3

100×103×4.183×△T kJ/m＝667×103KW

△T＝1.59K

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第三章 流体流动

3.1 如图3-1所示，直径为10cm的圆盘由轴带动在一平台上旋转，圆盘与平台间充有厚度δ=1.5mm的油膜。当圆盘以n=50r/min旋转时，测得扭矩M=2.94×10N·m。设油膜内速度沿垂直方向为线性分布，试确定油的黏度。

-4

图3-1 习题3.1图示

解：在半径方向上取dr，则有

dM＝dF·r

由题有

dF＝τ·dA

?=??du dydA=?(r?dr)2??r2?2?r?dr

du2?nr= dy?所以有

dM=?dun2?r?dr?r??4?2r3dr dy?两边积分计算得

M=??2n?r4

代入数据得

2.94×10－4N·m＝μ×（0.05m）4×π2 ×（50/60）s /（1.5×10－3m）

可得

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μ＝8.58×10－3Pa·s

3.2 常压、20℃的空气稳定流过平板壁面，在边界层厚度为1.8mm处的雷诺数为6.7×104。求空气的外流速度。

解：设边界层厚度为δ；空气密度为ρ，空气流速为u。 由题，因为湍流的临界雷诺数一般取5×105＞6.7×104， 所以此流动为层流。对于层流层有

?=同时又有

4.641x 0.5RexRex=?xu ?两式合并有

4.641?Re0.5=??u ?即有

4.641×（6.7×104）0.5＝u×1×103kg/m3×1.8mm /（1.81×10－5Pa·s）

u＝0.012m/s

3.3 污水处理厂中，将污水从调节池提升至沉淀池。两池水面差最大为10m，管路摩擦损失为4J/kg，流量为34 m3/h。求提升水所需要的功率。设水的温度为25℃。

解：设所需得功率为Ne，污水密度为ρ

Ne＝Weqvρ＝（gΔz＋∑hf）qvρ

=(9.81m/s2×10m+4J/kg)×1×103kg/m3×34/3600m3/s = 964.3W

3.4 如图所示，有一水平通风管道，某处直径由400mm减缩至200mm。为了粗略估计管道中的空气流量，在锥形接头两端各装一个U管压差计，现测得粗管端的表压为100mm水柱，细管端的表压为40mm水柱，空气流过锥形管的

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能量损失可以忽略，管道中空气的密度为1.2kg/m3，试求管道中的空气流量。

图3-2 习题3.4图示

解：在截面1-1′和2-2′之间列伯努利方程：

u12/2＋p1/ρ＝u22/2＋p2/ρ

由题有

u2＝4u1

所以有

u12/2＋p1/ρ＝16u12/2＋p2/ρ

即

15 u12＝2×(p1- p2)/ρ

=2×(ρ0-ρ)g(R1-R2)/ρ

=2×（1000-1.2）kg/m3×9.81m/s2×（0.1m－0.04m）

/（1.2kg/m3）

解之得

u1＝8.09m/s

所以有

u2＝32.35m/s

qv＝u1A＝8.09m/s×π×（200mm）2＝1.02m3/s

3.5 如图3-3所示，有一直径为1m的高位水槽，其水面高于地面8m，水从内径为100mm的管道中流出，管路出口高于地面2m，水流经系统的能量损失（不包括出口的能量损失）可按?hf?6.5u2计算，式中u为水在管内的流速，单位为m/s。试计算

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（1）若水槽中水位不变，试计算水的流量；

（2）若高位水槽供水中断，随水的出流高位槽液面下降，试计算液面下降1m所需的时间。

图3-3 习题3.5图示

解：（1）以地面为基准，在截面1-1′和2-2′之间列伯努利方程，有

u12/2＋p1/ρ＋gz1＝u22/2＋p2/ρ＋gz2＋Σhf

由题意得 p1＝p2，且u1＝0 所以有

9.81m/s2×（8m－2m）＝u2/2＋6.5u2

解之得

u＝2.90m/s

qv＝uA＝2.90m/s×π×0.01m2/4＝2.28×10－2m3/s

（2）由伯努利方程，有

u12/2＋gz1＝u22/2＋gz2＋Σhf

即

u12/2＋gz1＝7u22＋gz2

由题可得

u1/u2＝（0.1/1）2＝0.01

取微元时间dt，以向下为正方向 则有u1＝dz/dt 所以有

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