小题提速练(二)

(满分80分，押题冲刺，45分钟拿下客观题满分)

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．设集合A＝{x|x－4x＋3≤0}，B＝?x?

?

2

?

?1≥1?

?

?x－1?

，则A∩B＝( )

A．[1,2] C．[1,3]

2

B．(1,2] D．(1,3]

1

≥1，得1＜xx－1

解析：选B.解不等式x－4x＋3≤0，得1≤x≤3，∴A＝[1,3]，解不等式≤2，∴B＝(1,2]，∴A∩B＝(1,2]．

1＋2i

2．复数的共轭复数为( )

1－i13A．－＋i

22C．－1＋3i 1＋2i

解析：选B.∵＝

1－i3i. 2

π??3．函数f(x)＝cos?2x－?，x∈[0，π]的单调递增区间是( ) 3??

＋－

＋＋

13B．－－i

22D．－1－3i

1－2＋3i131＋2i1＝＝－＋i.∴的共轭复数为－－

2221－i2

?π?A.?0，?

6??

?π??2π，π?

C.?0，?，??6??3??

?π2π?B.?，?

3??6?π?D.?，π? ?3?

π

解析：选C.由2kπ－π≤2x－≤2kπ，k∈Z，得

3

kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.

π???π??2π?∴函数f(x)＝cos?2x－?，x∈[0，π]的单调递增区间是?0，?，?，π?. 3?6??3???3??1

4．在区间[－π，π]上随机取一个数x，使cos x∈?，?的概率为( )

?22?1A. 61C. 3

1B. 41D. 2

π3π6

13π

解析：选A.∵y＝cos x是偶函数，∴只研究[0，π]上的情况即可，解≤cos x≤，得226ππ

－361π

≤x≤，∴所求概率P＝＝. 3π6

12

5．已知双曲线的中心在原点，一条渐近线方程为y＝x，且它的一个焦点与抛物线y＝85

2

x的焦点重合，则此双曲线的方程为( )

A.C.

－＝1 6416－＝1 164

x2x2

y2

B.D.－＝1 6416

y2y2

x2

y2

16

－＝1 4

x2

x2y2

解析：选C.由已知，双曲线的焦点在x轴上，设其方程为2－2＝1(a＞0，b＞0)，∵双曲线

ab1b1

的一条渐近线方程为y＝x，∴＝. 2a2

又∵抛物线y＝85x的焦点为(25，0)，∴c＝25，a＝4，b＝2，∴此双曲线的方程为16－＝1. 4

6．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

2

x2

y2

A.14 3

B.D.16 319 3

两

C．6

解析：选D.根据三视图可知，几何体是由棱长为2的正方体切去1

个三棱锥得到的几何体，如图所示，∴该几何体的体积为2×2×2－

3119?1?×?×2×2＋×1×1?×2＝. 23?2?

7．若2cos?

2

?π－α?＝5，则cos?π＋2α?＝( )

??3?

?62?3??

1A. 9C.5 3

2B．－

3D．－

5 3

α?2?π?2?π

解析：选A.∵cos?－α?＝2cos?－?－1＝，

3?3??62?∴cos?

?2π－2α?＝2cos2?π－α?－1＝－1，

??3?9?3???

?π???2π－2α??＝－cos?2π－2α?＝1. ∴cos?＋2α?＝cos?π－????3?9

?3???3????

8．执行如图所示的程序框图，若输入n＝11，则输出的S＝( )

A.C.5 1110 11

B.6 13

12D. 13

解析：选A.∵

???ii1i－

11?1

－?＝??(i≥3)，∴执行程序框图，输出的结果是数列

2?i－2i?

1i－

?

?(i≥3)的前n项中所有奇数项的和，即 ?

11??1?1?1??1??11?1?1－－－S＝0＋??＋?＋…＋?＝?1－?，若n＝11，则输出的S＝0＋????3??35?2??2?i－2i??2?i?1?5??1??11??11??1?×??1－?＋?－?＋…＋?－??＝×?1－?＝.

??3??35??911??2?11?11

132

9．数列{an}中，满足an＋2＝2an＋1－an，且a1，a4 035是函数f(x)＝x－4x＋6x－6的极值点，

3则log2a2 018的值是( )

A．2 C．4

B．3 D．5

2

解析：选A.根据题意，可知an＋2－an＋1＝an＋1－an，即数列{an}是等差数列．又f′(x)＝x－