-3400
4.8 试述PCM、DPCM和增量调制三者之间的关系和区别。
第五章 基带数字信号的表示和传输
5.1 若消息码序列为1101001000001，试写出AMI码和HDB3码的相应序列。 解：消息码序列： 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 AMI码： +1-1 0+1 0 0-1 0 0 0 0 0+1 HDB3码： +1-1 0+1 0 0-1 0 0 0 –V0+1
5.6 设一个二进制双极性基带信号序列的码元波形g(t)为矩形脉冲，如图5.2所示，其高度等于1，持续时间τ＝T/3，T为码元宽度；且其正极性脉冲出现的概率为3/4，负极性脉冲出现的概率为1/4。
（1） 试写出该信号序列的功率谱密度表示式，并画出其曲线； （2） 该序列中是否存在f＝1/T的离散分量？若有，试计算其功率。 解：（1）g1(t)=g(t) G(f) g2(t)= -g(t) -G(f) 功率谱密度：
已抽样信号频谱 -300 0 300 3400 4.6k 7.7k 8k 8.3k 11.4k f (Hz) 1 g(t) Ps?f??Pu?f??Pv?f?
-τ/2 0 τ/2 图5.2 ?fcP?1?P?G1?f??G2?f??2m??????fc?PG1?mfc???1?P?G2?mfc????f?mfc?2
G?f???Sa??f???T??fT?Sa?? 3?3?双极性二进制信号的功率谱：
Ps?f??4fcP?1?P?G?f??2m??????fc?2P?1?G?mfc???f?mfc?
2精选
??131T??fT?1?3?T??mfcT??m??4???Sa????f??????2??1?Sa?T443?3?4?3?3??T?m???T?22
??T1?m??2??fT??Sa?Sa2???????f?mfc? 123363??m?????
Ps(f) -6/T -3/T 0 1/T 2/T 3/T 6/T f (2) 有。 11??1?????Pv???2?Sa2????f??
36T??T??3??1?32??1???f???2???? ??36??3T???故
2P?
38?2
5.7 设一个基带传输系统接收滤波器的输出码元波形h(t)如图5.3所示。
（1） 试求该基带传输系统的传输函数H(f)；
（2） 若其信道传输函数C(f)＝1，且发送滤波器和接收滤波器的传输函数相
同，即GT(f)=GR(f)，试求GT(f)和GR(f)的表示式。
解：（1）
H?f??T2??T??j?TSa??e24??h(t) 2
1 （2）H?T??j?T2?f??GT?f?C?f?GR?f??G2?f??TSa2? ??eT2?4?0 T/2 T t 精选
故
??T??j?TGT?f??GR?f??T2Sa??e?4?4图5.3
5.8 设一个基带传输系统的传输函数H(f)如图5.4所示。
（1） 试求该系统接收滤波器输出码元波形的表示式；
（2） 若其中基带信号的码元传输RB=2f0，试用奈奎斯特准则衡量该系统能否
保证无码间串扰传输。
解： （1）由于三角脉冲的傅立叶变换为
H(f) 1 T??T?H????Sa2??
2?4?由对称性可知：
-f0 0 图5.4 f0 f h?t??f0Sa2??f0t?
（2）奈奎斯特第一准则为：
?H(w?i2?i?)?Ts,w?TsTS根据这个准则判断，该系统不能保证无码间串扰的传输。
5.9 设一个二进制基带传输系统的传输函数为：
???1?cos2?f?0?H?f???0?0f?12?0其他
试确定该系统最高的码元传输速率RB及响应的码元持续时间T。 解： 据已知有H??0??2?0，H?????????0，H???2?????0 ??0??0?H(ω)为升余弦型，将H(ω)分成宽度ω0=π/τ0的小段，然后将个小段在（-π/2τ0，π/2τ0）上叠加，将构成等效低通（矩形）传输函数，它是理想低通特性。
等效矩形带宽为：
Beq?最高的码元传输速率为：
14?0
RB?2Beq?12?0
精选
相应的码元持续时间为：
T?
1?2?0 RB5.10 若一个基带传输系统的传输函数H(f)如式（5.6-7）所示，且式中W＝W1。
（1） 试证明其单位冲激响应，即接收滤波器输出码元波形为：
h?t??1sin?tTcos?tT??T?tT1?4t2T2
（2） 若（1/T）波特率的码元在此系统中传输，在抽样时刻上是否存在码间串
扰？
解： （1）
?1????1?cosf?????2?2W??H0?f??????0f?2W；
其他。其中：
f??2?；W?12T。即：
?1???T??1?cos??????2?2???H0???????0???2?T；
其他。1?1?T?1?T??2?2?t?h?t??F?1?H????????t????t?????t????Sa??
2?2?2?2?2??T?T??1??2?t?1?2?t??T?1?2?t??T??Sa???Sa???Sa??? ?T??T?2?T?2?T??
?1sin?tTcos?tT??T?tT1?4t2T2可以画出h(t)和H(ω)的图形。 因为当t=kT时，h(kT)=0，k为整数，
所以当用1/T的波特率传输数据时，在抽样时刻上不存在码间串扰。
第六章 基本的数字调制系统
精选
6.5 设有一个2PSK信号，其码元传输速率为1000Baud，载波波形为 Acos(4π×106t)。
（1） 试问每个码元中包含多少个载波周期？
（2） 若发送“0”和“1”的概率分别是0.6和0.4，试求出此信号的功率谱密
度表示式。
解： （1）由已知得载波频率为：
f0?2?106Hz
故每个码元中包含的载波周期数为：
2?106?1000?2?103
?A?t?cos4??106t?（2）s?t????－A?t?cos4??106t???0码??
1码?????ang?t?nT??cos?0t ??式中，an为二进制双极性随机振幅；g(t)为码元波形，在这里假设为矩形脉冲；T为码元持续时间。若令上式中s(t)的功率谱密度为Ps(f)，A(t)的功率谱密度为PA(f)，则由功率谱密度定义Ps?f??Tlim??ST?f?T2可以算出：
Ps?f??式中：
1?PA?f?f0?PA?f?f0?? 4f0?2?106Hz
22PA?f??fcP?1?P?G1?f??G2?f???fc?PG1?mfc???1?P?G2?mfc????f?mfc?
式中，
fc?sin?fT1?1000，P=0.6，G1?f???G2?f??T??fTT，所以：
??sin10?3?f?sinm???m????PA?f??1000?0.6?0.4?4??2?0.6?1?f????????fm?1000?????m??????
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