是1.5千米/秒．
(1)设A到P的距离为x千米，用x分别表示B，C到P的距离，并求x的值； (2)求P到海防警戒线AC的距离．
解：(1)依题意，有PA＝PC＝x，PB＝x－1.5×8＝x－12. 在△PAB中，AB＝20，
PA2＋AB2－PB2x2＋202－x－
cos∠PAB＝＝2PA·AB2x·20
同理，在△PAC中，AC＝50，
2
＝
3x＋32
， 5xPA2＋AC2－PC2x2＋502－x225
cos∠PAC＝＝＝.
2PA·AC2x·50x∵cos∠PAB＝cos∠PAC， ∴
3x＋3225＝， 5xx解得x＝31.
(2)作PD⊥AC于点D(图略)，在△ADP中， 25由cos∠PAD＝，
31
4212
得sin∠PAD＝1－cos∠PAD＝，
31421
∴PD＝PAsin∠PAD＝31×＝421.
31
故静止目标P到海防警戒线AC的距离为421千米．
B卷——大题增分专练
1．(2018届高三·天津五区县联考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，
A＋Bc，且8 sin2－2cos 2C＝7.
2
(1)求tan C的值；
(2)若c＝3，sin B＝2sin A，求a，b的值． 解：(1)在△ABC中，因为A＋B＋C＝π， 所以
A＋BπA＋BCA＋BC＝－，则sin＝cos. 22222
2
由8sin
－2cos 2C＝7，得8cos－2cos 2C＝7， 22
2
2
C所以4(1＋cos C)－2(2cosC－1)＝7， 12
即(2cos C－1)＝0，所以cos C＝. 2
π
因为0＜C＜π，所以C＝，
3π
于是tan C＝tan＝3.
3
(2)由sin B＝2sin A，得b＝2a.
①
π222
又c＝3，由余弦定理得c＝a＋b－2abcos，
3即a＋b－ab＝3.
联立①②，解得a＝1，b＝2.
2
2
②
?π?2．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asin B＝－bsin?A＋?.
3??
(1)求A；
(2)若△ABC的面积S＝32
c，求sin C的值． 4
?π?解：(1)∵asin B＝－bsin?A＋?，
3???π?∴由正弦定理得sin A＝－sin?A＋?，
3??
133
即sin A＝－sin A－cos A，化简得tan A＝－，
2235π
∵A∈(0，π)，∴A＝. 65π1
(2)∵A＝，∴sin A＝，
62由S＝
2
3211
c＝bcsin A＝bc，得b＝3c， 424
2
2
2
∴a＝b＋c－2bccos A＝7c，则a＝7c， 由正弦定理得sin C＝csin A7
＝. a14
2
3．已知函数f(x)＝23sin xcos x＋2cosx－1(x∈R)．
?π?(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间?0，?上的最大值和最小值；
2??
6?ππ?(2)若f(x0)＝，x0∈?，?，求cos 2x0的值．
5?42?
π??2
解：(1)f(x)＝23sin xcos x＋2cosx－1＝3sin 2x＋cos 2x＝2sin?2x＋?，
6??所以函数f(x)的最小正周期为π.
π???π??ππ?因为f(x)＝2sin?2x＋?在区间?0，?上为增函数，在区间?，?上为减函数， 6?6????62?
?π??π?又f(0)＝1，f ??＝2，f ??＝－1，
?6??2?
?π?所以函数f(x)在区间?0，?上的最大值为2，最小值为－1.
2??
π??(2)由(1)可知f(x0)＝2sin?2x0＋?，
6??π?36?又因为f(x0)＝，所以sin?2x0＋?＝. 6?55?由x0∈?
?π，π?，得2x＋π∈?2π，7π?，
?0??6?6?3?42?
π?42?1－sin?2x0＋?＝－. 6?5?
π??从而cos?2x0＋?＝－ 6??
π?π?π?π?ππ????所以cos 2x0＝cos??2x0＋?－?＝cos?2x0＋?cos ＋sin?2x0＋?sin ＝
6?6?6?6?66????3－43
. 10
π
4．在△ABC中，B＝，点D在边AB上，BD＝1，且DA＝DC.
3(1)若△BCD的面积为3，求CD； (2)若AC＝3，求∠DCA.
1
解：(1)因为S△BCD＝3，即BC·BD·sin B＝3，
2π
又B＝，BD＝1，所以BC＝4.
3
在△BDC中，由余弦定理得CD＝BC＋BD－2BC·BD·cos B， 12
即CD＝16＋1－2×4×1×＝13，解得CD＝13.
2(2)在△ACD中，DA＝DC，可设∠A＝∠DCA＝θ， 则∠ADC＝π－2θ，又AC＝3，
2
2
2
ACCD3
由正弦定理，得＝，所以CD＝. sin 2θsin θ2cos θ
2π
在△BDC中，∠BDC＝2θ，∠BCD＝－2θ，
3
32cos θCDBD1
由正弦定理，得＝，即＝sin Bsin∠BCDπ?2πsin sin?－2θ
3?3化简得cos θ＝sin?
?
??
，
?2π－2θ?，
?
?3?
?.
??
?π??2π
于是sin?－θ?＝sin?－2θ
?2??3
ππππ2π2π
因为0＜θ＜，所以0＜－θ＜，－＜－2θ＜，
222333π2ππ2π
所以－θ＝－2θ或－θ＋－2θ＝π，
2323ππππ解得θ＝或θ＝，故∠DCA＝或∠DCA＝. 618618