第七章 数字信号的最佳接收

7．1 最佳接收准则

7．2 确知信号的最佳接收 7．3 随参信号的最佳接收

7．4 实际接收机与最佳接收机的性能比较 7．5 匹配滤波器及其在最佳接收机中的运用 7．6 基带系统的最佳化 习题

7．1

最佳接收准则

y(t) 信道

最佳接收机：误码率最小的接收机。 n(t) 信源 发射机 接收机信源 信宿 一、似然比准则

y(t) = S i + n(t) 0 < t < TS ，i = 1、2、…、 M ，n(t) 的单边谱密度为n 0 y(t)的联合概率密度（似然函数） fSi(y)??1exp??k(2??n)?n012??y(t)?s(t)dt? i?0TS?? 式中k = 2fHTS为TS内观察次数，fH为信号带宽

二进制系统 fS1(y)??1exp??k(2??n)?n0112??y(t)?s(t)dt? 发“1”码 1?0TS???1 fS2(y)?exp??k(2??n)?n02??y(t)?s(t)dt? 发“0”码 2?0TS?? 设S1(t)、S2(t)的第I个观测值为a1i、a2i i = 1、2、…、k，每一观测时刻的判决门限

都为VT，则第i次观察时的错误概率为 pei?p(s1)?VT??fS1(yi)dyi

VT ?p(s2) 令

???fS2(yi)dyi

?peif(V)p(s2) ?0 得 S1T??VTfS2(VT)p(s1) fS2(y) fS1(y) a1i VT a2i yi 由上述结论可得：

1

当yi > VT时，必有 由此可得另一判决准则

fS1(yi)p(s2) ?fS2(yi)p(s1)fS1(VT)p(s2)，判为S1 ，否则判为S2 ?fS2(VT)p(s1)fS1(VT)p(s2)，判为S1 ，否则判为S2 ?fS2(VT)p(s1) 每一观测值都可用上述准则来判决，故可根据联合概率密度用下述准则来判决

此即为似然比准则 二、最大似然比准则

一般p(S1)=p(S2)，此时似然比准则为

fS1(y) > fS2(y)，判为S1 ，否则判为S2

即

2????y(t)?s(t)dt?y(t)?s(t)dt，判为S1 ，否则判为S2 12?0?02TSTS 称上述判据为最大似然比准则。

用上述两个准则来构造的接收机即为最佳接收机。

7．2

确知信号的最佳接受

确知信号：再接收端可以知道S1、S2、…、SM的具体波形，但不知道在某一码元内 出现的是哪个信号。

随参信号：在接受端接收到的信号其振幅和频率是已知的，相位是随机的，此为随 相信号；频率是已知，但振幅和相位都是随机的，此为起伏信号。 一、二进制确知信号的最佳接收机 设 p(S1)=p(S2)=1/2

1、 等能量信号

?TS0TSs1(t)dt??s2(t)dt?Eb 此条件带入最大似然比准则得：

02TS2?0y(t)s1(t)dt??y(t)s2(t)dt，判为S1 ，否则判为S2

0TS

S1(t)的相关器 积分器

S1(t) a(t)

y(t) 比较器

积分器 b(t)

S2(t) S2(t)的相关器

· 相乘器和积分器构成相关器，此为最佳接收机的相关器形式。

2

· 比较器判决准则：a[KTS] > b[KTS]判为s1 ，否则判为s2，比较完后立刻 将积分器的积分值清除，故积分器实为积分清除器。

· 位同步信号cp (t) 由位同步器提取，位同步器输入信号来自y(t)或乘法 器。 2、S2(t) = 0

??0TS0s1(t)dt?Eb

1Eb，判为s1 ，否则判为s2 22TSy(t)s1(t)dt?y(t) 积 分 比较器 s1（t） Eb/2 二、二进制确知信号最佳接收机的性能

分析结论 pe = Q(A) A?1、 等能量

12n02??s(t)?s(t)dt 2?01TSA?

Eb(1??)1 ??n0Eb?TS0s1(t)s2(t)dt 为S1(t)和S2(t)的相关系数

pe = ?2Eb? ρ= -1 Q???n0????Q???Ebn0? ρ=0 ???2、 s2(t) = 0

pe?Q??Eb??2n0?? ??三、讨论

1、二进制确知信号的最佳形式

等能量且ρ= -1，此时两信号相反，最易于识别。

ρ= -1时最佳接受形式可简化为 r(t) y(t) 积 分 抽样判决

s1（t） cp(t)

判决准则为r(KTS) > 0 判为s1，否则判为s2 2、 2PSK信号的最佳接收机

因为可以从接收信号时提取相干载波，故每个码元内接收信号的相位是确知的，可认为2PSK为确知信号。同理也可以认为2ASK、2FSK为确知信号。

对于2PSK信号，s1(t) = cosωC(t)，s2(t) = -cosωC(t)

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