四年级奥数培训教材

目 录

第一章 组合与推理

第一讲 逻辑推理 第二讲 容斥问题 第二章 数与计算（一）

第一讲 速算与巧算（一） 第二讲 速算与巧算（二） 单元练习（一）

第三章 实践与应用（一）

第一讲 应用题（二） 第二讲 平均数问题 第三讲 差倍问题 第四讲 和差问题 第五讲 巧算年龄 第六讲 假设法解题 第七讲 盈亏问题 第八讲 还原问题 单元练习（二） 第四章 数与计算（二）

第一讲 定义新运算

第二讲 速算与巧算（三） 第三讲 二进制 单元练习（三）

第五章 实践与应用（二）

第一讲 行程问题（一） 第二讲 行程问题（二） 第三讲 应用题（三） 第四讲 应用题（四）

第五讲 较复杂的和差倍问题 单元练习（四） 第六章 趣题与智巧

第一讲 周期问题 第二讲 数学开放题 综合练习（一） 综合练习（二）

第一章 组合与推理

第一讲 逻辑推理

【专题导引】

解答推理问题常用的方法有：排除法、假设法、反证法。一般可以从以下几方面考虑：

1、选准突破口，分析时综合几个条件进行判断。

2、根据题中条件，在推理过程中，不断排除不可能的情况，从而得出要求的结论。

3、对可能出现的情况作出假设，然后再根据条件推理，如果得到的结论和条件不矛盾，说明假设是正确的。

4、遇到比较复杂的推理问题，可以借助图表进行分析。

【典型例题】

【例1】桌上有排球、足球、篮球各1个。排球在足球的右边，篮球在足球的左边。请按从左到右的顺序排列出球的摆放情况。

【试一试】

1、甲、乙、丙比身高，甲说：“丙的身高没有乙高。”乙说；“甲的身高比丙高。”丙说：“乙比甲矮。”问：最高的是谁？

2、某班学生，如果：有红色铅笔的人没有绿色铅笔；没有红色铅笔的人有蓝色铅笔。那么“有绿色铅笔的人就有蓝色铅笔”。对吗？

【例2】刘老师、夏老师和胡老师三人在语、英、数三门课中每人教一门课。已知：

夏老师：我不教数学。

胡老师：我既不教语文，也不教数学。 请你说这三位老师分别教什么课？

【试一试】

1、有4个球，编号为①、②、③、④，其中3个球一样重，有一个球比其他球轻1克。为了找出这个轻球用天平称了两次，结果如下： 第一次：①+②比③+④轻； 第二次：①+③比②+④重。 那么，轻球的编号是几？

2、王老师为表扬好人好事，要调查一件好事是谁做的。他找来小红、小黄、小兰三人，进行询问。 小红说：“是小黄做的。” 小黄说：“不是我做的。” 小兰说：“不是我做的。”

已知这三人中，只有一个说了实话。问：这件好事是谁做的。

【例3】有三个小朋友在谈论谁做的好事多。 冬冬说：“兰兰做的比静静多。” 兰兰说：“冬冬做的比静静多。” 静静说：“兰兰做的比冬冬少。”

这三位小朋友中谁做的好事最多？谁做的好事最少？

【试一试】

1、卢刚，丁飞和陈俞一位是工程师，一位是医生，一位是飞行员。 现在只知道：

卢刚和医生不同岁； 医生比丁飞年龄小； 陈俞比飞行员年龄大。

请问，谁是工程师，谁是医生，谁是飞行员？

2、小李、小徐和小张是同学，大学毕业后分别当了教师，数学家和工程师。 小张年龄比工程师大； 小李和数学家不同岁； 数学家比小徐年龄小。

想一想，谁是教师，谁是数学家，谁是工程师。

【例4】有一个正方体，每个面分别写上汉字；数学奥林匹克。三个人从不同角度观察的结果如下图所示。问这个正方体的每个汉字的对面各是什么字？ 克 学 林

林 数 数 奥 匹 奥

（1） （2） （3）

【试一试】

1、下面三块正方体的六个面都是按相同的规律涂有红黄蓝绿白黑六种色。请判断黄色的对面是什么颜色？白色的对面是什么颜色？红色的对面是什么颜色？