256－58 + 44 123 + 38 -23 =256 + 44 －58 = 123 -23 +38 =300－58 = 100 + 38 =242 = 138

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4、加、减法运算的性质：在加法或减法运算中，当算式中的数接近整十、整百数时，可以利用如下原则：多加了要减去；多减了要加上；少加了要加上；少减了要减去。

加、减法的简便计算例题：

324+98 762-598 123+104 328-209 = 324+100-2 = 762-600+2 = 123+100+4 = 328-200-9 = 424-2 = 162+2 = 223+4 = 128-9 = 422 = 164 = 227 = 119 5、利用“移多补少法”进行简便计算：

几个数相加，当加数都比较接近某一个数时，可以把这一个数作为基准数，其它的数与基准数相比较，利用移多补少的方法进行运算。

如：256+249+251+246

= 250×4 +（6-1+1-4）????以250为基准数 = 1000+2 = 1002

6、利用高斯的想法简便计算：总和 = （ 首项 + 末项 ）× （ 项数 ÷ 2 ） 如： 1+2+3+4+······+96+97+98+99+100 = （ 1+100 ）× （ 100÷ 2 ） = 101 × 50 = 5050

乘、除法的速算与巧算

1、乘法运算定律（3个）：

☆乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。即：a × b = b × a

☆乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。即：(a × b) × c = a × (b × c)

连乘的简便计算方法：

①使用乘法交换律、结合律凑整（把积是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。） ②把常见的数结合在一起 25与4； 125与8 ；125与80 等。 ③看见25就去找4，看见125就去找8。

④常用口算： 2×5=10； 4×25=100； 8×125=1000； 80×125=10000；

625×16=10000； 25×8=200； 75×4=300； 375×8=3000。

连乘的简便计算例题：

25 × 56 × 4 99×125×8 25×125×4×8 ＝25 × 4 × 56 ＝ 99 × (125×8) ＝ (25×4) × (125×8) ＝100 × 56 ＝ 99 ×1000 ＝ 100 × 1000 ＝5600 ＝ 99000 ＝ 100000

☆乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把所得的积相加（或相减）。即：(a ± b) × c = a × c ± b × c

注：乘法分配律的逆用：a × c ± b × c = (a ± b) × c

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乘法分配律的理解：利用乘法的意义进行理解：a＋b个c等于a而不能单纯地依靠记忆，只有这样才能在运算中熟练运用，减少失误。

乘法分配律简算应用：

个c加上b个c，①类型一： (a＋b)×c= a×c＋b×c (a－b)×c= a×c－b×c ②类型二： a×c＋b×c=(a＋b)×c a×c－b×c=(a－b)×c ③类型三： a×99＋a = a×(99＋1) a×b－a = a×(b－1) ④类型四： a×99 a×102

= a×(100－1) = a×(100＋2) = a×100－a×1 = a×100＋a×2

乘法分配律简算举例：

分解式： 25 × (40+4) 合并式：135×12－135×2 ＝ 25×40 + 25×4 ＝ 135 × (12－2) ＝ 1000 +100 ＝ 135 × 10 ＝ 1100 ＝ 1350

特殊1： 99 × 256 + 256 特殊2：45 × 102

＝ 99 × 256 + 256 × 1 ＝ 45 × (100+2) ＝ 256 × (99 +1) ＝ 45×100 + 45×2 ＝ 256 × 100 ＝ 4500 + 90 ＝ 25600 ＝ 4590

特殊3： 99×26 特殊4：35×8 + 35×6－4×35

＝ (100－1) ×26 ＝ 35×(8 + 6－4)

＝ 100×26－1×26 ＝ 35×10 ＝ 2600－26 ＝ 350 ＝ 2574

★乘法结合律与乘法分配律的区别：

乘法结合律的特征是几个数连乘。 乘法分配律特征是两数的和乘一个数或两个积的和。 （40×4）×25 和 （40+4）×25 = 40 × （ 4×25 ） = 40×25 + 4×25 = 40 × 100 = 1000 + 100 = 4000 = 1100 15×（8×4） 和 15×（8+4）； = 15×8×4 = 15×8 + 15×4 = 120×2 = 120 + 60 = 240 = 180

2、（推广）除法分配律：两个数的和（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再把所得的商相加（或相减）。即：(a ± b) ÷ c = a ÷ c ± b ÷ c 注：除法分配律的逆用：a ÷ c ± b ÷ c = (a ± b) ÷ c 3、连除的性质：

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☆一个数连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。

即：a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c)

注：连除的性质逆用：a ÷ (b × c) = a ÷ b ÷ c

☆一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。

即：a÷b÷c＝a÷c÷b

连除的简便计算方法：

①连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。如：300÷25÷4=300÷（25×4）； ②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。如：300÷（25×3）=300÷3÷25；

③连续除以两个数可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。如420÷4÷7=420÷7÷4；

连除的简便计算例题：

3200÷25÷4 3000÷（25×30） 4200÷4÷70 360÷24

= 3200÷（25×4） = 3000÷30÷25 = 4200÷70÷4 =360÷（6×4） = 3200÷100 = 100÷25 =60÷4 =360÷6÷4 = 32 = 4 =15 =15

4、乘、除法运算的性质：在计算没有括号的乘、除混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。 即：a × b ÷ c = a ÷ c × b

乘、除混合的简便计算方法：

在计算没有括号的乘、除混合运算时，第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以带着运算符号“搬家”。例如：27×13 ÷9 = 27 ÷9×13

乘、除混合的简便计算例题： 27 ×13 ÷9 250÷8 ×4 = 27 ÷9×13 = 250 ×4÷8 = 3×13 = 1000÷8 = 39 = 125 5、积不变规律：a × b = (a × n) × (b ÷ n) = (a ÷ n) × (b × n) (n ≠ 0) 商不变规律：a ÷ b = (a × n) ÷ (b × n) = (a ÷ n) ÷ (b ÷ n) (n ≠ 0)

6、一题多解举例：

利用乘法结合律： 利用乘法分配律： 利用积不变规律： 125×88 125×88 125×88 =125×（8×11） =125×（80+8） =（125×8）×（88÷8） =（125×8）×11 =125×80 + 125×8 = 1000×11 =1000×11 =10000 + 1000 = 11000 =11000 =11000

★计算时要自觉运用定理使计算简便：

一看：运算符号，数据特点； 二想：如何简算，依据是何； 三算：认真计算，小心别错； 四查：细心检查，准确无误。 ★易错题（运算顺序错误）

（1）120×4÷120×4 （2）735-35×20 （3）36-36÷6-6 （4）100-36+64 （5）102+1-102+1 （6）25×99+99

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加、减法的速算与巧算( 练习篇 )

1、加法交换律：a＋b＝b＋a a＋b＋c＝a＋c＋b

88＋56＋12 178＋350＋22 56＋208＋144 168＋250＋32 36+18+64

167+289+33 44＋37＋56 244+182+56 124+68+76

2、加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

378+527+73 582＋456＋544 163＋49＋251

480＋325＋75 91＋89＋11 78＋46＋154

3、加法交换、结合律的结合运用(先交换，再结合)

25+71+75+29 243+89+111+57 286＋54＋46＋14 254

65+204+335+96 78+53+47+22 168＋151＋49＋332 85

189＋35＋211＋165 43＋78＋122＋257 24+127+476+573 158+239+42+61

4、减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c） 458－45—155 2354－456－544 1022－478－422

575－78－22 130-46-34 263－96－104

5

47＋236＋64 169+78+22 ＋744＋246＋156 ＋41＋15＋59 －256－144

472－126－174

478