数学认知结构：数学认知结构就是学生头脑里获得的数学知识结构，是一种经过学生主观改造后的数学知识结构。它是数学知识结构与学生心理结构相互作用的产物，其内容包括数学知识和这些数学知识在头脑中的组织方式与特征。
先行组织者策略：先行组织者策略是奥苏伯尔有意义学习理论在教学中的扩展。在有意义学习中，当学习者认知结构中没有起同化作用的观念时，教师在学习者学习新观念之前，给学习者学习一个引导性材料，学习者利用引导性材料同化所要学习的新观念。引导性材料即是先行组织者。
数学问题：数学问题是指不能用现成的数学经验和方法解决的一种情景状态。从信息加工的角度而言，数学问题是一组尚未达到目标状态的有待加工处理的信息。
数学教学过程：数学教学过程是指在课程目标的指引下，教师组织和促进学生以数学课程内容为学习线索，系统地学习和掌握数学知识、发展数学能力，形成良好的思想品质和个性心理品质的认知与发展相统一的育人过程。
数学学习:是根据教学计划进行的在数学教师指导下学生从已有的经验出发，主动获得对数学知识的理解与数学技能的掌握，并在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展的过程。
运算：运算是皮亚杰理论中最核心最关键的概念，他认为知识总是与动作联系在一起的，动作产生智慧，而运算就是内化了的、可逆的、组成结构（系统）且具有守恒性的动作
发散思维:又称求异思维在解决问题时，能根据已提供的条件，利用已有的知识和经验，从多个方向、不同的途径去探索思考，以寻求解决总理的途径和方法。在数学学习中往往反映为一题多解
建构:一是指对新信息的理解是通过运用已有的经验，超越所提供的信息而建构成的。二，从记忆系统中提取人信息本身也要按照具体情况进行建构，而不仅仅是提取。
小学数学教学具有以下特点：第一，小学数学教学过程是以小学生为认识主体，以基本的数量关系和空间形式为认识对象的特殊的认识过程。第二，小学数学教学过程是一个以发展思维能力为核心的，促进学生全面素质发展的育人过程。促进学生发展是小学数学教学的最根本目标。第三，小学数学教学过程是一个以小学数学教材为中介的教师与学生、学生与学生多边互动的过程。
2、义务教育阶段新的数学课程标准在课程目标和课程内容体现出新的理念，有以下特点：①把学生的全面发展在首位。这一理念体现在数学课程标准中设置的发展性领域的目标。②努力向学生提供有价值的数学学习内容。新的数学课程将努力使学生体会数学与自然及人类社会的密切的联系，了解数学的价值；努力使学生形成勇于探索、创新的科学精神等。③致力于改变学生的学习方式。新的数学课程标准要求数学课堂教学要让学生具有自主探索、合作交流、积极思考和操作实验的机会。新的数学课程标准更关注学生的学习过程。④充分考虑计算机（计算器）对数学学习的影响。新的课程标准强调要把现代技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具。
专用于解决问题的图式称为“问题图式”。问题图式的形成对于解决问题能力的培养十分重要。教师在教学过程中可以通过以下方式促进学生问题图式的形成：①问题图式的变式训练。在训练中，不改变问题的本质特征，而改变问题的非本质特征。使学生在变式训练中产生对问题本质的真正理解和对解决问题规则的真正理解。②图式的样例学习。学生通过对样例的熟悉和比较，以促进问题图
式的形成。③图式的开放式训练。通过辐射，网罗同类问题的训练方式，有助于学生问题图式的形成。
4、小学数学教学中，探究发现模式由四个环节构成：①（教师）提出问题并创设问题情境；②（学生）提出假设；学生通过观察，在对资料处理、操作的基础上，提出解决问题的假设。③验证假设；学生在教师的指导下，通过分析、比较、综合、推理等，对假设进行验证。④交流思维策略；学生交流各自的思维过程。 .影响学生创造力的因素有哪些？
（1）片面强调正确（2）仅凭教师的标尺来评价（3）传统授课为教师不耐烦提供条件（4）适应的压力（5）学习与游戏严格分离 . 简述小学数学规则教学的特点。答：（1）淡化严格证明，强化合情推理。 往往由具体事例或已有知识出发，引导学生发现概念之间的关系或数学现象的规律性，形成规则。 （2）重要规则逐步深化。 为适应小学生认知能力及认知规律，小学数学中的重要规则，采用由易到难，逐步提高的分段编排式教学方法。 （3）有些规则不给结语。根据儿童的认知特点，有些规则不形成命题的形式，而是通过例题给出。这样的规则称为“隐规则”。
. 探究性学习的模式的构建 ①创设问题情境，明确探究程序） ②收集资料，提出并验证假设 ③合作交流，提出规律或解释 ④ 分析探究过程，反思问题解决策略
. 如何理解小学数学思维处于“过渡”阶段中的“过渡”？
首先，它表明了小学生的数学思维是逐步发展的；其次，正因为是“过渡”，即使到了五六年级，学生仍不能象成人那样完全依托抽象的数学概念进行思维，往往还要具体的表象作为认识的支柱；再次，这种“过渡”不是单纯的一减一加的关系，数学的形象思维和抽象思维往往是兼而有之的，始终是相互渗透，相互补充的。