基本初等函数

实数指数幂的运算性质 (1)aa＝a

rs

r＋s

(a＞0，r，s∈R)． 2·2=

x

(2)(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈R)．

(3)(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈R)． 1．指数函数的定义

一般地，函数 (a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量． 2．指数函数的图象和性质 a>1 0

指数函数的底数互为倒数，它们的图象关于 对称

3、比较幂值大小的三种类型及处理方法

4、如图所示的是指数函数①y＝a，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx

的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( )

A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c

x

C．1＜a＜b＜c＜d

D．d＜c＜1＜b＜a

1

1、指数式与对数式的互化及有关概念．

2、常用对数与自然对数

3、对数的基本性质 (1)负数和零没有对数；

(2)loga1＝ (a＞0，且a≠1)； (3)logaa＝ (a＞0，且a≠1)．

4、对数恒等式：(1)logaab＝ ；(2)alogaN＝ 5、对数的运算性质

如果a>0，且a≠1，M>0，N>0那么：

(1) logaM＋logaN=

(2) logaM－logaN=

n(3)nlogaM= (n∈R)．（4）logamb? 6、换底公式

log2blogcblgb????(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)． logab＝=logcalna

1．对数函数的定义

一般地，我们把函数 (a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 ．

2．对数函数的图象及性质 a的范围 0＜a＜1 a＞1 图象 定义域 性 质 值域 定点 单调性

2

即N ，即loga1? 在(0，＋∞)上是 函数 在(0，＋∞)上是 函数 对数函数y＝logax与y＝log1x(a＞0，且a≠1)的图象的底数互为倒数，它们的图象关于

a

对称

指数函数y＝ax和对数函数y＝logax的底数 ，真数部分 3．反函数

当a>0，且a≠1时，指数函数y＝ax和对数函数y＝logax互为 ． (1)互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称．

(2)若函数y＝f(x)图象上有一点(a，b)，则点(b，a)必在其反函数图象上，反之若点(b，a)在反函数图象上，则点(a，b)必在原函数图象上．

4、对数值大小比较的两种情况

(1)如果同底，可直接利用单调性求解．如果底数为字母，则要分类讨论． (2)如果不同底，一种方法是化为同底的，另一种方法是寻找中间变量． ①如果不同底同真数，可利用图象的高低与底数的大小关系解决，或利用换底公式化为同底的再进行比较．

②若底数、真数都不相同，则常借助中间量1，0，－1等进行比较． 5、如图所示的是对数函数①y?logax，②y?logbx，③y?logcx，④y?logdx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( )

A．d＜c＜1＜b＜a C．c＜d＜1＜b＜a

B．d＜c＜1＜a＜b D．c＜d＜1＜a＜b

1．幂函数的概念

函数 叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数． 2．幂函数的图象与性质 (1)五种常见幂函数的图象 (2)五类幂函数的性质 幂函数 定义域 值域 奇偶性 单调性 公共点 y＝x y＝x2 ，增 ，减 y＝x3 y＝x 12y＝x1 － ，减 ，减 都经过点( ) (1)如果α＞0，幂函数在[0，＋∞)是 函数． 3